自动控制原理（第2版） 孟华 主编,机械工业出版社,第6章 线性控制系统的校正,自动控制原理,2,第6章 线性控制系统的校正,6.1 概述 6.2 校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正 6.6 应用MATLAB程序进行系统校正,自动控制原理,3,串联校正,G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为校正装置的传递函数,6.1 概述,按照校正装置在系统中的安置位置，以及它和系统不可变部分的连接方式不同，通常将系统校正分为三种基本形式：串联校正、反馈校正（也称并联校正）和前馈校正。,自动控制原理,4,并联校正,G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为反馈通道中安置传递函数,前馈校正,前馈校正也称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。,自动控制原理,5,频域法校正,常用的频域校正设计方法有综合法和分析法两种。 综合法又称期望特性法。它根据性能指标要求确定出期望开环频率特性的形状，然后将期望特性与系统原有部分特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置参数。 分析法又叫试探法。设计者采用这种方法时，首先根据经验确定校正的方式，选择一种校正装置，然后根据性能指标要求和系统原有部分的特性选择校正装置的参数，最后验算性能指标是否满足要求。如果不能满足，则应改变校正装置参数或校正方式，直到校正后的系统全部满足给定的性能指标为止。,自动控制原理,6,6.2.1 无源校正装置,1. 无源超前网络,复阻抗：,6.2 校正装置及其特性,所以超前网络的传递函数为：,式中：,自动控制原理,7,超前网络的零、极点分布图：,实际位置随a和T 的数值而改变。 a1，零点位于极点的右边，它们间的距离取决于a的值。显然，a越大，间距越大，超前作用越显著； 但是a值过大，元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被微分作用放大。所以为了避免上述问题，实际选用的a值一般不超过20。,自动控制原理,8,由于式中1a小于1，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，为了补偿超前网络造成的衰减，需要提高放大器增益，或另外串接一个放大器。在补偿了1a的衰减作用后，超前网络的传递函数是 ：,自动控制原理,9,画出的对数频率特性如右图所示。 显然超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用 。,自动控制原理,10,为了得到最大超前角，根据超前网络的相角计算式：,将上式对w求导，并令其为零，得最大超前角频率 ：,即：,自动控制原理,11,由于 ：,故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T的几何中点。,得最大超前角 ：,或：,由此得：,自动控制原理,12,2. 无源滞后网络,无源滞后网络的传递函数为 ：,式中：,自动控制原理,13,滞后网络的零、极点分布图：,选择滞后网络参数时，总是使滞后网络的第二个转折频率1/bT远小于wc，一般取：,=（,）,自动控制原理,14,3. 无源滞后-超前网络,由此求得滞后-超前网络的传递函数：,自动控制原理,15,若使：,则：,滞后-超前网络的传递函数变为 ：,滞后超前,自动控制原理,16,滞后-超前网络的波德图如下：,滞后-超前网络的零极点分布如下图所示。由图可见，滞后部分的零极点比超前部分的零极点更接近坐标原点。,自动控制原理,17,6.2.2 有源校正装置,一般组成负反馈电路时，常用反相输入。分析它的工作特性时，假设放大系数K，相加点A漏电流为零，则运算放大器的传递函数为,式中负号表示uo与ui的极性相反。改变式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的传递函数，因而校正装置的功能也就不同,自动控制原理,18,6.2.3 PID调节器,1. PD调节器,PD调节器又称比例-微分调节器，其传递函数为 Gc(s)=Kp+Kd s,或,2. PI调节器,PI调节器又称比例-积分调节器，其传递函数为,自动控制原理,19,3. PID调节器,PID调节器又称比例-积分-微分调节器，其传递函数为,PI调节器、PD调节器以及PID调节器从实质上看和滞后网络校正、超前网络校正以及滞后-超前网络校正是相同的。但是我们也可以从另一个角度来看PID的校正作用。如果把式(6-17)所描述的PID调节器的输入E(s)和输出U (s)之间的关系用时域关系表示，则为,自动控制原理,20,6.3 串联校正,6.3.1 串联超前校正,利用超前网络或PD调节器进行串联校正的基本原理是利用超前网络或PD调节器的相角超前特性。,步骤： （1）根据系统稳态误差要求，确定开环增益K； （2）利用已确定的开环增益K，计算未校正系统的相角裕度； （3）根据已校正系统希望的剪切频率wc计算超前网络参数a和T； （4）验算已校正系统的相角裕度； （5）确定超前网络的元件值，并注意计算结果的标称化。,自动控制原理,21,在上述步骤中，关键是选择超前网络的最大超前角频率wm等于要求的系统剪切频率wc 。 wm = wc 成立的条件是未校正系统在wc 处的对数幅频值L0(wc)(负值)与超前网络在wm 处的对数幅频值Lc(wm) (正值)之和为零，即,根据上式可确定超前网络的参数a。有了wm和a以后，即可由下式求出超前网络的另一参数,自动控制原理,22,例6-1 设控制系统如图6.14所示。 其开环传递函数为,若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差ess0.1rad，系统剪切频率wc4.4rad/s，相角裕度g 45，幅值裕度 Kg (dB) 10dB。试选择串联无源超前网络的参数。,解 首先调整开环增益K。