第11章 非正弦周期电流电路,11.1 非正弦周期信号 11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数 11.3 非正弦周期电流电路的有效值、 平均值和平均功率,目 录,11.1 非正弦周期信号,11.1 非正弦周期信号,按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利(Dirichlet) 条件的非正弦周期信号(函数)都可以分解为一个恒定分量 与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅 值的正弦分量的和,：非正弦周期函数,：基波频率,：k次谐波频率,11.1 非正弦周期信号,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,1. 根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线 性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦 分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，非正弦周 期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路 和正弦电路的稳态分析,分析方法：谐波分析法,2. 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路 时的稳态响应分量,利用直流稳态方法：C 断路， L 短路,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,3. 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时 的稳态响应分量,分析方法：谐波分析法,4. 对各分量在时间域进行叠加，即可得到线性电路在非 正弦 周期信号作用下的稳态响应,各次谐波单独作用，利用相量法：,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,例：已知 求：,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,1. 10V分量作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,2. 分量作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,3. 分量作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,4. 在时间域进行叠加,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,例：已知 求：,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,(1). 2V分量作用,1. us(t)单独作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,1. us(t)单独作用,(2). 分量作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,1. us(t)单独作用,(2). 分量作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,2. is(t)单独作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,3. us(t)和is(t)共同作用,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,例：已知 , 若u0(t)中不含 基波，与ui(t)中的三次谐波完全相同，试确定C1和C2,11.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,解：若u0(t)中不含基波，即L、C1发生串联谐振：,若u0(t)与ui(t)中的三次谐波完全相同，即L、C1、 C2 发生并联谐振：,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,非正弦周期量有效值,周期量有效值的定义：,注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间 存在 倍的关系:,对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种 简单关系,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,非正弦周期量有效值,非正弦周期量：,将f(t)代入有效值定义式，并利用三角函数的正交性:,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,则有：,非正弦周期电流的有效值:,非正弦周期电压的有效值:,以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流 分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根,注意：使用公式时一定要准确,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,非正弦周期电流电路的平均功率,如图所示一端口N的端口电压u(t)和电流i(t)的关联参考 方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为：,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,非正弦周期电流电路的平均功率,一端口电路的端口电压u(t)和电流i(t)均为非正弦周期量， 其傅里叶级数形式分别为 :,在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 :,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,非正弦周期电流电路的平均功率,将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,非正弦周期电流电路的平均功率,故：,上式表明：不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能 构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率,电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的 平均功率之和，即平均功率守恒,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,非正弦周期电流电路的平均功率,若某电阻中流过的非正弦周期电流的有效值为I，显然， 该电阻吸收的平均功率为：,11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率,解：,