第6章 一阶电路和二阶电路,6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 一阶电路 6.4 电路的初始条件 6.5 一阶电路的零输入响应 6.6 一阶电路的零状态响应 6.7 一阶电路的全响应 6.8 一阶电路的三要素法 6.9 一阶电路的阶跃响应 6.10 一阶电路的冲激响应 6.11 卷积积分 6.12 二阶电路的零输入响应 6.13 二阶电路的零状态响应和阶跃响应,目 录,6.1 电容元件,电 容 元 件,若一个二端元件的电压与电荷之间的关系可以 用u-q平面上的一条曲线表征时称之为电容元件,6.1 电容元件,6.1 电容元件,线 性 电 容,量纲：F（法拉）,6.1 电容元件,电容元件的伏安关系,第一种形式：,可见：,iC与uC是一种微分关系，C是动态元件,iC为有限值时， uC不可以发生跃变,在直流中，C断路（隔直作用）,6.1 电容元件,0st1s：,例：已知uC ，求iC,1st3s：,解：,6.1 电容元件,电容元件的伏安关系,第二种形式：,取中间时间点：,t0: 初始时刻，uC(t0): 初始值,若取t0 = 0, 则：,6.1 电容元件,电容元件的储能,从 的储能,6.1 电容元件,电容元件的储能,从 的储能增量,6.2 电感元件,电 感 元 件,若一个二端元件的电流与磁链之间的关系可以 用i-平面上的一条曲线表征时称之为电感元件,6.2 电感元件,6.2 电感元件,线 性 电 感,量纲：H（亨利）,6.2 电感元件,电感元件的伏安关系,第一种形式：,可见：,uL与iL是一种微分关系，L是动态元件,uL为有限值时， iL不可以发生跃变,在直流中，L相当于短路,6.2 电感元件,电感元件的伏安关系,第二种形式：,6.2 电感元件,对 偶 关 系,6.2 电感元件,电感元件的储能,从 的储能,从 的储能增量,6.3 一阶电路,一 阶 电 路,指用一阶微分方程描述的电路,6.4 电路的初始条件,换 路,指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的 变化，激励形式的改变等,换路后一瞬间: t0+,换路时刻t0（通常取t0 = 0）,换路前一瞬间: t0,6.4 电路的初始条件,换 路 定 则,6.4 电路的初始条件,初 始 值 的 计 算,1. 求uC(t0) ,iL(t0),给定uC(t0) ,iL(t0),t = t0时: 原电路为直流稳态,C 断路， L 短路,t = t0 时: 原电路未进入稳态：,6.4 电路的初始条件,初 始 值 的 计 算,2. 画t0时的等效电路,若uC(t0) =0, iL(t0) = 0, 则:,C 电压源， L 电流源,换路前后电压（流）不变的为电压（流）源：,C 短路， L 断路,3. 利用电阻电路的计算方法求初始值,6.4 电路的初始条件,例：已知：t0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。 求： uR1(0+), uL(0+), iR2(0+), iC(0+),6.4 电路的初始条件,解：1. 求uC(0), iL(0),t=0时：,6.4 电路的初始条件,2. 画t=0时的等效电路,3. t=0时:,6.4 电路的初始条件,例：已知：t0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。 求： i1(0+), i(0+),6.4 电路的初始条件,解：1. 求uC(0),t=0时：,6.4 电路的初始条件,解：2. 画t=0时的等效电路,t=0时：,6.5 一阶电路的零输入响应,KVL：,VAR：,6.5 一阶电路的零输入响应,零输入响应：输入为零，初始状态不为零所引起的 电路响应,零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的 电路响应,完全响应：输入与初始状态均不为零所引起的电路 响应,6.5 一阶电路的零输入响应,已知：t = 0时，电容已充电至U0, t=0时，S由a合向b， 求： 时的uC(t), uR(t), iC(t),RC 放 电 过 程,6.5 一阶电路的零输入响应,t=0时：,1. 定性分析,t=0+时：,6.5 一阶电路的零输入响应,2. 定量分析,时：,令t = 0+:,6.5 一阶电路的零输入响应,6.5 一阶电路的零输入响应,时 间 常 数,R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻,的物理意义：由uC(t0)衰减到36.8 uC(t0)所需时间,6.5 一阶电路的零输入响应,的物理意义：由uC(t0)衰减到36.8 uC(t0)所需时间,6.5 一阶电路的零输入响应,的几何意义：由t0 , uC(t0)点作uC(t)的切线所得的次切距,6.5 一阶电路的零输入响应,时, 电路进入新的稳态：,可见: 时间常数反映勒物理量的变化快慢, 越小，物理量 变化越快，反之变化越慢,6.5 一阶电路的零输入响应,已知：t = 0时， iL(0) = I0, 求： 时的iL(t), uL(t),RL 放 磁 过 程,6.5 一阶电路的零输入响应,利用对偶关系：,RC串联：,RL并联：,6.5 一阶电路的零输入响应,综上所述,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即： 故求一阶电路的零输入响应时， 确定出f(0+)和以后，就可以唯一地确定响应表达式,6.5 一阶电路的零输入响应,例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时，S由a合向b， 求： 时的uC(t), i(t),6.5 一阶电路的零输入响应,解：1. 求uC(0+) ,i(0+),t = 0时：,6.5 一阶电路的零输入响应,1. 求uC(0+) ,i(0+),t = 0+时：,6.5 一阶电路的零输入响应,2. 求,6.5 一阶电路的零输入响应,6.6 一阶电路的零状态响应,零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的 电路响应,6.6 一阶电路的零状态响应,已知 uC(0) = 0，求： 时的uC(t), uR(t), iC(t),RC 充 电 过 程,6.6 一阶电路的零状态响应,1. 