7-2 LC单口网络的 性质与综合,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,驱动点导纳函数为：,驱动点阻抗函数,LC网络是指仅含有电感（包括互感）和电容元件的网络，又称作电抗网络或无耗网络。,LC单口网络驱动点函数的性质,其零点为：,在虚轴上且共轭,其零点也在虚轴上且共轭,驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数 为正实数。,LC单口网络驱动点函数的性质,驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：,或,LC网络的驱动点函数是有理正实奇函数。,驱动点阻抗函数的性质,(1) 零点和极点均为单阶且在虚轴上相间排列；,(2) 在s=0 处有单阶零点或单阶极点；,(5) 电抗频率特性曲线的斜率为正；,(3) 在 处有单阶零点或单阶极点；,(4) 当 时驱动点阻抗函数的实部为零，即 ；,(6) 驱动点阻抗函数是有理奇函数，即是奇、偶（或偶、 奇）多项式之比；,(7) 虚轴极点的留数为正实数。,电抗频率特性曲线的斜率为正,驱动点阻抗函数的性质,驱动点阻抗函数的零点和极点在虚轴上相间排列,实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件,驱动点阻抗函数的性质,(a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列；,(b)在s=0 和 处必须有单阶零点或单阶极点；,LC 组合的基本形式,单电感,LC并联,LC串联,单电容,福斯特（Foster）型电路实现,1 福斯特I型电路,福斯特（Foster）型电路实现,解,将Z(s)展开为部分分式如下,所以,2 福斯特II型电路,福斯特（Foster）型电路实现,例62的福斯特II型实现电路,福斯特I型电路和福斯特II型电路都只用了最少的元件来实现所给定的LC 驱动点函数，称这种电路为典型电路。,实现 和 项各用一个元件实现，而每个 项用两个元件实现，所以，总共需要2m+2个元件实现，这与所有的常数个数相等，是最少的元件数目。,福斯特（Foster）型电路实现,极点移出,当用一个电感 实现 项后，就全部移除了 在 处的极点。,当用一个电容 实现 项后，就全部移除了 在 处的极点。,当用一个电感 和一个电容 的并联组合实现 项后，就全部移除了 在 处的极点。,福斯特I型电路的实现过程可以看成是逐次移除阻抗函数的极点的过程。同理，福斯特II型电路的实现过程可以看作是逐次移除导纳函数的极点的过程。,柯尔（Coaer）型电路实现,梯形电路结构,柯尔I型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 处的极点所实现的电路。,解,例64,将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。,柯尔（Coaer）型电路实现,将阻抗函数 用柯尔I型电路实现。,柯尔（Coaer）型电路实现,柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 处的极点所实现的电路。,