,电路简明教程,主编 余本海,中国水利水电出版社,3 电阻电路的一般分析方法,3.1 电路的图,3.2 支路电流法,3.3 网孔电流法,3.4 回路电流法,3.5 结点电压法,本章重点 电路的图、树、树支、连支、单连支回路、独立回路的概念。 掌握网孔电流法、回路电流法、结点电压法等分析方法，求解较复杂电路。 含有受控源及无伴电源电路的分析计算。,本章难点 根据电路的图、树，用回路电流法列写方程。 支路电流法、网孔电流法、回路电流法在电路含有无伴电流源及无伴受控电流源的分析。 支路电流法、结点电压法在电路含有无伴电压源及无伴受控电压源的分析。,本章学习复杂电阻电路的分析计算。 电阻电路的分析是以电路中电压或电流为未知量， 根据元件的VCR关系（VCR定律）和基尔霍夫电压 （KVL定律）、基尔霍夫电流定律（KCL定律）为 理论依据，建立方程组，求解未知量，从而得到电 路中未知电压或电流，并求电路中元件的功率。 方法有：支路电流法、网孔电流法、回路电流法、 结点电压法等分析方法。 其中后三种方法较简便，要重点掌握。,图论是数学领域中的一个重要分支，其在电路中的 应用称为网络图论。在电路分析中，以图论为工具选择 电路的独立变量，列出电路的独立方程进而求解电路。,3.1 电路的图,3.1.1 图的概念,图_对于任何一个电路，其电路图是由结点和支路 构成的，如果不考虑元件本身的性质，只考虑 元件之间的连接关系，而用线段和点表示，就 组成了电路的“图”。,支路_将电路中每一元件或一些元件的某种简单 组合（串、并联）用一条线段（长、短、 曲、直均可）来代替，这条线段称为支路。,结点_每一条支路的端点称为结点。 结点允许是 孤立的。,电路的图_由支路和节点构成的集合，或者说由线 段和点组成的图形，称为该电路的拓扑图简称图。,网络图论_通过电路的结构及其连接性质对电路 进行分析和研究称为网络图论。 有向图_赋予支路方向的图称为有向图。 若图中的支路按电流（或电压）正方向 标示在线段上，这样的图称为有向图， 无向图未赋予支路方向的图称为无向图。,(a),(b),图3.1,(b) (c),图3.1,图的画法如下： （1）激励源可作为一个支路处理，用一根线段（弧线或曲线）表示； （2）激励源与电阻串联（或并联）组成一个复合支路，可用一根线段表示； （3）受控源同独立源处理； （4）一个或若干个无源元件串（并）联构成一条支路； （5）支路用1，2，3，表示，结点用，表示。 如图3.1所示，其中(a)为电路图， (b)、(c)、(d)为电路的图， (d)为有向图。,电路的图中支路和结点与电路图中的支路和结点 是有区别的。“图”中的支路是一个抽象线段，各支路 端点为结点，它可以是二条及以上支路的交汇点，也 可以是一个孤立的结点，任何一条支路必须终止在结 点上，若支路移去，允许有孤立结点存在；反之移去 一个结点，必将与该结点连接的全部支路同时移去， 无结点则无支路。电路图中的支路由具体元件和导线 连接而成是一个实体，结点是二条或二条以上支路的 交汇点，支路连于两结点之间，无支路则无结点。 电路的图相同，但电路图未必相同。 (因为每个支路上元件的性质不同。),3.1.2 KCL和KVL方程的独立方程个数,（1）KCL方程的独立性讨论,图3.2所示为一个电路的图，由KCL定律列出，等结点的KCL方程如下：,图3.2 KCL方程的独立方程数讨论,n个结点的电路，n1个KCL方程是独立的，第n个 KCL方程为非独立的，对应独立KCL方程的结点称为 独立结点，所以n个结点电路有n1个是独立结点， 可列写n1个独立的KCL方程。 注意这n1个结点是任意选择的，独立与非独立 都是相对而言的。