中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年06课程考试线性代数模拟题（开卷）一单项选择题1设为阶矩阵，且，则（ C ）。AB C D42维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ C ）。A中任意两个向量都线性无关B中存在一个向量不能用其余向量线性表示C中任一个向量都不能用其余向量线性表示D中不含零向量3下列命题中正确的是（ D ）。A任意个维向量线性相关 B任意个维向量线性无关C个维向量线性无关 D任意个维向量线性相关任意4n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（ B ）。Ar(A)=n Br(A)=r(A,B)=n Cr(A)=r(A,B)n Dr(A)=r(A,B) 5矩阵A的特征值为1,2,3，则其行列式|A|为（ A ）。A6 B18 C36 D726方阵A与B相似，则下列说法错误的是（ D ）A方阵A与B有相同的特征向量 B方阵A与B有相同的特征值C方阵A与B有相同的行列式 D方阵A与B有相同的迹7三元非齐次线性方程组AX=B的解向量满足，则其导出组AX=0的一个解为（ C ）A B C D二填空题1 18 。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。3当k= 4 时，向量组线性相关。4，则A-1= 。5矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= 54 。6写出二次型对应的对称矩阵 。三计算题1问取何值时，下列向量组线性无关？。解：当时，即时，线性无关2 求的全部特征值和特征向量。解：所以A的特征值为当时，解方程由，得基础解系所以对应于的全部特征向量为当时，解方程由，得基础解系所以对应于的全部特征向量为3 求行列式的值。解：4 已知矩阵，求。解：5 求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。解：从而可知是向量组的一个极大无关组由求解极大无关组的过程可知6 已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。解：所以A的特征值为当时，解方程，得基础解系当时，解方程，得基础解系由于基础解系所含向量的个数都等于对应特征值的重数，所以A可以对解化。取，则四证明题1设n阶方阵A满足，求证A和(A-I)都可逆并求其逆。证：和都可逆，且2 设n阶方阵A满足，求证A-2I和A+I都可逆。证：和都可逆，且互为逆矩阵第 5 页 共 5 页