第8章 正弦稳态电路的分析,8.1 阻抗和导纳 8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图 8.3 正弦稳态电路的功率 8.4 正弦稳态电路的一般分析方法 8.5 最大平均功率的传输 8.6 正弦稳态电路的谐振,目 录,8.1 阻抗和导纳,阻 抗,正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量 之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z,注意：此时电压相量 与电流相量 的参考方向向内部关联,8.1 阻抗和导纳,其中： 阻抗Z的模，即阻抗的值, （复数）阻抗（）, 阻抗Z的阻抗角, 阻抗Z的电阻分量, 阻抗Z的电抗分量,8.1 阻抗和导纳,电阻元件的阻抗,电压和电流关联参考方向下,电阻的伏安关系的相量形式为,则：,8.1 阻抗和导纳,电感元件的阻抗,电压和电流关联参考方向下,电感的伏安关系的相量形式为,8.1 阻抗和导纳,电容元件的阻抗,电压和电流关联参考方向下,电容的伏安关系的相量形式为,8.1 阻抗和导纳,欧姆定律的相量形式,8.1 阻抗和导纳,串联阻抗分压公式,若二端正弦稳态电路的各元件为串联关系，则其端口阻抗为,串联阻抗分压公式：,8.1 阻抗和导纳,导 纳,正弦稳态无源二端网络端钮处的电流相量与电压相量 之比定义为该二端网络的导纳，记为Y,8.1 阻抗和导纳,其中： 阻抗Z的模，即阻抗的值, 复导纳（S）, 阻抗Z的导纳角, 阻抗Z的电导分量, 阻抗Z的电纳分量,8.1 阻抗和导纳,欧姆定律的另一种相量形式,若二端正弦稳态电路的各元件为并联关系，则其端口阻抗为,并联导纳分流公式：,8.1 阻抗和导纳,对同一个二端网络,8.1 阻抗和导纳,电路的计算 与电阻电路分析方法相同,例：如图所示电路等效阻抗,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,例：已知 ，求i(t), iL(t), iC(t),8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,解：将电路转化为相量模型,注意：当激励取有效值相量时，响应也应取有效值相量,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,例：已知U=100V, I=5A, 且 超前 ，求R, XL,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,例：已知IC =2A, IR= A, XL =100, 且 与 同相，求U,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,因 与 同相：,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,注意：当一个纯电阻与一个纯电抗并联，且阻抗值相 等，即R = |X|，则其并联等效阻抗为实部、虚部各取 一半，阻抗性质不变,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,相量图法,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,在正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出一种能 反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形就 称为电路的相量图,相 量 图,与反映电路中电压、电流相量关系的电路方程相比较， 相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量 的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地 画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形 式和电路的KCL、KVL方程定性地画出电路的相量图,相 量 图,在画相量图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量， 其它有关相量就可以根据它来确定,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,相 量 图,参考相量的初相可任意假定，可取为零，也可取其它值， 因为初相的选择不同只会使各相量的初相改变同一数值， 而不会影响各相量之间的相位关系。所以，通常选参考 相量的初相为零,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,在画串联电路的相量图时，一般取电流相量为参考相量， 各元件的电压相量即可按元件上电压与电流的大小关系 和相位关系画出,相 量 图,在画并联电路的相量图时，一般取电压相量为参考相量， 各元件的电流相量即可按元件上电压与电流的大小关系 和相位关系画出,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,例：已知XL1 | XC1|, XL3 | XC3|，定性作出相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,1：取 为参考相量，并设各元件的电压与电流为关联 参考方向,2：作 与 同相,3：作 超前,4：作 滞后,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,5：作,6：作 滞后,7：作,8：作 与 同相,8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,10：作 滞后,11：作,9：作 超前,8.3 正弦稳态电路的功率,瞬 时 功 率,如图所示的任意一端口电路N0，在端口的电压u与电流i的 参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率:,8.3 正弦稳态电路的功率,若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为:,式中： 为正弦电压的初相位,为正弦电流的初相位,为端口上电压与电流的相位差,8.3 正弦稳态电路的功率,则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为:,8.3 正弦稳态电路的功率,8.3 正弦稳态电路的功率,平 均 功 率,可见: 1. P是一个常量，由有效值U、I及 ，( ) 三者乘积确定，量纲：W,2.当P0时，表示该一端口电路吸收平均功率P； 当P0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|,3. 