- 1 - 2019 年春季南安侨光中学高二年第五次阶段考年春季南安侨光中学高二年第五次阶段考 数学（文）试卷数学（文）试卷 （考试时间：120 分钟 总分 150 分） 2019.05.17 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的) ) 1.用反证法证明命题:“若且，则全为”时，应假设为（ ） ,Rba 0 2 ba ba,0 A.且 B. 中至少有一个为 0a0bba,0 C.不全为 D.中只有一个为 ba,0ba,0 2.若 为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ） ii i z 1 2 z A. B. C. D. i 5 3 i 5 3 i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 3.已知角终边经过点，则的值是（ ）)4 , 3(P2sin A B C D 25 12 25 12 25 24 25 24 4学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ） A B C D 5.在中，角，那么角=（ ）ABC32,22,60 baBA A. B. C. D. 30 45 135 13545 或 6.若函数是偶函数，则正实数的最小值是（ ）)33sin()(xxf A. B. C. D. 4 2 2 3 7.如图所示，5 组数据(x，y)中去掉 D(3，10)后，下列说法错误的是（ ） - 2 - A残差平方和变大 B相关系数变大r C相关指数变大 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 2 R 8.在同一直角坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）xysin22sinxy A.A. B.B. C.C. D.D. 2 1 2 yy xx yy xx 2 1 2 1 2 2 1 yy xx yy xx 2 2 9. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把)0, 2 (),sin()( xxfxysin 的图象上所有的点（ ）)(xfy A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 6 12 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 6 12 10.已知函数，则以下说法正确的选项是（ ） （1）的周期为 （2）的对称轴为 （3）的对称中心为 （4）的值域为1,4 A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（1）（4） 11.在中，角的对边分别为，若，则面积的最大值为（ ） A B C D 12. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都), 4 1 ( ,cos2sin2)(Rxxxxf)(xfy x 不属于区间，则的取值范围是（ ）)3 ,2( A. B. C. D. 12 19 , 8 11 12 11 , 8 3 4 3 , 8 5 12 5 , 4 1 ( 12 11 , 8 7 12 7 , 8 3 12 17 , 8 9 4 3 , 4 1 ( 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13. 将极坐标化为直角坐标是 . 6 , 2 14.若，则_.2) 4 tan( cos2sin cossin2 - 3 - 15设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结ABCcba,ABCSr 2S r abc 论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体PABC 1234 ,S SS SRPABC 积为，则 （注：锥体体积）VR shV 3 1 16如图，为了测量两山顶 ， 间的距离，飞机沿水平方向在 ， 两点进行 测量，在 位置时，观察 点的俯角为，观察 点的俯角为；在 位置 时，观察 点的俯角为，观察 点的俯角为，且，则 ， 之间的距离为_km 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. .） 17.（本小题满分 10 分)已知直线 ：, (t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴l ty tx 2 1 3 2 3 5 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. Ccos2 (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；C (2)设点的直角坐标为(5，)，直线 与曲线的交点为，求的值M3lCBA,MBMA 18.（本小题满分 12 分）某企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对本企业 900 名员工的工作满意程度进行 调查，并随机抽取了其中 30 名员工（16 名女工，14 名男工）的得分，如下表： 女 47363248344443474641434250433549 男 3735344346363840393248334034 （1）现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为 “满意”，否则为 “不满 意”，请完成下列表格： “满意”的人数“不满意”的人数合计 女员工 16 男员工 14 - 4 - 合计 30 （2）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企 业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 19.（本题满分 12 分）已知分别是角的对边，满足., ,a b cABC, ,A B Csin4sin4 sinacACcA （1）求的值；a （2）的外接圆为圆（在内部）, ,判断的形状, 并说明理ABCOOABC 3 ,4 3 OBC Sbc ABC 由. 20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原xOy 1 C为参数） ( , sin cos3 y x 点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . .x 2 C22) 4 sin( (1)写出的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C (2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P 1 CQ 2 CPQP P(K2)0 k 0.100.0500.0250.0100.001 0 k 2.7063.8415.0246.63510.828 - 5 - 21（本题满分 12 分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）年月日举办的促销活动，当20091111 时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月日成为天猫举办大规模促销活1111 动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分 析近年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关8 数据，得到下列表格： （1）请用相 关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；ryx81 . 0 ryx （2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润.yx1 . 030 附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为axby b a ， a ybx，相关系数 n i i n i ii xnx yxnyx b 1 2 2 1 n i n i ii n i ii yyxx yxnyx r 11 22 1 )()( 参考数据： 8 1 241 ii i x y ， 8 2 1 356 i i x ， 8 2 1 8.25 i i xx ，6)( 8 1 2 i i yy x（万元） 234568911 y （十万元） 12334568 - 6 - 22.（本小题满分 12 分）已知函数；xxxxxf 22 sin3cossin2cos3)( (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)设则是否存在 ，使得对于任意 ，都存在),0(), 6 2cos(23)(mxmmxg m 4 , 0 1 x ，使得成立？若存在，求实数的取值范围，并说明理由。 4 , 0 2 x)()( 21 xgxfm - 7 - 2012019 9 年年春春季南安侨光中学高二第季南安侨光中学高二第五五次阶段考数学（文）次阶段考数学（文）参考答案参考答案 1-6 CCDDBB 7-12 ABADAC 13. 14. 7 15. 16. ) 1 , 3( 4321 3 ssss v 5 17. 解：(1)2cos 等价于 22cos . 将 2x2y2，cos x 代入 22cos 即得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x0. (2)将Error!Error!(t 为参数)代入 x2y22x0，得 t25t180. 设这个方程的两个实根分别为 t1，t2， 则由参数 t 的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18. 18（1）依题意，完成列联表如下： “满意”的人数“不满意”的人数合计 女员工 12416 男员工 31114 合计 151530 （2）根据表中数据，求得的观测值： 675 . 6 571 . 8 7 60 14161515 1213230 2 2 K 所以能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关. 19（I）由正弦定理可知, 则, sin,sin 22 ac AC RR 2 sin4sin4 sin44acACcAa ccac ,可得. 2 22 0,444420ca ccacaaa2a - 8 - （II）记中点为，故,圆的半径为, 由 BC 13 , 23 OBC D SBC ODOD 120BOC O 2 3 3 r 正弦公式可知,故, 由余弦定理可知, 由上可得 3 sin 22 a A r 60A 222 2cosabcbcA ,又,则,故为等边三角形. 22 4bcbc4bc2bcABC 20 21. 解：（1）由题意得6x ，4y .2 分 又 8 1 241 ii i x y ， 8 1 8.25 i i xx ， 8 1 6 i i