2019年揭阳市高中毕业班数学科考前回归参考题（理科）一、选择题1.复数的虚部为CA. B. 2 C.4 D. 2. 设集合，则DA. B. C. D. 3. 在等差数列中，已知则其前10项和为BA.126 B.155 C.170 D.3104.若双曲线C的两个焦点恰为椭圆E：的两个顶点，而双曲线C的两个顶点恰为椭圆E的两个焦点，则双曲线C的方程为AA. B. C. D. 否输出v是结束输入n, v，xi0?i=i-1i=n-1开始5. 的展开式中，的系数为BA.208 B.216 C.217 D.2186.我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261年）在他的著作数书九章中提出了多形式的求值的秦九韶算法，右图的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的，则程序框图输出的结果等同于BA. B. C. D.7. 已知实数满足不等式组，则的最小值为CA.-1 B.1 C. D.28.函数在单调递减，且为偶函数若， 则满足的的取值范围是AABCD 9. 在右图的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为）的点的估计值为B A.5000 B.6667 C.7500 D.785410一棱锥的示意图的三视图如图所示，若，则该棱锥体积的最大值为DA2 B4 C6 D910.依题意知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图，其体积，当且仅当时取等号。11已知直线和是曲线的两条对称轴，且函数在上单调递减，则的值是A B0CD11. 法一：由在上单调递减知是最小值，由两条对称轴知x=0也是对称轴且最小；故，又，解得；法二：由和是曲线的两条对称轴可得，两式相减并整理得，又在上单调递减知是最小值，故，又，解得.12.已知数列满足()，则在集合的元素中，属于数列的公共项的个数为CA.133 B.134 C.135 D.13612.设数列的第n项与数列的第m项相同，即要使，,易得m的取值为：1,4,7,10，403.对应的n值为2,7,12,17，672.m的取值共有135个。二、填空题13. 已知向量，若则向量与的夹角为 .14. 在曲线，的所有切线中，斜率最大的切线方程为 .15. 已知、分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且满足,若的面积为2，则b的值为 .16.在三棱锥P-ABC中，三条棱PA、PB、PC两两垂直，且PA=1，PB=PC=2，若Q为三棱锥P-ABC外接球的球面上任一点，则Q到面ABC距离的最大值为 .16.该三棱锥P-ABC的外接球是以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的外接球，其直径，又，则，于是ABC的外接圆的半径,故球心O到面ABC的距离为，从而点Q到面ABC的距离的最大值为。三、解答题数列题：17(). 已知数列是首项为的等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，若，求17.解：（1）依题意得，-1分设数列的公比为， 则，即，又得，解得，-3分，-4分即；-5分(2)由，-6分得-7分，-8分令-则，-得，-10分故.-12分17（）. 已知函数，数列满足， ，记 （1）求的值； （2）求数列的通项公式及前n项和解：（1）由，得，（2）=，即，所以数列是首项，公比为2的等比数列，.17（）.已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列,的前n项和.17.解：（1）由得，则，；当时，由，得 ， 显然当时也适合该式，（2），.17（）.设，令，又，（1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和解：(1) 由得: ,变形得: 即:, 数列是首项为1,公差为的等差数列. (2) 由(1)得:, , （3）由(1)知: 17（）.数列中，其中为常数.(1)若成等比数列，求的值；(2)是否存在，使得数列为等差数列？并说明理由. 解：（1）由得解得：，又成等比数列，有，即，因，故，（2）假设存在使得数列为等差数列，则，即，解得，从而可得数列的公差，故，此时符合题设，故存在，使得数列为等差数列.三角题17（）在ABC中，点D在BC上，（1）求AD的长；（2）若ABD的面积为，求AB的长；17.解：（1），2分由正弦定理得，得AD3；5分（2），6分，得，8分，9分由余弦定理得，12分17（）. 在中，内角所对的边长分别是.（1）若，且的面积，求的值；（2）若，试判断的形状.17. 解：（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由题意得，当时，为直角三角形当时，得，由正弦定理得，所以，为等腰三角形17（）. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.17.解： (1) 由题设知，(2) 17（）.（12分）在中，内角、所对的边分别是、，且，（1）求；（2）当函数取得最大值时，试判断的形状17.解：（1）由正弦定理得，-2分又,即，-4分 .-6分（2）解法一： ,从而，-7分-8分-10分 ,当时，函数取得最大值，这时,即是直角三角形.-12分【解法二： , -7分-10分,当时，函数取得最大值，是直角三角形.-12分】18（）.（12分）如图，在四边形ABED中，AB/DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45. （1）求证：平面PBC 平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值.18.解：（1）证明：ABCD，ABBE，CD/EB，-1分ACCD，PCCD，EBPC，-3分且PCBC=C，EB平面PBC，-4分又EB平面DEBC，平面PBC 平面DEBC；-5分（2）由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE与平面PBC所成的角为45得EPB=45，-6分 PBE为等腰直角三角形，PB=EB， AB/DE，结合CD/EB 得BE=CD=2，PB=2，故PBC为等边三角形，-7分 取BC的中点O，连结PO， POBC，PO平面EBCD，-8分以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图， 则， 从而, ，设平面PDE的一个法向量为，平面PEB的一个法向量为，则由得，令得，-9分由得 ，令得，-10分设二面角D-PE-B的大小为，则，即二面角D-PE-B的余弦值为.-12分18（）.如图甲的平面五边形PABCD中，PD=PA,AC=CD=BD=,AB=1，AD=2，PDPA，现将图甲中的三角形PAD沿AD边折起，使平面PAD平面ABCD得图乙的四棱锥P-ABCD.在图乙中（1）求证：平面；（2）求二面角A-PB-C的大小；（3）在棱上是否存在点使得BM与平面PCB所成的角的正弦值为？并说明理由.解：（1）证明：AB=1，AD=2，BD=AB2+AD2=BD2，ABAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，又PDPA，PAAB=A平面；（2）取AD的中点O，连结OP，OC，由平面PAD平面ABCD知PO平面ABCD，由AC=CD知OCOA，以O为坐标原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图示，则易得C（2,0,0），P(0，0，1),D(0，-1，0),设平面PB