第一章 质点力学 1.1 质点和参考系 1.2 质点运动的描述 1.3 牛顿运动定律 1.4 功和能 机械能守恒定律 1.5 冲量和动量 动量守恒定律 1.6 力矩和角动量 角动量守恒定律,质点是经过科学抽象而形成的理想化物理模型。目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素。,如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。,1.1.1 质点和刚体,质点的选取具有相对性。,质点的运动可以表征整体运动的主要特征。,质点集中了运动主体的全部质量。,1.1 质点力学,1. 质点,包含两个或两个以上的质点的力学系统。质点系内各质点不仅可受到外界物体对质点系的作用力外力的作用，而且还受到质点系内各质点之间的相互作用力内力的作用。外力或内力的区分取决于质点系的选取。如以太阳系为质点系，则太阳和各行星之间的万有引力是内力，而太阳系内的行星和不属太阳系的天体之间的引力就是外力。对于由地球和月球组成的地月系统来说，太阳对地球、月球的引力是外力，地球和月球之间的引力则是内力。受外力作用和在运动状态变化时都不变形的物体（连续质点系）称为刚体。刚体、弹性体、流体都可看作质点系。,3. 刚体 在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值有限的，形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。,2. 质点系,4,太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系,1.1.2 参考系,宇宙万物皆处于永恒的运动中 运动的绝对性, 参考系的选择是任意的。,常用参考系:,但描述物体运动具有相对性,1.参考系：为了描述一个物体位置的变动而选定的另一 个作为参考的物体。,5,2.坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。, 坐标系为参考系的数学抽象。 参考系选定后，坐标系还可任选。,常用的坐标系有：,任何物体的运动都是在时间和空间中进行的。运动不能脱离空间，也不能脱离时间。时间本身具有单方向性的特点。 在运动学中除时间外，还经常用到时刻的概念。在一定的参考系中考察质点的运动时，时刻t与运动质点在空间某确定位置相对应，时间是时间间隔t=t2-t1的简称，是两个时刻之间的间隔，它与运动质点在空间中的一段位移或一段路程相对应。在时间轴上与一点相对应的是时刻，与轴上的一个区间t2-t1相对应的是时间。,1.1.3 、时间和时刻,例如，图1-1中，与B、C、D等点对应的时刻分别为第1s末、第2s末、第3s末。而CE段表示第2s末到第4s末的时间间隔。 又如“第4s初” “第3s末”表述的含义相同，都表示t=3s这一时刻（D点）。而“第3s钟内”表示第3s末（t=3）时刻与第2s末（t=2）时刻之间的间隔（CD段）。,图1-1 表示时间和时刻区别的时间轴,8,位矢(位置矢量):,1.2.1 位矢,用来确定某时刻质点位 置（用矢端表示）的矢量。,直角坐标系位矢表示为：,单位矢量：,特性：矢量性、瞬时性、相对性,1.2 质点的运动描述,9,矢量形式,参数方程,运动函数(运动方程): 质点运动时位置随时间变化的规律,例如：,Oxy平面上的圆轨道方程,10,A(t),B(t+t),M,N,O,大小：,1.2.2 位移,描写质点在一段时间内位置变化的矢量。,在t 时间内，位矢的变化量称为位移。,设质点在 t 时刻位于A点，位矢 t +t 时刻位于B点，位矢,在直角坐标系中,方向：初位置指向末位置,特性： 矢量性、相对性,11,当 时,路程：,质点在某段时间内所经过的轨迹长度,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，一般与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动轨迹有关。,12,速度,描写物体运动快慢程度和方向的物理量,1.2.2 速度,平均速度的方向与t时间内位移的方向一致,定义：单位时间内质点所发生的位移,单位：ms-1,平均速度：,13,方向：切线方向,含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。,瞬时速度(速度) 精细地描述质点在某时刻的运动情况,大小：,在直角坐标系中,14,瞬时速率: 速度的大小,由于,在 t 时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率,平均速率：,瞬时速率：,一般情况：,当t 0时:,速度特性：矢量性、瞬时性、相对性,速度与速率的关系：速度是矢量，速率是标量。,瞬时速率(速率),s,15,平均加速度:,A(t1),B(t2),1.2.4 加速度,t1时刻，质点速度为 t2时刻，质点速度为,t 时间内，速度增量为：,平均加速度的方向与速度增量的方向一致,单位：ms-2,加速度-描述质点速度变化的物理量,16,即指向轨道曲线凹下的一侧,A,B,瞬时加速度,在直角坐标系中,特性：矢量性、瞬时性、相对性,思考题：质点在平面运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？,静止、转动,静止,匀速率运动（直线、曲线）,匀速直线运动,18,例. 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 。,1. 3.1 牛顿运动定律的表述,一般而言恒星太阳是惯性参照系，特殊情况下，地球可以近似看作是惯性参照系。,1.3、牛顿运动定律,1. 牛顿第一定律,2. 牛顿第二定律,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度大小与所受合外力的大小成正比，而与物体的质量成反比；加速度的方向与和外力的方向相同。,即：,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 。,是架起了质点运动学和动力学的桥梁。,在直角坐标系中：,在自然坐标系中：,瞬时关系、实验定律、仅适用于惯性系。