第5章 单相正弦交流电路,知识目标 了解正弦交流电的概念，理解正弦交流电的三要素。 掌握正弦交流电的表达方法，会比较同频率正弦交流电的相位。 掌握纯电阻、纯电感、纯电容电路的特点。 掌握RLC串、并联电路的特点，了解提高功率因数的意义和方法。 理解电路谐振的概念和特点。 技能目标 会应用纯电阻、纯电感、纯电容交流电路的特点分析单一元件交流电路。 会应用RLC串联、并联交流电路的特点分析实际交流电路。 会应用电路谐振的特点分析谐振电路。,5.1 正弦交流电路基本物理 5.2 正弦交流电的表示法 5.3 单一元件交流电路 5.4 RLC串联交流电路 *5.5 RLC并联交流电路 *5.6 感性负载与电容并联交流电路 *5.7 谐振电路 5.8 技能训练,5.1 正弦交流电路的基本物理量,知道最大值和有效值及它们之间的相互关系。 知道频率、周期和角频率及它们之间的相互关系。 知道初相位，会比较同频率正弦交流电的相位关系。,5.1 正弦交流电的基本物理量,大小和方向随时间按正弦规律变化的电压与电流，称为正弦交流电，即平时所说的单相交流电，其文字符号用字母“AC”表示，图形符号用“”表示，如图（a）所示。 大小和方向随时间不按正弦规律变化的电压与电流，称为非正弦交流电，常见的有矩形波、三角波等，如图（b）、（c）所示。,5.1.1 交流电变化的范围,1最大值 正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律变化，正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示正弦交流电变化的范围，称为交流电的最大值，又称振幅、幅值或峰值，Im、Um、Em 。,2有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。用I、U、E表示。 正弦交流电的最大值与有效值的关系为,5.1.2 交流电变化的快慢,1周期 正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间，称为正弦交流电的周期，通常用字母T 表示，国际单位是秒，符号为s。 2频率 正弦交流电在1s 内完成周期性变化的次数，称为正弦交流电的频率，通常用f 表示，国际单位是赫兹，符号为Hz。 3角频率 正弦交流电在1s 内变化的电角度，称为正弦交流电的角频率，用字母 表示，单位是弧度/ 秒，符号为rad/s。 角频率与周期、频率之间的关系为,5.1.3 交流电变化的起点,1相位与初相位,决定了正弦交流电的变化趋势，是正弦交流电随时间变化的核心部分，称为正弦交流电的相位，也称相角。 t = 0 时的相位，称为初相位，简称初相，用字母 表示。初相位反映的是正弦交流电的计时起点。初相位 的变化范围一般为 。,2相位差与相位关系 两个交流电的相位之差称为正弦交流电的相位差，用 表示。,规定相位差的范围一般为 。,如图（a）所示，当 0 时，称为u1 超前u2，或者说u2 滞后u1 ；如图（b）所示，当 0 时，称为u1 滞后u2，或者说u2 超前u1。,当 0 时，称为两个交流电同相，即两个同频率交流电的相位相同，如图6.10（a）所示；当 时，称为两个交流电反相，即两个同频率交流电的相位相反，如图6.10（b）所示；当 时，称为两个交流电正交，如图（c）所示。,5.2 正弦交流电的表示法,根据正弦交流电的三要素写出正弦交流电的解析式，根据正弦交流电的解析式写出三要素。 根据波形图写出正弦交流电的三要素。 根据相量图写出正弦交流电的解析式，根据解析式画出相量图。,5.2.1 解析法,用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为解析式表示法，简称解析法。,即正弦交流电的电流、电压和电动势解析式分别为,5.2.2 波形图表示法,用正弦曲线表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为波形图表示法，简称波形图，也称图像法，如图所示。,几种常见正弦交流电的波形图如图所示。