定性分析,t=0+时：,时：,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 定量分析,时：,uCp(t)：非齐次微分方程任一特解,uCh(t)：对应齐次微分方程的通解,uCp(t) 强制响应，与输入具有相同形式,uCh(t) 固有响应，与电路结构有关,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 定量分析,其中：Us为稳态响应(uC(), 为暂态响应(必将 衰减为0), = RC为时间常数,令t = 0+:,6.6 一阶电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应,时 间 常 数,的物理意义：由uC(t0)上升了uC()与uC(t0)差值的 63.2所需时间,时, 电路进入新的稳态,6.6 一阶电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应,充 电 效 率,6.6 一阶电路的零状态响应,例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t), u0(t),6.6 一阶电路的零状态响应,解：已知uC(0) = 0,1. 求uC(),时：,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 求,6.6 一阶电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应,已知：iL(0) =0, 求： 时的iL(t),RL 充 磁 过 程,6.6 一阶电路的零状态响应,利用对偶关系：,RL充磁过程：,6.6 一阶电路的零状态响应,例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的iL(t), i0(t),6.6 一阶电路的零状态响应,解：已知iL(0) = 0,1. 求iL(),时：,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 求,6.6 一阶电路的零状态响应,6.7 一阶电路的完全响应,已知 uC(0) = U0， t=0时合上S, 求： 时的uC(t),6.7 一阶电路的完全响应,令t = 0+:,解：,Us: 稳态响应， : 暂态响应,完全响应 = 稳态响应暂态响应,6.7 一阶电路的完全响应,UsU0,6.7 一阶电路的完全响应,U0Us,6.7 一阶电路的完全响应,: 稳态响应， : 暂态响应,6.8 一阶电路的三要素法,前 提,一阶电路,直流激励,6.8 一阶电路的三要素法,一阶电路三要素公式：,令 :,令t = 0+:,6.8 一阶电路的三要素法,初始值f(0+),稳态值f(),三 要 素,时间常数,6.8 一阶电路的三要素法,f(0+): 初始值,uC(0+), iL(0+)：由t = 0的等效电路中求,iC(0+), uL(0+), iR(0+), uR(0+) ：必须由t = 0+的等效电路中求,t=0+时：,零状态下：,C 电压源， L 电流源,C 短路， L 断路,6.8 一阶电路的三要素法,f(): 稳态值,R：由动态元件两端看减去的戴维南等效电阻,C 断路， L 短路,时：,: 时间常数,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定, t=0时, S由a合向b， 求： 时的iL(t), i0(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求iL(0+) , i0(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求iL(0+) , i0(0+),t=0时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. 求iL() , i0(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,3. 求:,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t), i(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求uC(0+) , i(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求uC(0+) , i(0+),t=0时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. 求uC() , i(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,3. 求:,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,又：,已直接用此式求i(t)可免去作t=0的等效电路,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =10s又打开S, 求： 时的iL(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 时：,(1) 求iL(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 时：,(2) 求iL(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 时：,(3) 求1,6.8 一阶电路的三要素法,2. 时：,(1) 求iL(10s+),(2) 求iL(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. 时：,(3) 求2,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =100ms又打开S, 求： 时的uAB(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 0 t 100ms 时：,(1) 求uAB(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 0 t 100ms 时：,(1) 求uAB(0+),t=0+时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 0 t 100ms 时：,(2) 求uAB(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 0 t 100ms 时：,(3) 求1,6.8 一阶电路的三要素法,2. t 100ms 时：,(1) 求uAB(100ms+),t=100ms-时电路已达稳态，uC(100ms+) = uC(100ms-) = 6V,t=100ms+时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. t 100ms 时：,(3) 求2,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原