,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用 在两个物体上 。,3. 牛顿第三定律,1.3.2、牛顿运动定律的应用举例,动力学问题 已知力，求物体的运动状态； 已知物体的运动状态，求力。,确定研究对象； 进行受力分析； 选择坐标系； 列运动方程； 解方程； 必要时进行讨论。,解题步骤,例2、质量 的物体，在一光滑路面上作直线运动， 时， ，求：在力 作用下，t=3s 时物体的速度,解,例3、一正沿直线行驶的电艇，在关闭发动机后其加速度与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 ，式中 为正的常数。试证电艇在关闭发动机后又行驶 距离时的速为 。其中 是发动机关闭时的速度。,解：,解,例4、质量 的物体，在一光滑路面上作直线运动， 时， ，求在 作用下，物体运动到x=3m时的速度大小。,积分得,例5、光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，一物体紧贴环内侧作圆周运动，其摩擦系数为 ，开始时物体速率为v0，求t 时刻物体的速率,解：,R,END,由,得,解得：,力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功是标量，过程量）,1.4.1、功和功率,1.4 功和能 机械能守恒定律,1. 恒力沿直线路径做的功,2. 变力沿曲线做的功,元功,合力的功 = 分力的功的代数和,变力功的图示法,功的单位,平均功率,瞬时功率,做功的三个要素：力、物体、过程,3. 功率,1.4.2、质点的动能定理,定义：动能（状态函数）,1.质点的动能和动能定理,动能定理,功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 。,注意：,合力对质点所作的功数值上等于该质点动能的增量。,2、 质点系动能和动能定理,（质点系动能定理）,1.万有引力作功,以 为参考系， 的位置矢量为 。,一、万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,由 点移动到 点时， 作功为,3. 质点系的势能,2 . 重力作功,3. 弹性力作功,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。,二、保守力和非保守力,重力功,弹力功,引力功,非保守力: 力所作的功与路径有关 。（例：摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时，保守力对它所作的功等于零。,三、势能,势能 与物体间相互作用及相对位置相关的能量。,保守力的功 等于 势能增量 的 负值。,质点系的动能定理,1.4.3 机械能守恒定律,质点系：由两个或两个以上的 质点构成的系统。,质点系内质点受力：内力+外力,对于 个质点构成的质点系，其中第 个质点所受内力与外力所做的总功为：,根据质点的动能定理有：,质点系动能定理 ：作用于质点系的内力与外力功的代数和数值上等于质点系动能的增量。,内力可以改变质点系的动能。,对质点系，有,1、质点系的功能原理,质点系动能定理,定义：机械能,质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和 非保守内力作功之和。,当 时，,有,由质点系的功能原理：,2、机械能守恒定律,机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系 的机械能保持不变。,研究守恒定律的意义在于：不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 。,或,机械能守恒定律是一个 普适的定律。,即,1.5.1、力的冲量,1.5 冲量和动量 动量守恒定律,定义：动量,定义：冲量为力对时间的积分,动量定理：在某一时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在该时间内动量的增量。,直角坐标系内的分量形式,则,平均冲力,在三维直角坐标系中,例如：飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大；相反，还可以利用一些手段使得作用时间很长，进而减小冲力。,注意：,越小，则 越大。,在 一定时，,动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,1、质点的动量和动量定理,1.5.2、动量 动量定理,动量定理 的分量形式,平均力,在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量,2. 质点系的动量定理,应用质点动量定理：,故将两式相加后得：,推广到n个质点,质点系动量定理,若质点系所受的合外力为零 ， 则系统的总动量守恒，即 保持不变 。,动量守恒定律：,（1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量均相对于同一惯性参考系 。,1.5.3、动量守恒定律,（2）力的瞬时作用规律。,说明：,（4）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 。,（5）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一 。,例如在碰撞、打击、 爆炸等问题中，当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 。,（3）守恒条件：合外力为零，即,56,1.6 力矩和角动量 角动量守恒定律,1.6.1 力矩 角动量,定义:,- 质点对参考点O的质点角动量 或 质点动量矩,大小：,方向：垂直 组成的平面,质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量,57,58,例：自由下落质点的角动量,任意时刻 t， 有,（1） 对 A 点的角动量,（2） 对 O 点的角动量,59,: 力臂,设力 的作用点 P相对于惯性系中给定参考点O的位矢为 , 则定义这个力相对于参考点O 的力矩,力矩,对空间力 对O点的力矩,定义：,大小：,60,质点的角动量定理,质点对