,5.2.3 相量图表示法,相量图表示法是在一个直角坐标系中用绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。,相量的长度为正弦量的最大值，相矢量的起始位置与x 轴正方向的夹角为正弦量的初相位 ， 用 表示 。,在实际应用中常采用有效值相量图。相量用 表示，如图（b）所示。,5.3 单一元件交流电路,写出感抗、容抗的公式，知道感抗、容抗与频率的关系。 说出纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压与电流关系及有功功率、无功功率。 会分析和计算单一元件交流电路。,5.3.1 纯电阻电路,纯电阻电路是只有电阻负载的交流电路，如图6.19 所示。,1电流与电压的关系,设加在电阻R 两端的交流电压为 uR = URmsint 纯电阻交流电路的电流与电压的数量关系为,纯电阻交流电路的电流与电压的最大值（或有效值）符合欧姆定律。 纯电阻交流电路的电流与电压的相位关系为纯电阻交流电路的电流与电压同相。 因此，纯电阻交流电路的电流瞬时值表达式为 i = Imsin t,纯电阻交流电路的电流与电压的相量图如图（a）所示，波形图如图（b）所示。,2电路的功率 在纯电阻交流电路中，电流、电压都是随时间变化的。电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积称为瞬时功率，用小写字母p 表示，即 p = ui,有功功率，也称平均功率，是瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P 表示，国际单位是瓦特（W）。 纯电阻交流电路的有功功率为 P = URI 纯电阻交流电路的有功功率还可以表示为,5.3.2 纯电感电路,纯电感电路是只有空心线圈的负载，而且线圈的电阻和分布电容均忽略不计的交流电路，如图所示。,1感抗 线圈对交流电的阻碍作用称为电感电抗，简称感抗，用符号XL 表示，单位是欧姆。 感抗的大小与电源频率成正比，与线圈的电感成正比,2电流与电压的关系,设加在电感L 两端的交流电压为 uL = ULmsin t 纯电感交流电路的电流与电压的数量关系为,纯电感交流电路的电流与电压的最大值（或有效值）符合欧姆定律。 纯电感交流电路的电流与电压的相位关系为纯电感交流电路两端的电压超前电流 ，或者说电流滞后电压 。 纯电感交流电路的电流瞬时值表达式为,纯电感交流电路的电流与电压的相量图如图（a）所示，波形图如图（b）所示。,3电路的功率,纯电感交流电路的瞬时功率为,瞬时功率的平均值为零，即纯电感交流电路的有功功率为零，表示电感元件不消耗功率。,为反映纯电感交流电路中能量转换的多少，单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），称为无功功率，用符号QL 表示，单位是乏，符号为var。 QL = UL I 无功功率还可以表示为,5.3.3 纯电容电路,纯电容电路是只有电容器的负载，而且电容器的漏电电阻和分布电感均忽略不计的交流电路，如图 所示。 1容抗 电容器对交流电的阻碍作用称为电容电抗，简称容抗，用符号XC 表示，单位是欧姆。 容抗的大小与电源频率成反比，与电容器的电容成反比,2电流与电压的关系 设加在C 两端的交流电压为 uC=UCmsint 纯电容交流电路的电流与电压的数量关系为,纯电容交流电路的电流与电压的最大值（或有效值）符合欧姆定律。 纯电容交流电路的电流与电压的相位关系为纯电容交流电路两端的电压滞后电流 ，或者说电流超前电压 。 纯电容交流电路的电流瞬时值表达式为,纯电容交流电路的电流与电压的相量图如图（a）所示，波形图如图（b）所示。,3电路的功率 纯电容交流电路的瞬时功率为,瞬时功率的平均值为零，即纯电容交流电路的有功功率为零，表示电容器不消耗功率。 电容器虽然不消耗功率，但与电源之间不断进行能量交换，即电容器的充电和放电。纯电容交流电路的无功功率为 QC = UC I,5.4 RLC串联交流电路,说出RLC、RL、RC串联交流电路阻抗、功率因数的概念。 