微积分及其应用上册教学课件 ppt 作者李秀珍第4章 4-2-

第一节,不定积分的概念与性质,第二节,换元积分法,第三节,第四节,有理函数的积分,分部积分法,第四章,不定积分,二、第二类换元法,第二节,一、第一类换元法,换元积分法,一、第一类换元法,定理1,则有换元公式,(也称配元法,即,凑微分法),证,求,例1,解,令,则,原式 =,注,当,时,求,解,令,想到公式,例2,求,解,解,想到公式,例3,例4,求,解,原式 =,例5,常用的几种配元形式,例6,例7,解,解,解,同理,例8,解,一般地，,例9,解,例11,例10,解,解,例12,例13,解,解,积化和差公式,例14,一般地,设,是单调可导函数,且,二、第二类换元法,定理2,具有原函数,则有换元公式,其中,是,的反函数.,证,令,则,原式,求,例15,解,令,则,原式,求,例16,解,令,则,原式,求,例17,解,令,于是,1. 第一换元法常用的几种配元形式:,内容小结,在奇数次项中提出一项与dx 结合,利用半角公式将次数降低,(1),(2),三角函数的积分,2. 第二类换元法常见类型:,令,令,令,3. 常用基本积分公式的补充,