第6章图像频域变换,6.1 傅立叶变换,6.1.1 连续函数的傅立叶变换 6.1.2 离散函数的傅立叶变换 6.1.3 二维离散傅立叶变换的性质 6.1.4 快速傅立叶变换 6.1.5 傅立叶变换在图像处理中的 应用,6.1.1 连续函数的傅立叶变换,6.1.2 离散函数的傅立叶变换,6.1.3 二维离散傅立叶变换的性质,1可分离性,图6-2 二维离散傅立叶变换的分离过程,2平移性,3周期性,4共轭对称性,5旋转不变性,6分配和比例性,7平均值,6.1.4 快速傅立叶变换,6.2 离散余弦变换,图6-15 DCT变换对应关系,MATLAB图像处理工具箱提供了两种计算DCT的方法。 （1）使用函数dct2实现。 dct2方法是基于FFT算法来实现较大输入的快速计算方法。 （2）利用dctmtx函数，获得DCT传输矩阵来计算。 该方法对于一些小的方阵输入更有效，例如88、1616的矩阵输入。,6.3 沃尔什及哈达玛变换,6.3.1 离散沃尔什变换 6.3.2 离散哈达玛变换 6.3.3 快速哈达玛变换算法,6.3.1 离散沃尔什变换,离散傅立叶变换和离散余弦变换在快速算法中要用到复数乘法、三角函数乘法，这些运算占用时间仍然较多，在某些应用领域，需要更有效和更便利的变换方法，沃尔什（Walsh）变换就是其中一种。,1一维离散沃尔什变换,2二维离散沃尔什变换,6.3.2 离散哈达玛变换,哈达玛（Hadamard）变换本质上是一种特殊排序的沃尔什变换。 哈达玛变换矩阵也是一个方阵，且只包括+1和1两种元素，各行和各列之间彼此是正交的。,1一维离散哈达玛变换,2二维离散哈达玛变换,6.3.3 快速哈达玛变换算法,6.4 Hough变换,6.4.1 Hough变换的基本原理 6.4.2 Hough变换扩展应用,6.4.1 Hough变换的基本原理,从图像中提取特征时，较简单也较有用的莫过于简单形状的检测了， 为了达到这个目的，必须能够检测到这样一组像素点，使它们位于拟定形状的边沿上。 这就是Hough变换要解决的问题。 最简单的Hough变换就是线性变换。 为了说明问题，我们先假设在某个图像上存在一条直线，其表达式为y=kx+b。 显然，最能表示这条直线特征的就是其斜率k和截距b，因此，这条直线在参数空间内可表示为（k, b）。,图6-19 对偶变换,在MATLAB中，实现这个功能的函数就是hough，其语法格式为： H, theta, rho=hough(BW) H, theta, rho=hough(BW, param1, val1, param2, val2) 其中BW为二值图，其参数含义为： H为Hough变换矩阵；theta为变换角度；rho为变换半径；ThetaResolution为0 90之间的实值标量，Hough变换的theta轴间隔，默认值为1；RhoResolution为0到图像像素个数之间的实值标量，rho的间隔，默认值为1。,6.4.2 Hough变换扩展应用,6.5 霍特林变换,6.6 Radon变换,6.6.1 平行数据Radon变换 6.6.2 扇形数据Radon变换 6.6.3 Radon逆变换,6.6.1 平行数据Radon变换,图6-23 Radon变换平行投影数据,图6-24 均匀图像上的Radon变换,对二值图像而言，某方向上积分（这时即点个数）很大则表明该方向上有较强的线性，也就是存在线段。 就这点而言，这和Hough变换是相同的。 在MATLAB中实现这个变换的函数为radon，其语法格式为： R=radon(I, theta) R, xp=radon() R为返回的积分，theta为，xp为返回的坐标。,6.6.2 扇形数据Radon变换,从本质上讲，辐射数据的Radon变换和平行数据的Radon变换是相同的，不同的是几何上的具体处理方式，这里就不赘述了。 MATLAB中，实现辐射数据的Radon变换的函数为： F=fanbeam(I, D) F=fanbeam(., param1, val1, param1, val2,.) F, fan_sensor_position, fan_rotation_angles=fanbeam(.) 其中I是输入图像，D是顶点距离图像中心的距离，其参数含义如表6-1所示。,图6-28 辐射数据直线传感器的Radon变换,图6-29 辐射数据弧形传感器的Radon变换,表6-1 参数含义,6.6.3 Radon逆变换,Radon变换常用的是其逆变换。 从本质上讲，其逆过程的求解实际上是解线性方程组的过程。 MATLAB针对不同的扫描方式平行束和扇形束，都给出了相应的逆算法，其语法格式如下。 I=iradon(R, theta) I=iradon(P, theta, interp, filter, frequency_scaling, output_size) I, H=iradon(.) 各参数含义如表6-2所示。,表6-2 参数含义,扇形Radon变换的逆变换： I=ifanbeam(F, D) I=infanbeam(., param1, val1, param2, val2,.) I, H=ifanbeam(.),表6-3 参数含义,