未校正系统为型系统，所以有,故K值取为10时，可以满足稳态误差要求，则,(6-22),自动控制原理,23,画出其对数幅频渐近特性，由图中得出未校正系统剪切频率wco=3.1rad/s，算出未校正系统相角裕度,下面计算超前网络参数。试选wm=wc=4.4rad/s，由图查得Lo(wc)= -6，由式(6-19)得 ，即 a = 4，而,自动控制原理,24,因此超前网络传递函数可确定为,为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。,已校正系统的开环传递函数可写为,其对数幅频特性如上图中L(w)所示。由此算得未校正系统在wc=4.4rad/s时的相角裕角go(wc)=12.8，而由式(6-5)算出时，故已校正系统的相角裕度,相角裕度满足大于45的指标要求。,自动控制原理,25,最后，选择无源超前网络的元件值。 例如可选C = 4.7m f，则由式(6-1)中a和T的定义可算出R1=aT/C和R2=R1/(a-1)，将C、a和T值代入即可算出R1和R2的值，均标注在下图中。,自动控制原理,26,6.3.2 串联滞后校正,应用频率特性法设计串联无源滞后校正装置的步骤如下： （1）根据稳态误差要求，确定开环增益K.。 （2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的剪切频率wco，相角裕度g0和幅值裕度Kg。 （3）根据相角裕度要求，确定校正后系统剪切频率wc。考虑到滞后网络在新的剪切频率wc处会产生一定的相角滞后，因此下式成立,（4）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T,(6-23),（5）验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。,自动控制原理,27,例6-2 设一控制系统如图所示。要求校正后系统的静态速度误差系数等于30s-1，相角裕度不低于40，幅值裕度不小于10 dB，剪切频率wc不小于2.3 rad/s，试设计串联校正装置。,根据g 40的要求和估值，按式(6-23)求得 ，可得,自动控制原理,28,选取wc=2.7 rad/s，在图上查出当wc=2.7 rad/s时的Lo(wc)=21dB，由式(6-24)求出b = 0.09，再由式(6-25)算出T=41s (按1/bT=0.1wc计算)，,自动控制原理,29,滞后校正网络的传递函数为,最后校验相角裕度和幅值裕度。计算校正网络在wc =2.7 rad/s处的相角，即,自动控制原理,30,6.3.3 串联滞后-超前校正,若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后-超前校正装置。 下面介绍按期望特性法设计。,例6-3 设未校正系统原有部分的开环传递函数为,试设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标： K 180s-1，g 40，3rad/s wc 5rad/s。,自动控制原理,31,为设计串联校正装置，先确定系统的期望开环对数幅频特性。首先按给定的要求选期望特性的剪切频率为wc =3.5 rad/s，然后过wc 处作一斜率为-20 dB/dec 的直线作为期望特性的中频段。,按 的原则选取,rad/s,自动控制原理,32,由于未校正系统高频段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中频段与高频段之间也应有斜率为-40 dB/dec的直线作为连接线。此连接线与期望特性中频段相交之转折频率w3 距wc 也不宜过近，否则也影响到系统的相角裕度。考虑到未校正系统有一个转折频率为6rad/s的惯性环节，为使校正装置尽可能易于实现，将w3 选为rad/s。于是，绘制出系统的期望特性如上图所示。,用未校正系统的特性Lo减去期望特性，就得到串联校正装置的对数幅频特性Lc，如图所示。它表明，应在系统中串联相位滞后-超前校正装置。根据式(6-12)并对照图6.11知，其传递函数为,式中,自动控制原理,33,现需要确定a值。由于期望特性的剪切频率为wc =3.5rad/s，根据对数幅频特性的定义和对数坐标定义，则期望特性在w2 =0.7 rad/s时的增益为,而未校正系统在w2 =0.7 rad/s时的增益为,式中180为未校正系统低频段延长线与横坐标的交点。,两者相减，就得到串联校正装置在0.7 rad/s w 2 rad/s区间内将使未校正系统的增益衰减34.2dB。因为,求出a后，由前面公式可分别求出,自动控制原理,34,因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,校验系统相角裕度,自动控制原理,35,6.4 反馈校正,6.4.1 反馈校正的原理及特点,反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正，其系统方框图如下图所示。,校正后系统的开环传递函数是,如果这个局部反馈稳定，并且下列关系式成立：,或,则,自动控制原理,36,反馈校正具有如下特点：,（1）负反馈可消除系统不可变部分中不期望有的特性,（2）负反馈可减弱参数变化对系统性能的影响,（3）负反馈削弱非线性影响,（4）负反馈可减小系统的时间常数,自动控制原理,37,6.4.2 反馈校正及其参数确定,设反馈校正控制系统如下图所示。,开环传递函数为,已校正系统的开环传递函数为,当 或 时，由上式可得,自动控制原理,38,例6-4 已知控制系统如下图所示，其中,采用局部反馈校正改善系统性能，试设计反馈校正装置 ，使系统满足 ， 的性能指标。,解 (1) 绘制满足稳态性能要求的未校正系统的开环对数幅频特性,由上图可知,自动控制原理,39,画出未校正系统的开环对数幅频特性L0，如下图所示。,自动控制原理,40,(2) 根据给定性能指标要求，绘制系统期望开环对数幅频特性,低频段：期望特性低频段L(w)与未校正系统低频段L0(w)重合。,中频段：因要求 ， ，求得,自动控制原理,41,为使校正网络简单，考虑到未校正特性的形状，选取 和 ，则中频区宽度H=20。,