电路分析原理（上册）,第八章 互感耦合电路分析,第一节 耦合电感器与互感电压 第二节 去耦合等效电路 第三节 耦合电感器的串联 第四节 耦合电感器的并联 第五节 线性变压器电路分析 第六节 含有耦合电感器的复杂电路分析 第七节 理想变压器,第一节 耦合电感器与互感电压,一、耦合电感器的定义 二、耦合电感器自感、互感与耦合系数的定义 三、互感电压 四、同名端的实验测定,第一节 耦合电感器与互感电压,图8-1 一个最简单的耦合电感器,一、耦合电感器的定义,如果电感器L1与L2之间，有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。 一个最简单的耦合电感器如图8-1所示。 耦合电感器是一个磁耦合元件，它用来构成实际耦合线圈的模型。,二、耦合电感器自感、互感与耦合系数的定义,1.自感定义 2.互感定义 3.耦合系数定义,1.自感定义,在图8-2a中，设2-2开路，电感器L1中通以电流i1，i1产生两部分磁通(磁通与电流之间的方向符合右手螺旋定则)，其中L1仅与N1交链(L1称为电感器1的漏磁通)，21同时交链N1与N2N1、N2分别为电感器L1、2的匝数(21称为电感器L2与电感器1之间的互感磁通)，这样，电感器L1中的自感磁通链为 11=N111=N1(L1+21),1.自感定义,图8-2 耦合电感器自感、互感、耦合系数定义示图 a)2-2开路 b)1-1开路,2.互感定义,在图8-2a中，互感磁链为21=N221 (21全部穿过N2) 定义M2121/i1=N221/i1(8-2a) 为电感器2与电感器1之间的互感(mutual inductance)。 同样地，在图8-2b中有M1212/i2=N112/i2(8-2b) 为电感器1与电感器2之间的互感。 在图8-2中可以看出，21的方向与电感器2导线绕向是无关的；同样地，12的方向与电感器1导线的绕向也是无关的，这样，在式(8-2)中均取正号。在物理学中已有证明，M12与M21是相等的，并以M表示(即在耦合电感器中，由单位电流所产生的互感磁链，就是该耦合电感器的互感M)。 互感M是耦合电感器的一个参数，常用单位是亨(H)。,3.耦合系数定义,为了表明两个电感器之间磁耦合的紧密程度，需要定义一个耦合系数。在图8-中，令 k1=21/11 k2=12/22 则有k1k2=(21/11)( 12/22) 将上式作如下改写k1k2=(N221/i1)/(N111/i1 )(N112/i2)/(N222/i2) 将式(8-1)、式(8-2)的关系代入上式后，有 k1k2=(M21/L1) (M12/L2)=M2/L1L2 (M21=M12=M) 取上式的几何平均值k2=k1k2=M2/L1L2 k的正根 k=M/L1L2(8-3) 称为耦合电感器的耦合系数。它是一个导出参数。,三、互感电压,1.分析互感电压的实际方向 2.同名端的规定与耦合电感器的图形符号 3.同名端与互感电压的关系 4.电路模型中的互感电压分析,1.分析互感电压的实际方向,图8-3 当(t)增加时，互感电压实际方向与耦合电感器 导线绕向间的关系(图中互感电压用受控电压源表示) a)方向 b)方向,2.同名端的规定与耦合电感器的图形符号,图8-4 时域中耦合 电感器的图形符号,3.同名端与互感电压的关系,同名端与互感电压之间有什么内在联系?再次观看图8-3a中i1的流向与uM2极性间的关系，图中i1的实际流向自11，1端为“+”极性；uM2的“+”极性出现在2端，1、2端是同名端，这就是用式(8-4a)计算的互感电压uM2与i1关于同名端有相同的极性。,4.