,列写KCL独立方程的方法： 画出电路的有向图G； 选择n1独立结点； 列写n1个KCL方程。,（2）关于KVL方程的独立性讨论,对应独立的KVL方程的回路称为独立回路，它 与支路的方向无关，故可由无向图来描述。为讨论 独立性，将给出路经、连通图G、回路、树、树支、 单连支、单连支回路等概念。,路经从图G的某一点出发，沿着一个或一些支路 移动，到达另一结点或回到原出发点，这样 一条或多条支路构成了一条路经。如图3-3(a) 所示。,(a) (b),(c) (d),连通图如果对于图G来说，任意两个结点之间至少 有一条路径就称图G为连通图。 回路从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路和 结点移动，最后又回到原出发点，形成闭合路 径，该路径称为回路。 回路中除起点和终点重合外，其他结点不出现重复。,为确定一组独立回路，引入“树”的概念。 树树T包含连通图G中的全部结点和部分支 路，但不包含回路，而树T本身是连通的。,树支一个树T包含的支路称为这个树的树支。,(c) (d),(b),基本回路由一个连支和树T中的若干树支构成一 个回路，称为单连支回路，又称基本回路，每个单连支回路仅含一个连支，且这一连支不会出现在其它单连支回路中，故单连支回路是独立回路，每个连支分别与树T构成个单连支回路。,连支连通图G中不属于这个树T的支路称为连支。,(a) (b),基本回路数由全部连支和这个树T形成的基本回路构成单连支回路组，故基本回路数等于连支数，等于独立回路数。,连支数=独立回路数l=基本回路数=KVL独立方程 的个数。,树支数=独立结点数n1=KCL独立方程的个数,例如图3.6所示，图(a)是某电路的图，图（b）图实线 部分是所选择的树T（1，4，5），则2，3，6为连支， =3，(c)、(d)、(e)分别为各单连支回路，共3个，由此 列写出3个独立KVL方程。,(a) (b),图3.6,(c) (d) （e）,图3.6,可以证明： 树支数=独立结点数n1=KCL独立方程的个数。,对于n个结点的电路，除了第一个树支连于两结点 之间，以后每增加一个结点均出现一个新的树支，且仅 出现一个树支，因为凡接有树支的结点之间不能再有支 路连接，否则构成回路，违背树的定义，增至第n个结点 时，树支数为n1个，由于每增加一个新结点就出现一个 新树支，因而该结点的KCL方程就出现了一个新的树支 电流即支路电流，是其它KCL方程中没有出现过的电流， 故该结点是独立结点，对应的KCL方程也是独立的， 如图3.4所示。,图3.4,一个具有n个结点、b条支路的电路，其连通图G 的树支数为n1个，等于KCL独立方程的个数。图G 的连支数为l个，等于KVL独立方程的个数， 故独立回路数l= b(n1)。 平面图_电路图有平面图和立体图之分。 若一个电路画在平面上，各条支路不会出现 交叉但不相连的情况，这样的图称为平面图。 网孔_平面电路任一不包含支路的回路称为网孔。 如图3.3(a)所示共有3个网孔。网孔必定是回路，但回 路不一定是网孔。 网孔数=独立回路数=KVL独立方程的个数。,3.2 支路电流法,支路电流法_以支路电流为未知量，通过元件 VCR关系用支路电流表示支路电压，列写n1个 KCL独立电流方程及= b( n1)个KVL独立电压 方程，然后联立求解。b个支路电流共列b个方程， 支路电流数与独立方程个数相等，故可求解各支 路电流。支路电流法又称1b法。,已知元件参数及电源，求解各支路电流。,（1）确定各支路电流参考方向如图所示。 （2）确定独立KCL方程个数。 