高等数学实验,MATLAB7.0实验二,符号函数的计算 绘制二维图形 符号函数的极限 符号函数的导数 一元符号函数的积分,符号函数及其微积分,上海电机学院 张圣勤,一、符号函数的计算,符号函数计算及复合操作 命令,例1、求 的复合函数 syms x y z u t %定义符号变量 f=u3;g=sin(2*x-1); %定义符号表达式f,g compose(f,g) %求f,g的复合函数 ans = sin(2*x-1)3 compose(f,g,t) %求f,g的复合函数，再将自变量x换为t ans = sin(2*t-1)3,例2、求 的反函数。 finverse(exp(2*x)-2) %求的反函数 ans = 1/2*log(2+x) finverse(1-x)/(2+x) %求的反函数 ans = -(2*x-1)/(1+x),二、绘制二维图形,1、图形操作基础命令,图形窗口操作命令,坐标轴、刻度和图形窗口缩放的操作命令,坐标轴、刻度和图形窗口缩放的操作命令（续）,坐标轴、刻度和图形窗口缩放的操作命令（续）,线型定义符,点型定义符,颜色定义符,2、二维绘图,MATLAB绘图函数有：,Plot(X,Y),对向量X绘制向量Y的图形。以X为横坐标，以 Y为纵坐标，将有序点集连成曲线。可以加确定 图形线型和着色的参数。,Fplot(fcn, ),绘制由fcn表示的函数在区间 上图形。Fcn可以是代 表某一函数的变量，也可以是X和Y的数学表达式。中括号内 最多可以是4个值，前两个是自变量X的范围，后两个是Y的范 围。在中括号后还可以加确定图形线型和着色的参数。,polar(theta,rho),绘制极坐标函数rho=f(theta)的图象。其中theta是极角， 以弧度为单位，rho是极径。,polar(theta,rho,S),同polar(theta,rho)，参数S确定要绘制的曲线的线型、 点型、颜色。,Bar(X,Y),以X为横坐标绘制Y的条形图。X必须是严格递增向量。,legend(str1,str2,),在图的右上角加线形标注。str1是plot函数中的第一对数 组x1,y1，str2是plot函数中的第二对数组x2,y2，标注 的线型也取处plot函数中相应的线型。,（1）向量作图,先创建一个有值的向量，然后对这个向量的每一个元 素求另一向量函数值，最后画出向量图形。,例1、画出 在0，2上的图象，操作如下, X=0:1/10:2; %创建向量X，确定X的范围 Y=X.2; %创建向量Y，确定Y的范围 plot(X,Y) %绘图,（2）函数作图,利用MATLAB自带的作图函数作二维或三维图形 。,例2、作 在-2，2上的图形。, fplot(sin(1/x),-2,2),（3）极坐标绘图,例3、绘制心形线r=2(1-cos)的极坐标图形。 在命令窗口输入以下命令： theta=0:0.01:2*pi; %建立数据点向量theta polar(theta,2*(1-cos(theta),-k) %绘制r=2(1-cos)的极坐标图形,例4、绘制 在3，3上以0.3为步长各数据点的条形图。, X=-3:0.3:3; %创建向量X，并设置数据点 bar(X,exp(-X.2) %绘制函数在各数据点的条形图,例5、在同一窗口用不同的线型绘制y=sinx,y =cosx在0,2上的图象， 并加上标注。 在命令窗口输入如下命令： x,y=fplot(sin,0 2*pi); %计算0,2上sinx的数据 x1,y1=fplot(cos,0 2*pi); %计算0,2上cosx的数据 plot(x,y,-r,x1,y1,-.k) %绘制不同线型的两根曲线 legend(y=sinx,y=cosx) %加图形标注,三、符号函数的极限,符号函数极限limit的调用格式,例1、求极限, syms x a ; %定义符号变量x和a limit(x2-1)/(x-1),x,1) %求函数（x2-1）/(x-1)当 时的极限 ans = 2,例2、求arctanx当 和 时的极限，求tanx当 时的左、右极限。 syms x t y %定义符号变量 f=atan(x); %定义符号函数 limit(f,x,-inf) %计算 时的极限，inf表示负无穷大 ans = -1/2*pi limit(f,x,inf) %计算 时的极限，inf表示正无穷大 ans = 1/2*pi f=tan(x) %定义符号函数 f = tan(x), limit(f,x,pi/2,left) %求 时的左极限 ans = Inf limit(f,x,pi/2,right) %求 时的右极限 ans = -Inf,例3、按系统默认自变量求函数 自变量趋近于0和3时的极限值。 f=(x2-t2)/(x-y); %定义符号函数 limit(f) %求自变量趋近于0时的极限值 ans = t2/y limit(f,3) %求自变量趋近于3时的极限值 ans = (-9+t2)/(-3+y),例4、求符号矩阵 当 时的左极限。 A=exp(x) exp(-x) (exp(x)-exp(-x)/2;sin(x) cos(x) sin(2*x);log(1+x) log(2+x) log(3+x); %定义符号矩阵A limit(A,x,0,left) %求符号矩阵每一个元素当 时的左极限 ans = 1, 1, 0 0, 1, 0 0, log(2), log(3) ,四、符号函数的导数,符号微分函数diff的调用格式,例1、求函数项 的一阶和三阶导数。 syms x y t u v z a b %定义符号变量 S=exp(x)*(sqrt(x)+2x); %定义符号函数 diff(S) %计算符号函数的一阶导数 ans = exp(x)*(x(1/2)+2x)+exp(x)*(1/2/x(1/2)+2x*log(2) diff(S,3) %计算符号函数的三阶导数 ans = exp(x)*(x(1/2)+2x)+3*exp(x)*(1/2/x(1/2)+2x*log(2)+3*exp(x)*(-1/4/x(3/2) +2x*log(2)2)+exp(x)*(3/8/x(5/2)+2x*log(2)3),例2、求隐函数 的一阶导数。 S=x2+y3-3*x*y; %定义符号表达式 -diff(S,x)/diff(S,y) %由dy/dx=-Fx/Fy计算表达式中y对x的导数 ans = (-2*x+3*y)/(3*y2-3*x),五、一元符号函数的积分,符号积分函数int的调用格式,例1、计算不定积分 syms x y z a b %定义符号变量 S=(2*x-7)/(4*x2+12*x+25); %定义符号表达式 int(S) %对符号表达式求不定积分 ans = 1/4*log(4*x2+12*x+25)-5/4*atan(1/2*x+3/4) S=1/(x4*sqrt(1+x2); %定义符号表达式 int(S) %对符号表达式求不定积分 ans = -1/3/x3*(1+x2)(1/2)+2/3/x*(1+x2)(1/2) S=exp(2*x)*cos(3*x) %定义符号表达式 S = exp(2*x)*cos(3*x) int(S) %对符号表达式求不定积分 ans = 2/13*exp(2*x)*cos(3*x)+3/13*exp(2*x)*sin(3*x),例17、求定积分 syms x y z a b %定义符号变量 S=x2/sqrt(1-x2); %定义符号表达式 int(S,0,1/2) %计算符号表达式在区间0，1/2上的定积分 ans = -1/8*3(1/2)+1/12*pi S=x*sin(x)2; %定义符号表达式 int(S,0,pi/2) %计算符号表达式在区间0，/2上的定积分 ans = 1/16*pi2+1/4 S=1/(1+4*x2); %定义符号表达式 int(S,-inf,inf) %计算符号表达式在区间 上的广义积分 ans = 1/2*pi,课 间 休 息,