电路模型中的互感电压分析,(1)时域分析 在图8-5a中，设1-1间由电流i1激励，2-2开路，L2中的互感电压用受控电压源分离(当L2中有电流i2时，这时在L2中除了有自感电压外，还有互感电压，为了便于列写电路方程，作这种分离处理是有益的)，且有uM2与i1关于同名端选取了关联的参考方向i1自1端流向1端，1端为“+”极性；uM2的“+”极性取在2端，1、2端是同名端，故称i1与uM2关联于同名端(i1在L1中，uM2在L2内，L1、L2之间无电的连接，只有磁的耦合，这里又是关联参考方向的广义)，亦即uM2与i1关于同名端有相同极性，该互感电压用式(8-4a)计算。 (2)频域分析,(1)时域分析,图8-5 以受控电压源表示互感电压的时域与频域中的 耦合电感器，及电流、电压相量图 a)、关联于同名端 b)、关于同名端不关联 c)、关联于同名端 d)、关于同名端不关联 e)图c电路相量图 f)图d电路相量图,(2)频域分析,四、同名端的实验测定,当耦合线圈的绕向看不清时，同名端也可以用实验法测定，实验线路如图8-6所示。开关S闭合瞬间，若直流微安表(电工用表)正偏，表明端钮1与2为同名端(原理见图8-3a)【思考 若开关S与微安表串联，则在开关动作时，表计有无反映?】。,第二节 去耦合等效电路,一、确定等效电路的条件 二、去耦合等效电路的确定 三、指出几个问题,一、确定等效电路的条件,确定去耦合等效电路的条件与Y-变换的条件相同，即所有端钮电流、与任意两个端钮间的电压都保持不变。,二、去耦合等效电路的确定,1.时域中的去耦合等效电路 2.频域中的去耦合等效电路,1.时域中的去耦合等效电路,图8-13 一端相接的耦合电感器及其去耦合等效电路 a)时域中一端相接的耦合电感器 b)时域中的去耦合等效电路 c)频域中的去耦合等效电路,2.频域中的去耦合等效电路,如果图8-13a中的耦合电感器处于正弦稳态，将图8-13b中的元件参数乘以j，得其在频域中的去耦合等效电路如图8-13c所示(图中XL1L1，XL2L2，XMM)。 注意，在图8-13b、c中，在同名端相接时，取不带括号的正负号；异名端相接时，取带括号的正负号。,三、指出几个问题,1)只有当耦合电感器有一端相接时，才有其去耦合等效电路(另一端作何种连接没有规定)。 2)去耦合等效电路是在指定了电流、电压参考方向后导出的，但等效电路中的元件参数，只决定于耦合电感器的连接方式，即是同名端一端相接，还是异名端一端相接，而与电流、电压的参考方向是无关的【思考 你能否举例证实之?】。 3)时域中的去耦合等效电路对于任意波形的电流、电压都是适用的。,第三节 耦合电感器的串联,一、顺接、反接含义 二、串联耦合电感器的时域分析 三、串联耦合电感器的频域分析,一、顺接、反接含义,图8-15 耦合电感器的串联及其等效电路 a)时域电路 b)互感电压用受控电压源分离 c)图a等效电路 d)图a时域去耦合等效电路 e)图a频域去耦合等效电路,二、串联耦合电感器的时域分析,1.互感电压用受控电压源分离 2.串联耦合电感器用去耦合等效电路替代,1.互感电压用受控电压源分离,2.串联耦合电感器用去耦合等效电路替代,三、串联耦合电感器的频域分析,第四节 耦合电感器的并联,一、并联耦合电感器的时域分析 二、并联耦合电感器的频域分析,一、并联耦合电感器的时域分析,1.等效电感 2.分流公式,一、并联耦合电感器的时域分析,图8-16 耦合电感器的并联及其去耦合等效电路 a)时域并联耦合电感器 b)时域去耦合等效电路 c)频域去耦合等效电路,1.等效电感,2.分流公式,二、并联耦合电感器的频域分析,1.等效电抗 2.分流公式,1.等效电抗,2.分流公式,第五节 线性变压器电路分析,一、相量式电路方程 二、输入阻抗、反射阻抗及一次侧等效电路,第五节 线性变压器电路分析,图8-18 线性变压器频域电路模型,一、相量式电路方程,图示电路两个回路中的KVL方程为 (R1+jXL1)I1-jXMI2=U1 -jXMI1+(R2+RL)+j(XL2+XL)I2=0 如果我们记Z11=R1+jXL1=R11+jX11(8-17) (R11=R1 X11=XL1) 为一次回路自阻抗(R11、X11分别是自电阻与自电抗)， ZM=jXM=jM(8-18) 为互感阻抗。