单一无源元件的平均功率：,: 感性， : 容性,，始终消耗功率,8.3 正弦稳态电路的功率,无 功 功 率,可见: 1. Q是一个常量，由有效值U、I及 ，( ) 三者乘积确定，量纲：Var (乏),: Q0, 吸收无功功率,正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即 瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即:,2.,: Q0, 发出无功功率,8.3 正弦稳态电路的功率,视 在 功 率 (表观功率),即有：,反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率） 量纲：VA (伏安) :,功率三角形,P、Q和S之间满足下列关系:,8.3 正弦稳态电路的功率,功率因数及其提高,当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时， 用表示， 称为该一端口电路的功率因数,超前 指容性网络,滞后 指感性网络,8.3 正弦稳态电路的功率,功率因数的提高,例：在f=50Hz, U=380V的交流电源上，接有一感性负载， 其消耗的平均功率P1=20kW, 其功率因数 。 求：线路电流I1; 若在感性负载两端并联一组电容器， 其等值电容为 ，求线路电流I及总功率因数,8.3 正弦稳态电路的功率,解：,8.3 正弦稳态电路的功率,并联电容的作用：减小电流，提高功率因数,感性负载吸收的无功功率一部分由电源提供， 一部分由电容提供,8.3 正弦稳态电路的功率,情况1：欠补偿,8.3 正弦稳态电路的功率,情况2,没有必要将 补偿到1,8.3 正弦稳态电路的功率,情况3,没有必要将 补偿到容性电路,8.3 正弦稳态电路的功率,给定P1、 , 要求将 提高到 ，求C = ?,8.3 正弦稳态电路的功率,复 功 率,则：,8.3 正弦稳态电路的功率,8.3 正弦稳态电路的功率,功 率 守 恒 情 况,无功功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率 等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和,瞬时功率守恒 :,平均功率守恒: 在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于 该电路内各电阻所吸收的平均功率之和:,8.3 正弦稳态电路的功率,功 率 守 恒 情 况,复功率守恒 :在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于 该电路各部分的复功率之和:,视在功率不守恒:应该注意，在一般情况下，总视在功率 不等于该电路各部分的视在功率之和。因为一般情况下 复数之和的模不等于复数的模之和：,8.3 正弦稳态电路的功率,例：已知Z=2+j2, IR =5A, IL=3A, IC =8A, 且总平均功率 P=200W, 求R, U, ,8.3 正弦稳态电路的功率,则,8.3 正弦稳态电路的功率,8.3 正弦稳态电路的功率,例：已知U=100V, P =86.6W, I = I1 = I2, 求R, XL , XC,8.3 正弦稳态电路的功率,解：分析：,作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形,8.3 正弦稳态电路的功率,则：,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,例：已知 , 求i1(t) , i2(t),8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,解：首先画出时域电路对应的相量模型，并采用网孔法：,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,，即,，即,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,例：相量模型如图，试列出节点电压相量方程,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,解：,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,例：求,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,解：分析：求中间桥臂电流用戴维南定理最好,1. 求,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,平衡条件：,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,即另一组相邻桥臂阻抗性质要相同,即另一组相对桥臂阻抗性质要相异,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,2. 求,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法,3. 求Zeq:,4. 求,8.5 最大平均功率的传输,在正弦稳态电路中研究负载在什么条件下能获得最大平均 功率。这类问题可以归结为一个有源一端口正弦稳态电路 向负载传送平均功率的问题,即ZL= ? 时，ZL可获最大平均功率PLmax= ?,8.5 最大平均功率的传输, RL, XL可独立变化, |ZL| 可变, 不变, |ZL| 不变, 可变,8.5 最大平均功率的传输,1. RL, XL可独立变化, 共轭匹配,此时,8.5 最大平均功率的传输,2. |ZL| 可变, 不变,8.5 最大平均功率的传输,例：取ZL= Zeq =3-j4时，可获Pmax:,取RL= |Zeq| = 5时，可获Pmax:,8.5 最大平均功率的传输,例：已知Z1= 200+j100, Z2= 500+j1500, 要求 与 相差 ，求R = ?,8.5 最大平均功率的传输,分析：此题为一移相电路,解：, 令,同相（反相）时，令虚部= 0,8.6 正弦稳态电路的谐振,谐 振,指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与 电流同相的现象,分类:,RLC串联电路的谐振：用阻抗Z表示方便,GCL并联电路的谐振：用导纳Y表示方便,8.6 正弦稳态电路的谐振,RLC串 联 谐 振,1. 阻抗：,谐振时：,特点1 ：谐振时阻抗值最小,8.6 正弦稳态电路的谐振,RLC串 联 谐 振,2. 谐振频率：,特点2 ：谐振频率仅与L、C有关,8.6 正弦稳态电路的谐振,RLC串 联 谐 振,3. 特性阻抗 和品质因数Q：, 仅与电路参数有关, 反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关,8.6 正弦稳态电路的谐振,RLC串 联 谐 振,4. 电流：,特点3 ：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大,推导得：,8.6 正弦稳态电路的谐振,RLC串 联 谐 振,5. 各元件的电压：,特点4 ：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示, 大小相等，方向相反,8.6 正弦稳态电路的谐振,RLC串 联 谐 振,当Q 1时, ULo=UCo= QU U, 出现部分电压大于总电压现象,串联谐振也称为“电压谐振”,8.6 正弦稳态电路的谐振,RLC串联电路的频率特性, 幅频特性, 相频特性,阻抗的频率特性：