习题课,一、不定积分的基本概念,不定积分的计算方法,第四章,二、归纳 求不定积分的方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、例题,一、不定积分的基本概念,（1）积分运算是导数运算的逆运算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,因此不一,定都能积出.,例如 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、 归纳求不定积分的方法,1. 直接积分法,通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法,2. 换元积分法,(注意常见的换元积分类型),(代换: ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,则求不定积分的方法 .,3. 分部积分法,一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1) 凡求导变得简单的函数应选作u ;,容易计算 .,2) 选作dv的部分应 容易求得v ;,3),归纳1,归纳2,归纳3,例1. 求,解:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、例题,例2.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解: 原式,注意本题技巧,按常规方法较繁,例3. 求,解 :,原式,分部积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 设,证:,证明递推公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,