第六章,定积分的微元法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第六章,定积分的应用,定积分在几何学上的应用,定积分在物理学上的应用,定积分在经济学上的应用,一、定积分的微元法,实质：对需要用定积分解决的实际问题，,定积分定义,寻找其被积函数,及积分区间,的分析方法。,按下列四个步骤进行：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一节,定积分的微元法,1) 分割：,2) 近似：,任取,4) 取极限:,3) 求和:,简化为,取,部分量,可加性,这种分析方法称为微元法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用微元法求总量U 的步骤：,第二步 在 a, b 内任取一个典型小区间 x, x+dx，,U的微元,第三步,的近似值,第一步 选取积分变量（如 x），,确定积分区间（如 a, b）,“以不变代变” 计算相应于 x, x+dx 上部分量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求半径为 R 的球体体积。,解: 设圆的方程为,取 x 为积分变量，,则 x 的范围是,x,x+dx,在,内任取典型小区间 x, x+dx,步骤 目录 上页 下页 返回 结束,