认识电压三角形、阻抗三角形和功率三角形。 会分析和计算常用RLC串联交流电路。,5.4.1 RLC 串联电路电流与电压的关系,设通过RLC 串联交流电路的电流为 i = Imsint 则电阻两端的电压为 uR = RImsint 电感两端的电压为 电容器两端的电压为,电路总电压的瞬时值等于各个元件电压瞬时值之和，即 u = uR + uL + uC,由此作出RLC 串联交流电路的相量图，如图所示。,电路的总电压与各分电压构成直角三角形，这个直角三角形称为电压三角形。总电压有效值和分电压有效值之间的关系为,总电压与电流间的相位差为,5.4.2 RLC 串联电路的阻抗,X=XL-XC 称为电抗，z 称为交流电路的阻抗，是电阻、电抗共同作用的结果。,将电压三角形3 边同时除以电流I，可以得到由阻抗z、电阻R 和电抗X 组成的直角三角形，称为阻抗三角形，如图所示。阻抗三角形和电压三角形是相似三角形。,阻抗三角形中的 ，称为阻抗角。阻抗角的大小决定于电路参数R、L、C 及电源频率f，电抗X 的值决定电路的性质。,5.4.3 RLC 串联电路的功率,1有功功率、无功功率和视在功率,S 称为交流电路的视在功率，视在功率表示电源提供的总功率（包括有功功率和无功功率），即交流电源的容量。视在功率等于总电压有效值与总电流有效值的乘积，单位为伏安（VA）。,将电压三角形3 边同时乘以电流I，可以得到由视在功率S、有功功率P 和无功功率Q 组成的直角三角形，称为功率三角形，如图所示。功率三角形和电压三角形是相似三角形。,交流电路的有功功率为 交流电路的无功功率为 ,2功率因数,有功功率与视在功率的比值，反映了功率的利用率，称为功率因数，用 表示。,5.4.4 RLC 串联电路的特例,1RL 串联电路,当RLC 串联交流电路中的XC=0 时，此时的电路就是RL 串联交流电路。,总电压有效值和分电压有效值之间的关系为,总电压与电流间的相位差为,总电压超前电流 。 电路的阻抗为,电路的视在功率为,2RC 串联电路,当RLC 串联交流电路中的XL = 0 时，此时的电路就是RC 串联交流电路。,总电压有效值和分电压有效值之间的关系为,总电压与电流间的相位差为,总电压滞后电流 。 电路的阻抗为,电路的视在功率为,*5.5 RLC并联交流电路,说出RLC、RL、RC并联交流电路电流与电压的关系。 认识电流三角形和功率三角形。 会分析和计算常用RLC并联交流电路。,5.5.1 RLC并联电路电压与电流的关系,电阻、电感和电容并联组成的电路，称为RLC并联电路，,并联交流电路的相量图，如图所示。,总电流有效值和分电流有效值之间的关系,总电压与电流间的相位差为,5.5.2 RLC并联电路的阻抗,5.5.3 RLC并联电路的功率,由图可得交流电路的有功功率为 P=UIcos 交流电路的无功功率为 Q=UIsin 交流电路的功率因数为,=,*5.6 感性负载与电容并联交流电路,知道感性负载与电容并联交流电路的分析方法。 说出提高功率因数的意义和方法。,5.6.1 感性负载与电容并联交流电路分析,设感性负载与电容器并联交流电路的电压为 u=Umsin t 线圈支路电流的有效值为,线圈支路电流比电压滞后,线圈支路电流的瞬时值为,电容支路的电流为,电路的总电流为,总电流与电压的相位差为,在工程中，可以采用在电感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数，这种方法普遍应用在工矿企业等用电单位中。,1提高功率因数的意义 （1）提高供电设备的能量利用率。 （2）减小输电线路的能量损失。,5.6.2 提高功率因数的意义与方法,2提高功率因数的方法 在工矿企业等用电单位中，普遍采用在电感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。,*5.7 谐振电路,说出串并联电路谐振的概念和特点。 会分析和计算串联谐振电路。,1串联谐振条件与谐振频率 （1）谐振条件。 XL = XC （2）谐振频率。,谐振频率f0 仅由电路参数L 和C 决定，与电阻R 的大小无关，它反映电路本身的固有性质。,2串联谐振的特点,（1）总阻抗最