第一章,都是无穷小,引例 .,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,无穷小的比较,第七节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例如, 当,机动 目录 上页 下页 返回 结束,时,证:,例1. 证明:当,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2 .设,且,存在 ,证:,例如,定理1.,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,例3. 求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,例4. 求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用等价无穷小代换求极限时注意：,（1）验证是否是无穷小,（2）熟悉一些等价无穷小的关系,（3）可代换的条件,当,时，下列无穷小等价：,当分子、分母是乘积形式时，可以对各因子进行等价无穷小代换,当分子、分母是代数和形式时，不可以对各项进行等价无穷小代换,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 已知,解:,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P36 1; 3 ; 4 ( 2, 3, 5, 6 ),作业,第八节 目录 上页 下页 返回 结束,