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绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学(十)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12019益阳模拟若为虚数单位,复数满足:,则( )A2B1CD22019赤峰模拟设集合,则中的元素个数为( )A0B1C2D332019钟祥模拟某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,699,700从中抽取70个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是( )A623B328C253D00742019东南七校若双曲线以为渐近线,且过,则双曲线的方程为( )ABCD52019成都外国语若平面向量,若,则( )ABC1或D1或62019海淀联考如图,正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后,得到一个面体,则这个面体的左视图为( )ABCD72019陕师附中函数的图象大致是( )ABCD82019延庆一模已知数列中,若利用下面程序框图计算该数列的第2019项,则判断框内的条件是( )ABCD92019凯里一中在锐角三角形中,已知,分别是角,的对边,且,则面积的最大值为( )ABCD102019上饶联考已知函数是定义域为上的偶函数,若在上是减函数,且,则不等式的解集为( )ABCD112019哈六中已知(其中,),的最小值为,且,将的图象向左平移个单位得,则的单调递减区间是( )ABCD122019安徽联考已知函数,若关于的不等式恰有2个整数解,则实数的取值范围为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分132019新疆诊断设,满足约束条件,若的最大值为11,则的值为_142019青岛一模部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形,谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案,若向该图案随机投一点,则该点落在黑色部分的概率是_152019东莞冲刺已知抛物线的焦点为,准线为,过点斜率为的直线与抛物线交于点(在轴的上方),过作于点,连接交抛物线于点,则_162019吉安一中已知在三棱锥中,则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)2019成都外国语已知数列是等差数列,且,数列满足,且(1)求的值;(2)求数列的通项公式18(12分)2019银川一中2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省据统计,本次台风造成全省直接经济损失亿元,适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在到之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在到分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望附:临界值表参考公式:,19(12分)2019聊城二模如图,四边形是边长为2的正方形,为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值20(12分)2019衡水联考已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,且(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的下顶点为,过右焦点作与直线关于轴对称的直线,且直线与椭圆分别交于点,为坐标原点,求的面积21(12分)2019华大联盟已知函数,(1)求证:;(2)用表示中的最大值,记,讨论函数零点的个数请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】2019重庆诊断在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线相交于两点,设点,已知,求实数的值23(10分)【选修4-5:不等式选讲】2019皖南八校已知函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式恰有3个整数解,求实数的取值范围5绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案(十)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】,故选D2【答案】C【解析】因为,故,因为,所以,所以,元素的个数为2,故选C3【答案】A【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据,得到的前6个编号分别是:253,313,457,007,328,623,则得到的第6个样本编号是623故选A4【答案】A【解析】根据题意,双曲线以为渐近线,设双曲线的方程为,又由双曲线经过点,则有,解可得,则双曲线的方程为,故选A5【答案】C【解析】,且,解得或,本题正确选项C6【答案】D【解析】由题意,正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后,得到一个7面体,根据几何体的截面图,可得其左视图为D,故选D7【答案】D【解析】函数为偶函数,则图像关于轴对称,排除B当时,在上单调递减,在上单调递增故选D8【答案】C【解析】通过分析,本程序满足“当型”循环结构,判断框内为满足循环的条件,第一次循环,即,第二次循环,即,第2018次循环,即求的值,此时满足题意,应退出循环,输出的值,所以判断框内应为,故选C9【答案】B【解析】在中,由正弦定理得,解得,为锐角三角形,则,由余弦定理得,当且仅当时,等号成立,故选B项10【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下:结合图像可得或者,解之得或者,故选C11【答案】A【解析】,其中,又,的图象的对称轴为,又,将的图象向左平移个单位得的图象,令,求得,则的单调递减区间是,故选A12【答案】C【解析】若,显然不等式仅有1个整数解;若,如图(1)所示,不等式的整数解为和,即,解得;若,如图(2)所示,不等式的整数解为和,即,解得综上所述,实数的取值范围为,故选C第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】3【解析】作出不等式组表示的区域,如下图:作出直线,由图可得,当直线往上平移,经过点时,最大,由已知得,解得14【答案】【解析】由图可知:黑色部分由9个小三角形组成,该图案由16个小三角形组成,这些小三角形都是全等的,设“向该图案随机投一点,则该点落在黑色部分”为事件,由几何概型中的面积型可得,故选B15【答案】2【解析】由抛物线定义可得,又斜率为的直线倾斜角为,所以,即三角形为正三角形,因此倾斜角为,由,解得,即,16【答案】【解析】,是正三角形,是等腰直角三角形,设中心为,外心为,则是斜边的中点,所以,设三棱锥外接球球心为,则平面,平面,由余弦定理,设球半径为,球的表面积为,故答案为三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)【解析】(1)由数列满足,(,),数列是等差数列,的值为(2)由(1)可知数列是以为首项,以2为公差的等差数列,当时,将上述等式相加整理得,(),当时,也满足,()18【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)如下表:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为,则可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为,则,事件表示“李师傅比张师傅早到小区”,所构成的区域为,即图中的阴影部分面积为,所以,连续3天内,李师傅比张师傅早到小区的天数记为,则,19【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)因为四边形是正方形,所以折起后,且,因为,所以是正三角形,所以又因为正方形中,为的中点,所以,所以,所以,所以,又因为,所以平面又平面,所以平面平面(2)取中点,连结,则,又,则平面又平面,所以平面平面在平面内作于点,则平面以点为原点,为轴,为轴,如图建立空间直角坐标系在中,故,设平面的一个法向量为,则由,得,令,得,因为平面的法向量为,则,又二面角为锐二面角,二面角的余弦值为20【答案】(1);(2)【解析】(1)由题得,解得,所以,所以椭圆的方程为(2)由题可知,直线与直线关于轴对称,所以由(1)知,椭圆的方程为,所以,
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