3.1 导数的概念,1.导数的定义 2.求导举例 3.导数的几何意义 4.可导与连续 作业,3.1 导数的概念,定义 设函数,在点,及其附近有定义，若在点,处函数的增量,与自变量的增量,的比值,当,时极限存在，则称函数,在点,处可导，并称此极限值为函数,在点,处的导数，记作,，即,若极限不存在，则称该函数在点,处不可导.,3.1 导数的概念,例 求函数,在点,处的导数.,为自变量的改变量，此时函数的改变量为,于是，函数在点,处的导数,解 令,3.1 导数的概念,求导举例 由导数定义，可以总结求函数,的导数的一般步骤：,（2）算比值,（3）取极限,.,（1）求增量,3.1 导数的概念,例 求,的导数.,（2）,（3）,即,类似可得：,解 （1）,3.1 导数的概念,导数的几何意义 事实上，由实例可知：函数,在点,处的导数,的几何意义就是曲线在点,处的切线斜率，即有,此时，切线方程为,3.1 导数的概念,例 求曲线,在点,处的切线方程.,，所以在点,处的导数,于是，切线方程为,即,解,3.1 导数的概念,可导与连续 定理 如果函数,在点,处可导，则,在点,此定理描述了可导与连续的关系，但逆命题不一定成立.即可导一定连续， 连续不一定可导.,处必连续.,3.1 导数的概念,作业 求下列函数的导数.,.,