1,第三章 离散信号的分析,离散信号的时域描述和分析 离散信号的频域分析 快速傅里叶变换 离散信号的Z域分析,2,第一节 离散信号的时域描述和分析,信号的抽样和恢复 抽样定理 离散信号的描述 离散信号的时域运算,3,一、信号的抽样和恢复,连续信号的离散化 连续信号的抽样模型 采样信号的频域分析,4,1、连续信号的离散化,模拟信号而非离散时间信号,5,1、连续信号的离散化,连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为，Ts。这样，在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs(t) 考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样，称Ts为采样周期，其倒数s=1/Ts为采样频率，或s=2s=2/Ts为采样角频率。,6,1、连续信号的离散化 理想化情况（Ts，可认为0 ）,t,t,7,2、连续信号的抽样模型,抽样信号,8,（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系？,（2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的全部信息，或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复原连续信号？,两个需要深入探讨的问题：,9,设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信号xs(t)的傅里叶变换为xs() ，已知周期性冲激串T(t)的傅里叶变换为 P()=s 由傅里叶变换的频域卷积定理,代入P（ ）,3、采样信号的频域分析,信号在时域被抽样后，它的频谱xs() 是连续信号频谱X()的形状以抽样频率为间隔周期性地重复得到。,10,求：周期性冲激串T(t)的傅里叶变换,解：冲激串可表示为傅立叶级数形式,因此， P()=s,11,时域理想抽样的傅立叶变换,相乘,相卷,时域抽样,频域周期重复,12,时域理想抽样的傅立叶变换,FT,FT,相乘,相卷积,13,周期矩形被冲激抽样的频谱,先重复 后抽样,14,先抽样,时域抽样 频域重复,后重复,时域重复 频域抽样,15,结论：,连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化： 频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X()分别延拓到以s， 2s 为中心的频谱，其中s为采样角频率。 频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样周期。,16,二、抽样定理,一个频率有限信号 ， 如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间 隔不大于 （其中 ），或者 说最低抽样频率为 。 奈奎斯特频率：,17,1、不满足抽样定理时产生频率混叠现象,18,2、由抽样信号恢复原连续信号,取主频带 ： 时域卷积定理：,对于不是带限的信号，或者频谱在高频段衰减较慢的信号，可以根据实际的情况采用抗混叠滤波器将不需要的或不重要的高频成分去除，然后再进行抽样和数据处理。,19,卷积,包络,相乘,20,三、离散信号的描述,单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列,实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列,21,1、单位脉冲序列（Unit Sample),22,类似于连续信号中的单位冲激函数，单位脉冲序列也具有取样特性,23,2、单位阶跃序列 3、矩形序列,24,4、斜变序列,25,5、实指数序列,26,6、正弦型序列,t = nTs,为整数时，正弦序列才有周期,27,7、复指数序列 8、任意离散序列,加权表示,28,四、离散信号的时域运算,平移、翻转 和、积 累加 差分运算 序列的时间尺度（比例）变换 卷积和 两序列相关运算,29,1、平移和翻转,设某一序列为x(n)，当m为正时，则x(nm)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m位。m为负时，则相反。 如果序列为x(-n)，则是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。,30,例1：已知x(n)，求x(n+1).,解：,31,32,2、和、积,两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项对应相加（相乘）而构成一个新的序列，表示为,33,3、累加,设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为 它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。,34,4、差分运算,前向差分 后向差分 由此得出,35,5、序列的时间尺度（比例）变换,对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数。 以m=2为例来说明。 x(2n)不是x(n)序列简单地在时间轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从x(n)中每隔2点取1点，如果x(n)是连续时间信号x(t)的抽样，则相当于将x(n)的抽样间隔从T增加到2T，即，若 则 把这种运算称为抽取，即x(2n)是x(n)的抽取序列。,36,37,6、卷积和,设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为,38,例 设,解： 这一方法的算式如下： 1 3 6 1 -1 4 -1 2 4 0 5 -1 -3 -6 -1 1 -4 2 6 12 2 -2 8 4 12 24 4 -4 16 0 0 0 0 0 0 + 5 15 30 5 -5 20 -1 -1 4 23 32 13 34 21 -5 20 即,被卷行,卷行,39,7、两序列相关运算,序列的相关运算被定义为 可以用卷积符号“”来表示相关运算,40,作业,P136 习题2 习题4 习题9,