第2章 极限与连续,【学习目标】 理解数列和函数极限定义的思想及其几何意义。 掌握函数极限的四则运算和性质，并能用它们求函数的极限。 了解函数极限与数列极限的关系。 掌握无穷大量与无穷小量的阶的含义，利用等价无穷小量求极限。 理解连续函数的定义，掌握连续函数的四则运算及间断点的类型。 掌握闭区间上连续函数的性质，并能解决一些理论问题。,2.1 数列与函数的极限 2.2 无穷大量与无穷小量 2.3 极限的运算法则 2.4 极限存在的准则和两个重要极限 2.5 函数的连续性,2.1 数列与函数的极限,极限的思想源于某些实际问题的精确求解（例如圆的面积）。极限方法是高等数学的基本方法。本节将介绍数列和函数极限的概念和性质。 2.1.1 数列的极限与性质 2.1.2 函数的极限与性质,2.1.1 数列的极限与性质,1数列,2数列的极限的概念,3收敛数列的性质,2.1.2 函数的极限与性质,3函数极限的性质,2.2 无穷大量与无穷小量,无穷量是一类重要的极限，在证明极限的性质和计算中起着基础性的作用。本节介绍无穷大量和无穷小量、无穷小量的性质以及无穷小量的应用。 2.2.1 无穷大量 2.2.2 无穷小量 2.2.3 无穷小的比较,2.2.1 无穷大量,2.2.2 无穷小量,定理2 同一变化过程中的有限个无穷小的和（差）仍是无穷小。 定理3 同一变化过程中的有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小。 定理4 同一变化过程中的有限个无穷小的乘积仍是无穷小。,2.2.3 无穷小的比较,2.3 极限的运算法则,本节介绍极限函数的四则运算以及复合函数的极限。 2.3.1 极限的四则运算 2.3.2 复合函数的极限,2.3.1 极限的四则运算,2.3.2 复合函数的极限,2.4 极限存在的准则和两个重要极限,2.4.1 极限存在的准则 2.4.2 两个重要极限 2.4.3 等价无穷小量求极限,2.4.1 极限存在的准则,2.4.2 两个重要极限,2.4.3 等价无穷小量求极限,2.5 函数的连续性,本节介绍函数连续的概念、间断点的分类、初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质。 2.5.1 连续的概念和性质 2.5.2 初等函数的连续性 2.5.3 函数的间断点 2.5.4 闭区间上连续函数的性质,2.5.1 连续的概念和性质,2.5.2 初等函数的连续性,1连续函数的运算,2初等函数的连续性 所有的基本初等函数在定义域内连续。 由于初等函数是由基本初等函数经有限次四则运算和复合得到的，因而，所有的初等函数在定义区间内连续。定义区间是指包含在定义域内的区间。有些函数的定义域为孤立点，不能形成区间，因而函数在该点没有极限也就无法连续。,2.5.3 函数的间断点,2.5.4 闭区间上连续函数的性质,定理5（有界性最值定理） 闭区间上的连续函数在该区间上一定有界，且可以取到最大值和最小值。,