第2章简易万用表的设计,2.1 电路的工作状态 2.2 基尔霍夫定律 2.3 等效电路的概念和应用 2.4 支路电流法 2.5 节点电压法 2.6 回路电流法 2.7 叠加定理 2.8 戴维南定理 2.9 简易万用表的设计,本章学习目的及要求,电路的结构形式是多样的，对于简单电路可以应用电路的基本 定律分析；对于复杂电路可以通过电路的基本分析方法来寻求 简便的解题思路。 本章主要了解电路的三种工作状态，掌握电路的基尔霍夫定律 ，掌握电路的基本分析方法：支路电流法、节点电位法，叠加 定理等方法。,2.1 电路的工作状态,电路的工作状态通常有开路、短路和负载3种情况。,2.1.1 开路,电源和负载未构成闭合回路，使电路处于开路状态,2.1.2 负载,电路形成闭合回路，电源向负载电阻输出电流，此时电路就处于负载状态,要注意电压源是不允许被短路的，因为短路将导致外电路的电阻为零，根据欧姆定律，电流将会无穷大，必将损坏电压源。因此，短路是一种电路故障，应该避免。,2.1.3 短路,把图中的负载电阻，用导线连起来，那么此时电阻就处于短路状态,2.2 基尔霍夫定律,关于电路结构的几个名词,支路： 电路中通过同一电流的每一个分支，该分支上至少有一个元件，这个分支称为支路。图2-4中共有5条支路 。流过支路的电流，称为支路电流。 含有电源的支路叫含源支路，图2-4中1、3、5为含源支路，不含电源的支路叫无源支路，图2-4中2、4为无源支路。,2.节点： 三条或三条以上支路的连接点叫节点。 上图中a、b点和c点都是节点。 3.回路： 电路中任意闭合路径叫回路。 上图中有6条回路。 4.网孔： 内部没有跨接支路的回路叫网孔。 上图中3个网孔。,2.2.1 基尔霍夫电流定律(KCL),任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和，即：,节点电流方程,注： （1）KCL中所提到的电流的“流入”与“流出”，均以电流的参考方向为准，而不论其实际方向如何。流入节点的电流是指电流的参考方向指向该节点，流出节点的电流其参考方向背离该节点。,（2）KCL可改写为I=0。 即：对电路任一节点而言，电流的代数和恒等于零。,a,想一想,I1 + I2 I3 I4 = 0,若以指向结点的电流为正，背向结点的电流为负，则根据KCL，对结点 a 可以写出：,【例2-1】 在图2-6所示电路中，若已知i1=1A，i3=3A和i5=5A，求i2，i4，i6。,图2-6 例2-1图,解 对于节点a列写KCL方程为,整理得,对于节点b列写KCL方程为,整理得,由,可得,已知 ， ， ， 求该电路的未知电流。,解：由KCL定律 对于节点a，有,对于节点b，有 所以,对于节点c，有,练一练,KCL不仅适用于电路中的任一节点，还可用于电路中任意假定的闭合曲面。 如下图所示电路中虚线表示的封闭面，在图示电流参考方向情况下，应用KCL可得：,KCL 推广应用,2.2.2 基尔霍夫电压定律(KVL),1.定义 : 任一时刻，沿任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零。,回路电压方程,（1）在列写回路电压方程时，首先应选定回路的绕行方向。凡电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压取正：凡电压参考方向与回路绕行方向相反时，该电压取负。,注意,（2）KVL 不管是线性电路还是非线性电路，定律都是适应的，对于电阻这种特殊情况，若把电阻元件上电压U（u）与电流I(i)的关系代入: 可得到KVL的另一种表达式： 直流时 交流时,（3）如果回路为一单回路通常选回路的绕行方向与回路的电流的参考方向一致。,其中当流过电阻的电流、电压与回路的绕行方向选取一致，则RI（Ri）和 为“+”，反之则取“-”。,【例2-2】 在图所示电路中，若u1=2V，u2=4V，u3=3V，求u4。,解 根据KVL列写方程得,试求电路中的电流I 及A、B两点间的电压U。,解：设回路绕行方向与回路电流参考方向一致，由KVL定律，列回路电压方程如下：,则：,做一做,2.KVL的推广：,KVL不仅适用于闭合回路，还可推广应用于电路的任意不闭合回路，但列写回路电压方程时，必将开路处电压列入方程。,如图为某电路的一部分，a、b两点间没有闭合，设回路绕行向为顺时针，由KVL可得,即：,可见，a、b两点间电压等于从a到b路径上，各个元件电压Ui的代 数和，若元件电压参考方向与从a到b方向一致，则该电压 取正；反之，取负。利用上式，可以很方便地计算电路中任意两点之间的电压。,想一想,2.3 等效电路的概念和应用,如果两个二端网络（即有两个端钮的电路）N1与N2的伏安关系完全相同，从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同，则说N1与N2是等效的。在图所示电路中，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。,2.3.1 电阻的串联及分压,在串联电路中，若已知电路总电压，则每个串联电阻的电压分别为,【例2-3】 在图2-11所示电路中，要将一满刻度偏转电流,内阻Rg=2kW的电流表，制成量程为10V和50V的直流电压表，应如何设计电路？,图2-11 例2-3图,解 此电流表满偏时所能承受的最大电压为,因此，为了制成量程为10V和50V的电压表，并保证表头承受的电压仍为0.1V，必须串联电阻分得多余电压，其原理图如图2-11所示，根据分压公式得,整理得,同理,因此,2.3.2 电阻的并联及分流,以电导形式表示为:,每个电阻分得的电流分别为i1和i2，表示为,电导形式表示为,对于n个电阻并联的情况，同理应有等效的电导为：,各个电导的分流为,例2-4】 如图2-13所示，要将一满刻度偏转电流Ig=50mA，内阻Rg=2kW的电流表，扩成量程为50mA的直流电流表，该如何设计电路？,图2-13 例2-4图,根据分流公式得：,解 由题意可知，此电流表满偏时所能承受的最大电流为Ig=50mA。因此，为了制成量程为50mA的直流电流表，并保证表头允许通过的电流仍为Ig=50mA，必须并联电阻分得多余电流，其原理图如图2-13所示。,2.3.3 电源连接及等效变换,1理想电压源的串联 根据基尔霍夫电压定律（KVL），当有n个独立电压源的串联时，可以用一个电压源等效替换，其电压等于各电压源电压的代数和。,式（2-15）中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。