第1章 静力学分析基础,第1节 力和力偶 第2节 受力分析基础,下一页,上一页,返回,第1节 力和力偶,一、力,力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化（运动效应），或者使物体的形状发生改变（变形效应）。,力的效应,运动效应,变形效应,平动效应,转动效应,力的三要素,大小 方向 作用点,力的单位,牛顿（N） 千牛（kN） 1kN =103N,1. 力的概念,返回,下一页,上一页,第1节 力和力偶,一、力,力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化（运动效应），或者使物体的形状发生改变（变形效应）。,作用于一个物体上的一群力，称为力系。 对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系的合力， 而力系中的各个力称为这个力的分力。,1. 力的概念,返回,下一页,上一页,2.力的性质,力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。 通过力作用点并沿着力方向的直线，称为力的作用线。,F,F1,F2,A,D,C,B,A,F,50N,作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小、方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,力的平行四边形法则 F=F1+F2 两个交于一点力的合力，等于这二个力的矢量和。,返回,下一页,上一页,2.力的性质,力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。 通过力作用点并沿着力方向的直线，称为力的作用线。,力的平行四边形法则 F=F1+F2,FR=F1+F2+Fn=F （1-1） n个交于一点的力所组成的力系，可以合成为一个合力，合力的大小、方向等于原力系中各力的矢量和，其作用线通过原力系的交点。,两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在这两个物体上。这一性质也称为力的作用与反作用定律。,如物体在一个力系作用下处于平衡状态，称这个力系为平衡力系。,作用于物体上同一点的n个力组成的力系，采用两两合成的方法，最终可合成为一个合力FR。,返回,下一页,上一页,A,F,由力F的起点A和终点B分别向x轴引垂线，垂足分别为x轴上的两点A、B，则线段AB称为力F在x轴上的投影，用Fx表示，同样，力F在y轴上的投影Fy 即,二、力在直角坐标轴上的投影,由于力是矢量，而矢量运算中很不方便，在力学计算中常常是将矢量运算转化为代数运算，力在直角坐标轴上的投影就是转化的基础。,1.力在直角坐标轴上的投影,F1,F2,Fx,Fy,A,B,x,y,A,B,B,O,Fx =AB,Fy=AB,Fx =Fcos Fy=Fsin,（1-2）,在力F作用的平面内建立直角坐标系Oxy。,投影的正负号规定如下：若从A到B的方向与轴正向一致，投影取正号；反之取负号，力在坐标轴上的投影是代数量。,F1 、F2是力F沿直角坐标轴方向的两个分力，是矢量。它们的大小和力F在轴上投影的绝对值相等，而投影的正（负）号代表了分力的指向和坐标轴的指向一致（或相反），这样投影就将分力大小和方向表示出来了，从而将矢量运算转化成了代数运算。,为了计算方便，往往先根据力与某轴所夹的锐角来计算力在该轴上投影的绝对值，再由观察来确定投影的正负号。,返回,下一页,上一页,反过来，如已知一个力在直角坐标系的投影，可以求出这个力的大小和方向。由上图可知：,其中，取0/2，代表力F与x轴的夹角，具体力的指向可通过投影的正负值来判定，如图所示。,（1-3）,返回,下一页,上一页,解 由式（1-2）可得出各力在x、y轴上的投影为 F1x =F1cos45=100N0.707=70.7N F1y =F1sin45 =100N0.707=70.7N F2x=-F2cos30=-150N0.866=-129.9N F2y=-F2sin30=-150N0.5=-75N F3x =F3cos90=0 F3y=-F3sin90=-200N1=-200N F4x=F4cos60=200N0.5=100N F4y=-F4sin60=-200N0.866=-173.2N,例1-1 试分别求出图中各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N，各力方向如图所示。,例1-1,返回,下一页,上一页,2.合力投影定理,由于力的投影是代数量，所以各力在同一轴的投影可以进行代数运算，由图不难看出 由F1和F2和组成力系的合力F在任一坐标轴（x轴）上的投影 Fx= AC = AB + BC = AB+AD =F1x+ F2x,F2,F,F1,A,D,B,C,x,A,B,D,C,返回,下一页,上一页,2.合力投影定理,合力在坐标轴上的投影（FRx，FRy）等于各分力在同一轴上投影的代数和。,FRx= F1x+F2x+Fnx=Fx FRy= F1y+F2y +Fny=Fy,（1-4）,如果将各个分力沿坐标轴方向进行分解，再对平行于同一坐标轴的分力进行合成（方向相同的相加，方向相反的相减），可以得到合力在该坐标轴方向上的分力（FRx，FRy）。不难证明，合力在直角坐标系坐标轴上的投影（FRx，FRy）和合力在该坐标轴方向上的分力（FRx，FRy）大小相等，而投影的正（负）号代表了分力的指向和坐标轴的指向一至（相反）。,Fx 是 的简化写法，以下类推,返回,下一页,上一页,例1-2 试分别求出图中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知F1=20kN，F2=40kN，F3=50kN，各力方向如图所示。,解 由式（1-4）可得出各力的 合力在x、y轴上的投影为,例1-2,返回,下一页,上一页,三、平面问题中力对点之矩,MO(F)=Fd （1-5） O点 称为矩心 d 称为力臂 力F使物体绕矩心O点逆时针转动时为正，反之为负。