光子学与光电子学 原荣 邱琪,第2章 光波在光纤波导中的传输,2.1 光与介质的相互作用 2.2 平板介质波导 2.3 光线光学分析光纤传光原理 2.4 导波光学分析光纤模式 2.5 光纤的基本特性 2.6 光纤的传输特性,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.1.1 斯奈尔定律和全反射 1. 光的反射和折射,把筷子倾斜地插入水中，可以看到筷子与水面的相交处发生弯折，原来的一根直直的筷子似乎变得向上弯了。这就是光的折射现象,光子学与光电子学 原荣 邱琪,水下的潜水员在某些位置时，他可以看到岸上的人，如图1.3.2入射角为 i1 的情况，但是当他离开岸边向远处移动时，当入射角等于或大于某一角度c时，他就感到晃眼，什么也看不见。此时的入射角c我们就叫临界角。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.3 光波从折射率较大的介质入射进入折射率较小的介质，在边界反射和折射,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.1.1 斯奈尔定律和全反射,从几何光学我们可以得到（见图1.3.1左上角小图）,或者,这就是斯奈尔（Snell）定律， 它表示入射角和折射角与介质折射率的关系。 该定律由Fresnel 发明。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.4 光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入折射率较小的介质,出现三种不同的情况,（a）i c 当透射角达到90时，入射光沿交界面向前传播，如图2.1.4（b）所示，此时的入射角称为临界角; 当入射角超过临界角（ i c ）时，没有透射光，只有反射光，这种现象叫做全反射，全反射就是光纤波导传输光的必要条件。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,光纤波导 传输光的原理,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.1.2 内/外反射,1. TE波、TM波、消逝波和线偏振 在2.1.1节中,已用具有恒定相位波前的光线光学解释了光在介质中的反射和折射，但是为了获得反射和折射波的幅度和它们之间的相位关系，我们必须考虑光波中的电场。该电场必须垂直于传输的方向，如图2.1.5所示，并可分解位与入射平面垂直的电场分量和平行的磁场分量。入射平面是包含入射光线和反射光线的平面，电场和磁场分量分别有入射波、反射波和折射波分量。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.5 光波从折射率较大的介质进入较小的介质,电场与传输方向正交,并可分解为与入射面垂直的电场分量和平行的磁场分量,光子学与光电子学 原荣 邱琪,菲涅耳方程,利用电磁波从介质1传播到介质2的边界条件，我们很容易获得反射波和折射波幅度的表达式，这些关系式叫菲涅耳方程。电场的反射和折射系数是,这些方程的重要意义在于，反射波和透射波的幅度和相位可用反射系数和透射系数来描述.,光子学与光电子学 原荣 邱琪,偏振角或布鲁斯特（Brewster）角,偏振角或布鲁斯特角，由下式给出 （2.1.8） 此时的反射光称为线偏振光，因为此时的光波只有在一个确定平面内的电场分量，并与入射平面和传输方向垂直。 然而非偏振光的电场却有无数个与传输方向垂直的电场分量。从许多光源发射的光，例如钨灯或LED二极管是非偏振光。非偏振光可认为是一束光或一些垂直于光传输方向随机发射的电磁波的集合。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.6 在内反射时由菲涅耳方程得出的反射系数幅度和相位变化与入射角的关系,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.7 在外反射时由菲涅耳方程得出的反射系数幅度与入射角的关系,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.8 入射角等于布鲁斯特角p时只有一个垂直于入射平面的反射光电场分量,光子学与光电子学 原荣 邱琪,光强、反射率和透射率,光强I与光波传输的速度和电场幅度有关 （2.1.13） 反射率R用反射光的强度和相对应入射光的强度之比来度量，法线入射的反射率只与介质的折射率有关 （2.1.15） 因为玻璃的折射率约为1.5，所以光从空气-玻璃界面反射将有4 %的光被反射回来。 （2.1.17） 而且反射光和透射光之和必须等于1。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.9 镀抗反射膜以减少反射光强度,当光入射到光电器件的表面时总会有一些光被反射回来，除增加耦合损耗外，还会对系统产生不利的影响，为此需要在器件表面镀一层电介质材料，以便减少反射。,2.1.3 抗反射膜,光子学与光电子学 原荣 邱琪,抗反射膜 工作原理,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.1.4 古斯-汉森相移和分光镜 图2.1.10 全反射时反射光线在界面横移了z（古斯-汉森相移）,光波从折射率较大的介质以 的入射角进入折射率 较小的介质时将出现全反射，而且开始反射点就是入射光线与界面的接触点，如图1.3.10的b光线。 但是仔细的观测发现，在同样的入射角下，反射光线向z方向移动了一点距离变成了c光线，反射平面变成了在稀疏介质中的虚平面。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.11 当介质 B 很薄时,入射光束从 A穿透 B 到达C (光学隧道效应),在图2.1.9的全反射情况下，当减小介质B的厚度足够薄时，如图2.1.10所示，消逝波穿透介质B，出现在介质C，这种反射光被部分透射出去的现象称为光学隧道效应（Optical Tunneling）。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.1.12 光束入射到玻璃棱镜 的斜边发生全反射,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图1.3.13 用光学隧道效应阻止全反射的原理制成的分光镜,两个三角棱镜A和C被一层低折射率薄膜B分开，此时A中的一些光线穿过薄膜B进入C，然后从立方棱镜出去。 由于A镜斜面阻止全反射的作用，导致产生透射光束，因此入射光束被分成两束。 两种光束能量分配的比例取决于薄膜层厚度和它的折射率。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.2 平板介质波导,2.2.1 光波在波导中传输的条件 全反射和相长干涉 为了理解光纤的传输理论，我们先来分析光线在对称平板电介质波导中的传播，如图2.2.1所示。由于波导芯的折射率大于包层的折射率，所以光在平面电介质波导界面处发生全反射。取电场 E 方向为沿 x 轴、平行于界面并垂直于z 轴。光线以 z 字形沿 z 轴向前传播，并在芯和包层界面处（如B和C点）全反射。图中用细实线表示出光线恒定的相位波前，它垂直于传输方向。 光线在C点反射后，反射光线波前正好与在A点的起始光线波前重叠，如果它们不同相，这两束光线将相消干涉，相互抵消。 因此只有特定的反射角 能够发生相长干涉，由此可见，只有一定的波才能在波导中存在。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.2.1 在波导中传输的光波必须与它自己相长干涉,否则相消干涉就不会建立起传输光场,光子学与光电子学 原荣 邱琪,满足波导相长干涉的波导条件式,很显然，对于给定的m，只有一定的 和 值才能满足式（2.2.1） （2.2.1） 与 有关，也与光波的偏振态有关。因此对于每个m 值，将允许有一个m和一个相对应的 m。因 ， d = 2a， 所以满足波导相长干涉的波导条件式（2.2.1）变成（2.2.2） （2.2.2）,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.2.2 m = 0基模沿波导 y 方向的电场分布，通常入射角 = 90o，沿 z 轴的相速度最大,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.2.3 三种模式的波沿波导y方向的电场分布， m越大光场进入包层越深，消逝波以指数衰减,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.2.4 光脉冲进入波导后分裂成各种模式的波，以不同的群速度向前传输， 在波导输出端重新复合构成展宽的输出光脉冲,光子学与光电子学 原荣 邱琪,传输常数 ，模数m,由式（2.2.2）显然可见，只有一定反射角的光线才能在波导内传输。