,二、输入阻抗、反射阻抗及一次侧等效电路,1.输入阻抗 2.反射阻抗 3.反射系数 4.一次侧等效电路 5.讨论,1.输入阻抗,2.反射阻抗,3.反射系数,4.一次侧等效电路,图8-19 线性变压器 一次侧等效电路,5.讨论,1)式(8-23)表明，反射系数kr2恒为正值，所以反射阻抗的计算与电流、电压参考方向无关。 2)当R22=X22=0时，反射系数kr2无定义。 3)式(8-21)指出，线性变压器能改变输入(或输出)阻抗。,第六节 含有耦合电感器的复杂电路分析,在分析含有耦合电感器的复杂电路时，耦合电感器可以用去耦合等效电路替代(当耦合电感器有一端相接时)，或用受控电压源表示互感电压。 必须指出的是，耦合电感器未作上述处理时，节点分析与割集分析不能直接应用。此外，在应用戴维宁定理时，耦合支路必须包含在含源单口网络N(或任意网络N1)之中。,第七节 理想变压器,一、理想变压器的图形符号 二、理想变压器的定义方程 三、理想变压器定义方程的由来 四、理想变压器的性质,一、理想变压器的图形符号,时域中理想变压器的图形符号，及惯用的电流、电压参考方向如图8-25所示(两对端钮上的电流、电压都关联于同名端)。该元件的唯一参数是n,n称为理想变压器的电压、电流变换比，国家标准称为电压比。 由于习惯上n均取大于1的数，所以，对于升压理想变压器(N2N1)的参数表示为1n(n=N2/N1)；对于降压理想变压器(N1N2)的参数表示成n1(n=N1/N2)。图8-25所示理想变压器是属于升压的。,二、理想变压器的定义方程,图8-25 时域中理想 变压器的图形符号,三、理想变压器定义方程的由来,图8-26 一个最简单的 两绕组铁心变压器,四、理想变压器的性质,1.在理想变压器中没有储能 2.理想变压器能变换R、L、C与阻抗Z 3.理想变压器的自感与互感均为无穷大,1.在理想变压器中没有储能,在图8-25中，在时刻t，理想变压器吸收的瞬时功率由式(8-24)得 p(t)=u1i1+u2i2=u1i1+nu1(-i1/n)=0 上式表明，在任一时刻t，进入一边的功率，等于从另一边出去的功率，即理想变压器中没有储能。,2.理想变压器能变换R、L、C与阻抗Z,(1)在时域中变换R、L、C (2)在频域中变换阻抗Z 理想变压器在频域中变换阻抗Z的情况与时域中变换R的情况相似。,(1)在时域中变换R、L、C,图8-27 理想变压器变换R a)二次侧并接R b)R转移到一次侧 c)2-2开路图a1-1间的等效电路,(1)在时域中变换R、L、C,图8-28 理想变压器变换C a)二次侧串接C b)C转移到一次侧 c)2-2短接图a1-1间的等效电路,(1)在时域中变换R、L、C,(2)在频域中变换阻抗Z,注意到上述变换是可逆的，即位于二次侧的R、L、C与阻抗Z可以转移到一次侧；反之，位于一次侧的R、L、C与Z也可以转移到二次侧。当你仔细观看图8-27a、b与图8-28a、b两个电路后，是不难得出这一论断的正确性的 以上将R、L、C与阻抗Z在实行一、二次侧的相互变换时，其值是变大了还是变小了?怎样记住上述讨论的结果?注意到图8-27与图8-28中的理想变压器是属于升压变压器，即有n=N2/N11，分析结果表明，对于R、L与阻抗Z，从匝数多的一侧向匝数少的一侧变换时，其值成为原来的1/n2；反之，从匝数少的一侧向匝数多的一侧变换时，其值成为原来的n2倍。对于电容C的变换，情况刚好相反(当将C换作容抗XC时，其情况就与上述一致了)。,3.理想变压器的自感与互感均为无穷大,在图8-25电路中，设2-2开路，1-1间加电压u1，于是有 i2=0 i1=-ni2=0 如果理想变压器有自感与互感的话，那么 u1=L1di1dt u2=Mdi1dt=nu1