,1.平面问题中力对点之矩,d,F,力矩的单位常用Nm或kNm，有时为运算方便也 采用Nmm的单位。其中 1kNm =103Nm =106Nmm。,力矩在下列两种情况下等于零：力等于零或力的作用线通过矩心(即力臂等于零)。 当力沿作用线移动时，不会改变它对矩心的力矩。这是由于力的大小、方向及力臂的大小均未改变的缘故。,O,返回,下一页,上一页,例1-3 如图所示，当扳手分别受到F1、F2、F3作用时，求各力分别对螺帽中心O点的力矩。已知F1=F2=F3=100N。,解 根据力矩的定义可知 MO(F1)=-F1d1=-100N0.2m=-20Nm MO(F2)=F2d2=100N0.2m/cos30=23.1Nm MO(F3)=F3d3=100N0=0,例1-3,返回,下一页,上一页,2.合力矩定理,由于一个力系的合力产生的效应是和力系中各个分力产生的总效应是一样的。因此，合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。这就是合力矩定理。,MO(FR)= MO(F1)+ MO(F2)+ MO(Fn) MO(FR) =MO(F),（1-6）,返回,下一页,上一页,例1-4 如图所示每1m长挡土墙所受土压力的合力为FR，如FR=150kN，方向如图示。求土压力使墙倾覆的力矩。,解 土压力FR可使挡土墙绕A点倾 覆，故求土 压力FR使墙倾覆的力矩， 就是求FR对A点的力矩。由已知尺寸求 力臂d不方便，但如果将FR分解为两 分力F1和F2，则两分力的力臂是已知的， 故由式 （1-5）可得,例1-4,F1,F2,MO(FR)= MO(F1)+ MO(F2) = F1h/3F2b =150kNcos301.5m150kNsin301.5m =82.4kNm,返回,下一页,上一页,四、力偶,组成力偶的两个力F、F所在的平面称为力偶的作用面，力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂。,1.力偶的概念,MFd (1-7),F,F,d,O,x,MO(F)+ MO(F)=-Fx+F(x+d)=Fd,这一结果与O点的位置无关。因此，将力偶的力F与力偶臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示，即,力偶,力偶臂,F,F,F,F,返回,下一页,上一页,四、力偶,组成力偶的两个力F、F所在的平面称为力偶的作用面，力偶的两个力作用线间的距离称为力偶臂。 -Fx+F(x+d)=Fd 这一结果与O点的位置无关。因此，将力偶的力F与力偶臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示，即,1.力偶的概念,MFd (1-7),式中的正负号规定为：力偶的转向是逆时针时为正，反之为负。 力偶矩的单位与力矩的单位相同。,F,F,d,O,x,返回,下一页,上一页,1)力偶对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，因此，一个力偶既不能用一个力代替，也不能和一个力平衡（力偶在任何一个坐标轴上的投影等于零）。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。 2)力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量而与矩心的位置无关。 如果在同一平面内的二个力偶，它们的力偶矩彼此相等，那么它们对物体的效应完全相同，则二力偶互为等效。 3)在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力偶可在其作用面内任意搬移，或者可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，力偶对物体的转动效应不变。 根据这一性质，可在力偶作用面内用M 或 M 表示力偶，其中箭头表示力偶的转向，M则表示力偶矩的大小。,力偶作为一种特殊力系，具有如下独特的性质：,2.力偶的性质,必须指出，力偶的搬移或用等效力偶替代，对物体的运动效应没有影响，但影响对物体的变形效应。,返回,下一页,上一页,3.平面力偶系的合成,F1=F1=M1/d F2=F2=M2/d,F2,B,A,F1,F2,F1,d,FR,FR,M=FRd=(F1F2)d = M1+M2,若有 n个力偶作用于物体的某一平面内，这种力系称为平面力偶系。可合成为一合力偶，在同一个平面内的力偶可以进行代数运算，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和，即,MM1+ M2+ MnMi （1-8）,返回,下一页,上一页,例1-5 如图所示，在物体的某平面内受到三个力偶的作用。设F1=200N，F2=600N，M=100Nm，求其合力偶。,解 各分力偶矩为 M1= F1d1=200N1m=200Nm M2= F2d2=600N0.25m/sin30=300Nm M3= M=100Nm 由式（1-7）得合力偶矩为 MM1+ M2+ M3 200Nm+300Nm100Nm=400Nm 即合力偶的矩的大小等于400Nm，转向为逆时针方向，与原力偶系共面。,例1-5,返回,下一页,上一页,第2节 受力分析基础,实际工程是很复杂的，对结构进行力学分析时，如果不加区分将所有力学因素全考虑进去，将使问题的分析计算十分困难，甚至无法计算，同时这样也是不必要的。 分析实际结构，需要利用力学知识、结构知识和工程实践经验，并根据实际受力、变形规律等主要因素，忽略一些次要因素，对结构进行科学合理的简化。这是一个将结构理想化、抽象化的简化过程。这一过程称为力学建模。,返回,下一页,上一页,一、荷载的简化与分类,1.刚体 2.变形体 小变形,1.受力物体,物体在受力后都要发生形状、大小的改变，称为变形，但在大多数工程问题中这种变形相对结构尺寸而言是极其微小的。,返回,下一页,上一页,（1）刚体,当变形对于研究物体平衡