反比例函数的图像和性质的综合应用【基础知识精讲】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数y=（k0）还可以写成：（k0） （k0）.2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；(3) 自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4） 因变量y的取值范围是y0的一切实数3、反比例函数的图象 4、反比例函数y=具有如下的性质:性质1、反比例函数（）（1）当时，图象在一、三象限；在每个象限内，随增大而减小；（2）、当时，图象在二、四象限；在每个象限内，随增大而增大；性质2、反比例函数（）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形； 因此， 当点P（a，b）在图象上时，Q（a，b）和R（b，a）也在图象上。YOP (x, y)MN5、反比例函数y=（k0）中的几何意义：X过函数 y=（k0）的图像上任一点作PM轴，PN轴，所得矩形PMON的面积S矩形=, SPOM=。一、【基础训练】 1. 反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) A.m0 C.m52. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1x20,则y1 与y2之间的关系是( ) A.y2y20 B.y1y2y10 D.y1y203. 函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的 增大而减小,则m=_.4. 如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y 轴,BC平行于x轴,则ABC的面积为_.5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，A、B、C 在双曲线上，BDx轴于D, CE y轴于E,点，F在x轴上，且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 .yFEECBAxO6如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y=交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_7.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 (k0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= .8.如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（ ）A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S20）的图象交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，。（1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式；xyAOPBCD（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？13. 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积14.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. (第14题)二、【精讲精炼】考点一: 与几何图形有关的问题例1如图，已知点在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上，E是对角线BD的中点，且该函数图象也经过A、E两点，E点横坐标为. 求的值；求点的横坐标； 当时，求的值.实战演练：（1）如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为，D是AB边上的一点，将沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数图象上，求该函数解析式.考点二、两图像的交点问题例2如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x0)图象上的一动点，过P作PMx轴，PNy轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、FBAONMEFPCD(1)证明AFBE=1(2) 若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标实战演练：1如图，已知反比例函数y=（k B. C. D. 2、如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_3.如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线上，边AD交轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则= 4.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A(a,b)，且ab=31，OA= ，点B的坐标为（m，-2）。 （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次函数的解析式 （3）在y轴上存在一点P，是的PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标。5.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式6.如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x0）的图象与（x0）的图象关于y轴对称，在（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标家庭作业第一部分：选择题1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数y=的图象在( ) A.第一、三象限; B.第二、四象限 C.第三、四象限; D.第一、二象限 第二部分：填空题2、反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则n的值是_3.（2011贵州遵义）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PB轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则PCD的面积为 。4在平面直角坐标系中，有反比例函数y = 与y = 的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB= 第三部分：解答题5. 如图，直线与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D. 已知B（m,n），且mn=21.直线EB交x轴于点F. 求A、B两点的坐标； 求证：CODCBF.12