MATLAB及数学软件综合实验一、统计分析1. 假定影响某地区发电需求量的指标有： （1）钢的产量；（2）生铁产量；（3）钢材产量；（4）有色金属产量；（5）原煤产量；（6）水泥产量；（7）机械工业产量；（8）化肥产量；（9）硫酸产量；（10）烧碱产量；（11）棉纱产量，共11个指标，收集了1958年1980年共23个年头的各指标和发电量，原始数据见表一。分别用Matlab和SPSS计算：（1） 各xi和y的均值、方差、峰度、偏度，以及两两间的协方差和相关系数；（2） 以y为自变量x1，x2，x11为因变量进行回归分析；若存在不显著的变量，剔除最不显著的变量（每次剔除一个），再做回归分析，直至所有变量均显著；（3） 用SPSS进行逐步回归分析；用Matlab的stepwise()函数进行逐步回归分析。表1 原始数据表47.0056.00 48.30 7777.00 2028.00 32.20 7.31 0.30 1.21 1.43 26.22 10.73 62.60110.00 59.60 13743.00 3500.00 33.20 9.61 1.80 2.28 1.93 28.00 17.65 68.00125.00 60.00 12269.00 3800.00 55.60 12.85 3.30 5.39 1.90 27.56 26.84 35.3057.60 25.60 4582.00 2600.00 24.40 6.76 10.60 5.36 1.54 10.95 24.20 31.3020.60 23.50 3891.00 1296.00 17.90 5.08 13.70 5.61 1.33 10.15 20.08 35.2018.20 26.50 5061.00 1052.00 24.80 5.54 16.90 7.51 1.47 14.23 19.28 45.3023.70 38.50 7686.00 1001.00 37.80 7.14 34.00 8.64 1.57 20.38 22.89 49.5028.20 50.00 9526.00 1134.00 78.80 11.20 60.80 13.87 1.92 26.56 28.94 59.7030.50 69.20 10515.00 1545.00 101.60 15.89 103.90 20.05 2.86 33.18 39.05 47.8019.60 52.70 7580.00 1287.00 74.90 10.86 88.10 15.75 2.41 23.90 39.09 17.708.10 17.20 2333.00 998.00 40.20 5.10 31.30 6.69 1.55 17.56 26.81 36.0010.40 37.20 2099.00 1347.00 73.30 13.14 47.80 13.63 1.57 27.20 37.19 62.0029.30 57.70 10589.00 1953.00 138.60 25.54 90.90 18.86 2.63 36.28 54.09 97.0077.90 78.30 13004.00 2522.00 247.00 31.31 137.30 28.51 4.00 41.53 77.39 95.2097.40 74.60 12593.00 2733.00 270.00 28.79 154.00 28.93 4.24 40.24 84.02 118.40102.20 58.30 10936.00 2557.00 233.50 28.03 169.10 28.24 3.76 38.20 88.39 99.9086.50 50.00 7810.00 2440.00 205.00 26.50 143.60 22.17 3.07 31.54 86.32 151.00111.00 110.70 9400.00 3086.00 288.00 38.61 189.00 29.17 5.03 46.87 107.94 108.0084.10 76.90 8476.00 2895.00 262.20 31.46 216.50 26.36 4.46 38.62 102.76 162.50138.30 132.00 11632.00 3678.00 358.60 46.21 405.80 30.42 6.23 52.48 118.84 238.20224.00 202.00 16163.00 3794.00 454.80 55.86 542.80 50.00 7.83 55.96 139.30 292.90274.40 251.50 18796.00 3838.00 519.20 63.77 581.30 56.68 9.49 62.17 156.39 329.00287.60 259.20 21300.00 3898.00 551.10 61.88 632.40 60.22 10.81 66.75 163.70 2. 在饲养条件尽可能相同的条件下，检验某种激素对羊羔增重的效应选用3个剂量进行试验，加上对照（不用激素）在内，每次试验要用4只羊羔，若进行4次重复试验，则共需要16只羊羔一种常用的试验方法，是将16只羊羔随机分配到16个试验单元这种方法被称为完全随机设计，在试验单元间的试验条件很一致的情况下，这种设计最为有效经过200天的饲养后，各羊羔的增重数量（单位：kg）见表9.1表9.1 各羊羔的增重数量（kg/每头/每200d） 处理重复1（对照）234147505754252545365362676974451575759试用Matlab的anova1()、anova2()和anovan()函数进行方差分析，并用SPSS进行方差分析。二、绘图1分别使用plot、fplot和ezplot函数在0, 2范围内绘制二维曲线图y=sin(x)*cos(5x)；2在0, 2范围内绘制以y轴为对数的二维曲线图y=|1000sin(4x)|+1；3绘制z=sin(x)*cos(y)的三维网格和三维曲面图，x,y变化范围均为 0, 2。三、程序设计分别用Matlab语言和Maple语言编程计算。1. 输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。2. 求Fibonacci数列（a(1)=a(2)=1，a(n+2)=a(n+1)+a(n)）的下列指标： (1)大于4000的最小项； (2)5000之内的项数。其余部分见08-09-1MATLAB程序设计A卷，并要求其中的题目分别用Matlab和Maple两种语言实现。附录：Matlab中与本次实验有关的几个函数：（1）Matlab中使用函数eig()计算特征值和特征向量，有两种调用方法，分别为：e=eig(a)，得到的e是一个包含矩阵a的特征值的矢量。v,d=eig(a)，得到的d为对角阵，其对角元为a的特征值，且将特征值按由小到大的次序排列；v是一个与矩阵a阶数相同的方阵，它的每一列是矩阵a的一个特征值所对应的特征向量。v的第j列与d的第j个对角元相对应。（2）Matlab中使用函数 m = mean(X)计算矩阵X的各列元素的均值，返回参数m是一个与X列数相同的列向量；（3）Matlab中使用函数 v = var(X)计算矩阵X的各列元素的方差，返回参数v是一个与X列数相同的列向量；而函数s = std(X)计算矩阵X的各列元素的标准差，返回参数s是一个与X列数相同的列向量；std(X)=sqrt(var(X)；（4）Matlab中使用函数 k = kurtosis(X)计算矩阵X的各列元素的峰度，返回参数k是一个与X列数相同的列向量；随机变量x的峰度计算公式为，对于样本的峰度，用相应的样本矩代替总体的同名矩即可；（5）Matlab中使用函数 s = skewness(X)计算矩阵X的各列元素的偏度，返回参数s是一个与X列数相同的列向量；随机变量x的偏度计算公式为；对于样本的偏度，用相应的样本矩代替总体的同名矩即可；（6）Matlab中使用函数 c = cov(X)计算矩阵X的协方差矩阵，为X中i, j两列元素的协方差，返回参数c是一个与X列数相同的方阵；（7）Matlab中使用函数corrcoef计算相关矩阵，调用方法如下：设为个变量的组观测值（矩阵），则：r = corrcoef(x)，得到的r是一个矩阵，即个变量之间的样本相关矩阵。（8）回归分析的基本函数对于多元线性回归模型：设自变量的观测矩阵为（2）中给出的矩阵，因变量的观测向量为，为方便起见，记，则的估计值为 (*)在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，最简单的应用方法如下：b = regress(y, x)，得到的维列向量b即为(*)式给出的回归系数的估计值。b, bint, r, rint, stats=regress(y, x) 给出回归系数的估计值b、的95置信区间（向量bint）、残差r以及每个残差的95置信区间（向量rint）；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值。