1.1 函 数,1.1.2 函数的几种简单性态,1.1.3 反函数,1.1.4 初等函数,1.1.1 函数的概念,1.1.5 建立函数关系式,第 1 章 函数、极限与连续,预备知识,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例1,不含任何元素的集合称为空集.,例2,规定,空集为任何集合的子集.,相等.,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量.,常量与变量的表示方法：,用字母x, y, t 等表示变量.,1.1.1 函数的概念,例3 自由落体的运动规律为：,1. 引例,例4 圆内接正多边形的周长,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,2. 函数的定义,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,例5,例6,分段函数的图形分段作。,3.分段函数,例7,5. 隐函数,相对而言函数,可以称为显函数。,1函数的奇偶性,偶函数,1.1.2 函数的几种简单性态,奇函数,2函数的单调性,3函数的周期性,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,有界,无界,4函数的有界性,1.1.3 反函数,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,1.1.4 初等函数,（1）幂函数,1 . 基本初等函数及其图形,（2）指数函数,（3）对数函数,（4）三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,（5）反三角函数,常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,2.复合函数,定义:,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数的分解可以按照计算函数值时的逆顺序去进行,并要求分解得到的必须是简单函数.,3.初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,例8,例9,目前我们所接触的函数几乎都是初等函数，唯一例外的只有分段函数不算在内。,注意：,1.1.5 建立函数关系式,用数学方法解决实际问题时，先要建立函数关系式（或称建立数学模型），为此需明确问题中的自变量与函数，然后根据题意建立函数关系式，并根据实际问题的要求，确定函数的定义域。,例9,小 结,函数的分类:,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),思考题,思考题解答,不能,习 题 1-1,本节的重点与难点,1 求函数的定义域； 2 分解复合函数的方法； 3 初等函数的构成； 4 分段函数不属于初等函数； 5 反函数的求法； 6 正确建立简单实际问题的函数关系式。,一、重点:,二、难点:,1 复合函数的分解； 2 分段函数的概念； 3 初等函数的概念； 4 反函数的存在条件。,本节的重点与难点,1 理解函数的定义域的求解； 2 熟记五种基本初等函数的性质及图象； 3 熟练分解复合函数； 4 理解函数概念的二要素； 5 理解函数的奇偶性和单调性概念； 6 理解分段函数的概念； 7 理解初等函数的概念； 8 了解函数的周期性和有界性概念； 9 了解反函数的概念及求法； 10 会建立简单实际问题的函数关系式。,本节的学习目的与要求,