,（2-15）,图2-14 电压源的串联,2理想电流源的并联,（2-16）,式（2-16）中与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。,数值不相同的理想电压源不能并联，否则违反基尔霍夫电压定律。只有大小相等、方向一致的电压源才允许并联，并联后的等效电压源仍为原值。,两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反基尔霍夫电流定律。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。,注意,【例2-5】 在图2-16（a）所示电路中，已知iS1=10A，iS2=5A，iS3=1A，G1=1S，G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。,图2-16 例2-5图,解 为求电流i1和i3，可将3个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为,得到的等效电路如图2-16（b）所示，用分流公式求得,利用电压源和电流源模型进行等效变换时，必须注意以下几个问题。 （1）电压源和电流源的等效变换仅仅对外部电路而言，对电源内部不等效。 （2）电压源与电流源进行等效变换时，必须注意两种电路模型的极性，即电压源和电流源的方向。 （3）理想电压源和理想电流源之间不能等效。 （4）利用等效变换的概念，可以求解由电压源、电流源和电阻组成的电路。,3实际电源的两种模型及其等效变换,【例2-6】 求图2-19（a）所示电路中电压u。,图2-19 例2-6图,解 （1） 20V电压源与10W电阻并联，电阻对电路其他的部分没有影响，等效为20V电压源，得到图2-19（b）所示电路。 （2）1A的电流源和5W的电阻可以看做一条支路，支路的电流就是电流源的电流，因此此支路可以等效为一个电流源，然后和3W的电阻并联，等效为3V的电压源和3W的电阻串联。2A的电流源和4W的电阻并联，可以等效为8V的电压源和4W的电阻串联。等效之后的电路如图2-19（c）所示。 由图2-19（c）可得,2.4 支路电流法,以支路电流为未知量，根据基尔霍夫两定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称支路电流法。,1. 定义,2. 适用范围,原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。,（2）应用KCL列写n-1个独立结点方程式。 （3）应用KVL定律列写m-n+1个独立电压方程式。 （4）联立求解方程，求出m个支路电流。,3. 应用步骤,（1）确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出各支路电流的参考方向；,以图所示电路为例，说明支路电流法的一般方法和步骤。,（1）由电路的支路数b，确定待求的支路电流数，并设定支路电流的方向。该电路b=6，则支路电流有i1，i2，i6, 6个。,（2）节点数n=4，根据KCL，列出n1个独立的电流方程，表示为,（3）根据KVL列出回路电压方程。如果电路中有n个节点、b条支路，则需要b个独立方程才能解出各支路的电流，而电流方程已经有（n1）个，所以回路电压方程应当有b（n1）个。该电路应有3个回路方程，表示为,（4）将6个独立方程联立求解，得各支路电流。如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同；如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。,（5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率等。,【例2-7】 用支路电流法求解如图所示电路中各支路电流及各电阻上吸收的功率。 解 （1）求各支路电流。该电路有3条支路、2个节点。首先指定各支路电流的参考方向，如图2-21所示。 列写节点电流方程。,节点：,选取独立回路，并指定绕行方向，列回路方程。 回路1：,回路2：,（2）求各电阻上吸收的功率。,电阻R1吸收的功率：,电阻R2吸收的功率：,电阻R3吸收的功率：,联立求解得,1=6A i2=2A i3=4A 支路电流1、2、3的值为负，说明1、2、3的实际方向与参考方向相反。,2.5 节点电压法,以节点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法。,1. 定义,2. 适用范围,适用于支路数较多但结点数较少的复杂电路。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。,3. 应用步骤,（1）选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待求的结点电压（均以参考点为负极）；,（2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式；,（3）用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替，写出结点电压方程式；,（4）解方程，求解各结点电压；,（5）由结点电压求各支路电流及其它响应。,应用结点电压法求解电路的一般形式为：,选取结点作为参考结点,对结点列结点电压方程：,同理可得结点和的结点电压方程式为：,归纳：让连接于结点的自电导用G11表示，连接于结点的自电导用G22表示，连接于结点的自电导用G33表示，跨接在任意待求两结点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；汇集于结点、上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示时，结点电压方程式的一般表达形式可写作：,式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值，互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值；等号右边为各结点汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可根据电压源与电流源的等