今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试31 双曲线一、选择题1双曲线的渐近线方程是 ( )ABCD2双曲线(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )A2BCD3方程x表示的曲线是 ( )A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分4已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( )ABCD5设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是 ( )A(，2)B(，)C(2，5)D(2，)二、填空题6若双曲线的一个顶点坐标为(3，0)，焦距为10，则它的标准方程为_7若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_8双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_9设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_10设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_三、解答题11已知直线xym0与双曲线C：交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值12在正ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，设双曲线W是以B、C为焦点，且过D、E两点(1)求双曲线W的离心率；(2)若|BC|2，建立适当的坐标系，给出双曲线W的标准方程13已知双曲线x2y22的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1，0)求证：为常数14已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(，0)，一条渐近线m：xy0，设斜率为k的直线l过点A(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若过原点的直线al，且a与l的距离为，求k的值；(3)*证明：当k时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为参考答案测试31 双曲线一、选择题1B 2C 3D 4D 5B二、填空题6 7(7，0) 8 9 10x24y21三、解答题11解：设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)线段AB的中点M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0),y0x0m2m，点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m112解(1)如图，设BCm，则DE，BEm，设双曲线的长轴长为2a，焦距2c，则2aBEECm，2cBCm，所以离心率(2)以BC的中点O为原点，直线BC为x轴，向右为正方向，过O作BC的垂线为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系因为e1，c,所以，故所求双曲线方程为13解：由条件知F(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)当AB与x轴垂直时，可得点A，B的坐标分别为(2，)，(2，)，此时(1，)(1，)1当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是yk(x2)(k1)代入x2y22，有(1k2)x24k2x(4k22)0则x1，x2是上述方程的两个实根，所以，于是(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k21(4k22)4k211综上所述，为常数114解：(1)设双曲线的方程为(a0，b0)，则，解得，所以双曲线C的方程为y21(2)直线l：kxy3k0，直线a：kxy0，由题意，得，解得，(3)证明：设过原点且平行于l的直线b：kxy0，则直线l与b的距离，当时，d，又双曲线C的渐近线为xy0，所以双曲线C的右支在直线b的右下方，则双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为.