独立结点数( n1) = 41 = 3个 确定独立KVL方程个数 独立回路数为= b( n1) = 3个 （3）选择独立结点、，由KCL 定律， 列写( n1)个KCL方程如下：,步骤如下：,（4）由KVL定律，选取回路绕行方向，列写l个 KVL方程如下。（本电路选取网孔为独立回路， 且绕行方向均设为顺时针方向）,联立求出支路电流 。 如果以支路电压为未知数，通过VCR关系以支路电压 表示支路电流，列写( n1)个KCL方程及l = b( n1) 个KVL方程，然后联立求解b个方程组的方法称为支路电 压法（也称1b法）。,。,电压源若没有串联电阻，该电压源称为无伴电 压源；电流源若没有并联电阻，该电流源称为无 伴电流源。 若电路中含有无伴电流源，在列写KVL方程 时，设该电流源电压为未知量，增加一个新未知 量，则要增加一个新方程，即建立该支路电流等 于电流源的关系式，未知量变为b+1个，方程 也为b+1个，仍然可以求解。支路电流法简单， 但求解方程组较麻烦，当电路复杂支路数多时， 需采用其它简便方法。,图3.8,解: 各支路电流参考方向如图3.8所示。 支路b=6，独立结点n1=3个， 独立回路l=63=3个。,(需列写3个KCL方程及3个KVL方程。),选取独立结点、，如图3.8所示。 由KCL定律：,选取网孔1、2、3绕行方向，由KVL定律：,联立方程,代入数据求解得,3.3 网孔电流法,网孔电流法_以网孔电流为未知数，由KVL定律列写 l=b(n1)个关于网孔电流的独立方程，然后取立求 解网孔电流，并由此求出各支路电流的方法。比支路 电流法少n1个方程，从而简化分析计算。 适用于平面电路结点多、网孔少的情况。,(a) (b) (c),图3.9,3.3.1 网孔电流的概念,已知电路元件及参数，求解各支路电流或电压， 电路如图3.9（a）所示，如果用支路电流法求解， 回路选顺时针绕向。,(3-1),(3-2),(3-3),由(3-1)得： ，代入(3-2)、(3-3)得：,(3-4)式可以这样考虑，假设网孔1流过电流Im1， 网孔2流过电流Im2，则支路1流过电流I1= Im1 ，支路3流过电流I3 = Im2 ，支路2流过电流为Im1Im2 ，式(3-4)由式（3-1）代入(3-2)、(3-3)得到，故(3-4)中KCL定律自行满足。,(3-4),3.3.2 网孔电流方程独立性讨论,设连通图如图3.9（c）所示，选2为树支，则1、3为连支，连支流过的电流即为网孔电流，而树支流过的电流为网孔电流的代数和，因而在列写l个KVL方程时KCL方程已自行满足。 网孔是独立的，是单连支回路，故网孔电流方程也为独立方程，网孔数=独立回路数，故可由网孔电流方程求解电路。,（b）,（a）,图3.9,(c),各支路电流为：非公共支路电流即为网孔电流 （该支路设为连支电流），公共支路电流是相 邻网孔电流在该支路上的代数和（该支路设为 树支电流），所有支路电流均可由网孔电流求出。,3.3.3 网孔电流方程的一般形式,共m个网孔电流方程。,本网孔电流自电阻+相邻网孔电流互电阻 =本网孔中所有电源电压的代数和。 其中：当两个网孔电流在互电阻中流过的方向 相同时，互电阻为正；反之为负。电源电压与 绕行方向相反为正；反之为负。,3.3.4 网孔法步骤,（1）确定各支路电流参考方向。设网孔电流方向， 网孔数共为l=b-(n-1）个； （2）列写网孔电流方程； （3）解方程求出网孔电流； （4）由网孔电流求出各支路电流。,非公共支路（单连支）电流=网孔电流，公共支路 （树支）电流为各网孔电流的代数和。其中与该 支路电流方向一致的网孔电流取“+”，反之取“”。 例3-2 电路如图3.10所示， ， ，用网孔法求解电流。 解：选网孔电流为 、 、 ，方向如图3.10所示。 由网孔电流法列方程如下：,