第六章 常微分方程,第五节 常系数非齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、 型,(1)若不是特征方程的根,可设,(2)若是特征方程的单根,可设,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,(3)若是特征方程的重根,可设,设,特别地,不是特征方程的根,不是特征方程的根,不是特征方程的根,解,解得根为,设特解为,带入所给方程，得,比较同次幂的系数，得,求得的特解为,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,是单根, 设,于是,利用欧拉公式,二、 型,设,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,设,其中 是m次多项式，,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例3,求方程 的通解,是单根，故,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例4,求方程 的通解,设,不是特征方程的根，,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,分别是 的实部和虚部,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例5,求方程 的通解,设,四、小结,(待定系数法),（可以是复数）,