点、线、面是构成各种形体的基本几何元素,一、点的三面投影及其规律 如图所示，空间点A放置在 三面投影体系中，过点A分别作 垂直于H、V、W的投影线，投 影线与H 面的交点a称为A点的 水平投影；投影线与V面的交点 a称为A点的正面投影； 投影 线与W面的交点a称为A点的侧面投影。,动画演示,通常我们用大写字母表示空间的点，空间点A的三面投影分别用a、a、a表示。,点的两面投影图的形成,点的投影特性： 1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离,点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。,动画演示,例1 已知点A的水平投影a和正面投影a， 求其侧面投影 a， 如图所示。,动画演示,二、点的投影与坐标 1投影与坐标 引入直角坐标的概念，将三面投影体系中的三个投影面看作是直角坐标系中的三个坐标面，则三条投影轴相当于坐标轴，原点相当于坐标原点。 点A的空间位置可用其直角坐标表示为A(x,y,z), x坐标反映空间点A到W面的距离； y坐标反映空间点A到V面的距离； z坐标反映空间点A到H面的距离。,点的一个投影能反映两个坐标， 点的两个坐标可确定一个投影。,【例2】 已知点A(14,10，20)，作其三面投影图。,2特殊位置点的投影 （1）投影面上的点 当点的三个坐标中有一个坐标为零时，则该点在某一投影面上。,（2）投影轴上的点 当点的三个坐标中有两个坐标为零时，则该点在某一投影轴上,空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。 空间两点的相对位置可以根据其坐标关系来确定：x坐标大者在左，小者在右；y坐标大者在前，小者在后；z坐标大者在上，小者在下。 也可以根据它们的同面投影来确定：V投影反映它们的上下、左右关系，H投影反映它们的左右、前后关系，W投影反映它们的上下、前后关系。,判断A和B两点 的空间位置,A点在B点的左前上方,当两个点处于某一投影面的同一投影线上，则两个点在这个投影面上的投影便互相重合，这个重合的投影称为重影，空间的两点称为重影点。,动画演示：重影点,动画：例题一,动画：例题二,动画：例题三,动画：例题四,