而且大的 m 值产生小的 m角。每个不同的m值将产生不同的由式（2.2.3）决定的传输常数 。m值称为模数。 沿波导传输的光波可用下式来描述 （2.2.5） 对于给定的m ，电场在沿 z 传输的过程中沿 y 的分布，如图2.2.2所示。 图2.2.3表示三种模式的波沿波导 y 方向的电场分布，m 越大光场进入包层越深，在包层靠近界面的消逝波以指数形式沿 y 衰减。整个电场沿 z 轴以各自的传输常数m传输。 图2.2.4表示光脉冲进入波导后分裂成各种模式的波，以不同的群速度向前传输，高阶模传输最慢，低阶模最快，在波导输出端重新复合构成展宽的输出光脉冲。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.2.2 单模和多模波导-V 参数,光子学与光电子学 原荣 邱琪,基模、截止波长、TE0模传输的条件,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.2.3 TE模、TM模和HE模,入射波包含两种可能的电场分量E和磁场分量B，它们均与入射平面垂直； 其他垂直于入射光波，在任何方向的电场可以分解为沿E/ 和 E方向传播的电场分量； 与E（或Ex）有关的模式被称为横电模（TE），用TEm表示，因为E垂直于传播方向 z，所以称“横”模。 与横电模相对应，垂直于传播方向伴随E/场产生的磁场B的模式称为横磁模（TM），用TMm表示,光子学与光电子学 原荣 邱琪,光纤中传输的HE模和EH模,在光纤中传输的光波，在传输方向上既有电场分量，也有磁场分量，它是一种混合模，用HE模或EH模表示，可以看作是传播方向上不同的平面波的合成。 HE模或EH模的差异，主要由电磁场在传输 z方向上的投影分量的大小来决定。如 z 方向上磁场分量占优势，则为HE模；如z方向上电场分量占优势，则为EH模。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,LP01 模,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.3 光线光学分析光纤传光原理,在2.2节中我们已介绍了平面电介质波导传光的原理，只要作一定的修正，这种导波传输的一般概念也可以应用到阶跃折射率光纤中； 光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导; 根据光纤横截面上折射率的径向分布情况，光纤分为阶跃型和渐变型两种; 作为信息传输波导，实用光纤有两种基本类型，它们是多模光纤和单模光纤。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导 阶跃(SI，Step Index)多模光纤折射率 n1在纤芯保持不变，到包层突然变为 n2,阶跃光纤结构,光子学与光电子学 原荣 邱琪,渐变(GI, Graded Index)多模光纤折射率不像阶跃多模光纤是个常数，而是在纤芯中心最大，沿径向往外按抛物线形状逐渐变小，直到包层变为 n2,2. 渐变多模光纤,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.3.1 渐变多模光纤传光原理,阶跃多模光纤的主要缺点是存在大的模间色散，光纤带宽很窄； 而单模光纤没有模间色散，只有模内色散，所以带宽很宽。 但是随之出现的问题是，因单模光纤芯径很小，所以把光耦合进光纤很困难。 那么是不是制造一种光纤，既没有模间色散，带宽较宽，芯径较大，又使光耦合容易，我们说这就是如图2.3.0（b）所示的渐变折射率多模光纤，简称渐变多模光纤。,光子学与光电子学 原荣 邱琪,图2.3.1 渐变型（GI）多模光纤 减小模间色散的原理,（a）渐变多模光纤由折射率恒定不变的许多同轴圆柱薄层na、nb和nc等组成 （b）光线从一层传输到另一层，当光线经多次折射后，总会找到一点，其折射率满足全反射条件 (c）渐变多模光纤的折射率是连续变化的，所以光线从一层传输到另一层也是连续的，当光线经多次折射后，总会找到一点，其折射率满足全反射条件,光子学与光电子学 原荣 邱琪,2.3.2 数值孔径和受光范围,光纤传输电磁波的条件除满足光线在纤芯和包层界面上的全反射条件外，还需满足传输过程中的相干加强条件。 光线在光纤端面以不同角度 从空气入射到纤芯，不是所有的光线能够在光纤内传输，只有一定角度范围内的光线在射入光纤时产生的透射光线才能在光纤中传输。假如在光纤端面的入射角是 ，在波