数控机床,第四章 计算机数控(CNC)系统的插补原理,第四章 计算机数控(CNC)系统的插补原理,第一节 插补的概念 第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理 第三节 数字积分插补方法 第四节 时间分割法插补原理 第五节 扩展DDA插补原理 第六节 三坐标联动直线和螺旋线插补原理 第七节 刀具半径补偿的坐标计算,第一节 插补的概念,图4-1 用离散型值点表述的双三次Bezier曲面,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,图4-2 直线插补,一、逐点比较法直线插补,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,加工如图42所示的平面直线AB，以直线起点A的坐标为(X0，Y0)，直线AB的终点坐标为(Xe，Ye)，则直线方程为 点M在AB直线的上方，判别函数 F0。 点M在AB直线上，F= 0。 点M在AB直线的下方，判别函数 F0。,图4-3 直线插补四个象限的步进方向,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,表4-1 直线插补象限判别和电动机转向,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,图4-4 四个象限的直线插补流程图,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理, 每走一步都要计算和的数值，并判断和是否成立，若成立则插补结束，否则继续。 把被加工线段的(Xe-X0)、(Ye-Y0)的长度单位换算成脉冲数值(若长度单位为mm，则把(Xe-X0)、(Ye-Y0)的坐标增量值除以脉冲当量)，然后求出各坐标方向所需的脉冲数总和n,即n=+，计算机无论向哪一个方向输出一个脉冲都作n1计算，直到n 0为止。用这种方法进行终点判断的插补流程图，如图4-4所示。,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,表4-2 逐点比较法直线插补运算表,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,图4-5 直线插补运动轨迹图,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,二、逐点比较法圆弧插补 Mi在圆弧外侧，则OMiR，I2+J2-R20。 Mi在圆弧上，则OMi=R，I2+J2-R2=0。 Mi在圆弧内侧，则OMiR，I2+J2-R20。,图4-6 圆弧插补,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理, 沿+X方向走一步，有 沿-X方向走一步，有 沿+Y方向走一步，有 沿-Y方向走一步，有,图4-7 圆弧插补四个象限的进给方向,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,表4-3 圆弧插补象限判别和电动机转向,表4-4 圆弧插补运算过程,第二节 逐点比较法的直线和圆弧插补原理,三、逐点比较法的进给速度分析 逐点比较法插补器向各个坐标分配进给脉冲，从而使坐标移动。因此，对于某一坐标而言，进给速度取决于进给脉冲的频率，X、Y坐标的进给速度分别为vX=60fX，vY=60fY。,图4-8 圆弧插补运动轨迹,第三节 数字积分插补方法,一、数字积分法的工作原理 用数字积分插补方法，可以实现一次、二次及高次曲线插补，运算速度快，脉冲分配均匀，容易实现多坐标联动控制，因此应用广泛。,图4-10 函数y=f(t) 的积分,第三节 数字积分插补方法,二、数字积分法的直线插补 图411所示是数字积分直线插补框图。它由被积函数寄存器JX、JY，累加器JRX、JRY及全加器J组成。它们的作用可用加工图412中的直线AB来加以说明。,第三节 数字积分插补方法,图4-11 数字积分直线插补框图, 输入的n个时钟脉冲必须使JRX端溢出(Xe-X0)个脉冲，,第三节 数字积分插补方法, 输入的n个时钟脉冲必须使JRX端溢出(Xe-X0)个脉冲， JRY端溢出(Ye-Y0)个脉冲。 JRX端溢出脉冲的速度与JRY端溢出脉冲的速度之比，必须等于-/-，才能保证加工轨迹与AB直线吻合。,图4-13 左移规格化处理,第三节 数字积分插补方法,图4-14 数字积分圆弧插补,三、数字积分法的圆弧插补,第三节 数字积分插补方法,图4-15 圆弧插补器简图,第三节 数字积分插补方法,表4-5 被积函数加1或减1与电动机转向,第三节 数字积分插补方法,图4-16 圆弧加工终点判别,第四节 时间分割法插补原理,一、两坐标联动直线插补原理,图4-17 两坐标联动 直线插补,第四节 时间分割法插补原理,二、圆弧插补原理,图4-18 时间分割法的圆弧插补,第四节 时间分割法插补原理,表4-6 象限的判别及进给方向,图4-19 误差分析图,第五节 扩展DDA插补原理,一、直线插补原理,图4-20 扩展DDA直线插补,第五节 扩展DDA插补原理,二、圆弧插补原理 由加工程序中给出的圆弧插补的已知条件，通常是圆弧的起点和终点的坐标值、圆心对圆弧起点的相对坐标值（有些CNC系统还要求给出半径值）和进给速度值。如加工图421所示的圆弧，首先要根据零件加工程序中给出的进给速度F值，计算出每一插补周期t时间内的进给量f值（单位为mm/ms），即f=Ft/60000。,第五节 扩展DDA插补原理,图4-21 第一象限顺圆弧加工时插补原理,第五节 扩展DDA插补原理,表4-7 、在不同象限中的符号,第五节 扩展DDA插补原理,图4-22 各象限顺、逆圆弧插补原理图 a)第二象限顺圆 b)第二象限逆圆 c)第三象限顺圆 d)第三象限逆圆 e)第四象限顺圆 f)第四象限逆圆 g)第一象限顺圆,第六节 三坐标联动直线和螺旋线插补原理,一、三坐标联动直线插补原理 三坐标联动直线插补是在两坐标联动直线插补的基础上，再计算一个坐标的插补进给量。首先根据三个坐标轴的增量值，区分出最长轴、长轴和短轴,计算出最长轴的插补进给量，然后以最长轴为基准，计算出长轴和短轴的插补进给量。,图4-23 三坐标联动直线插补原理,第六节 三坐标联动直线和螺旋线插补原理,二、三坐标联动螺旋线插补原理,图4-24 螺旋线插补原理,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,一、直线两端处刀具中心的位置,图4-25 直线两端刀具位置,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,二、圆弧两端点处刀具中心的位置 如图426所示，圆弧是工件轮廓线，圆心为O，半径为R，加工方向是从A到B，刀具半径为r。G41方式时，刀具中心轨迹是，G42方式时，刀具中心轨迹是，加工时需求出点a、b或点c、d的坐标(Xa，Ya)、(Xb，Yb)或(Xc,Yc)、(Xd，Yd)。点A的坐标（XA，YA）、点B的坐标（XB,YB）及圆心点O的坐标（XO，YO）已由程序给出，是已知值，由图可知：,图4-26 圆弧两端刀具位置,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,三、转接矢量计算 工件轮廓有拐角时，拐点可以是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点，如图427图429所示。直线拐角时,拐角的大小等于两直线矢量的夹角;直线与圆弧连接时，拐角的大小是直线矢量与拐点处圆弧切线矢量的夹角；圆弧与圆弧连接时,拐角的大小是两圆弧在交点处切线矢量的夹角。由于两矢量夹角不同以及G41、G42的偏置方向不同，使刀具中心轨迹的转接方式有所不同，共有三种转接方式。,图4-27 G41直线与直线转接情况,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,1)缩短型:在G41方式下两矢量的夹角在0180之间，在G42方式下两矢量的夹角在180360之间，是缩短型，如图4-27、图4-29a、b及图4-28c、d所示。 2)伸长型:在G41方式下两矢量的夹角在270360之间，在G42方式下两矢量的夹角在090之间，是伸长型，如图4-27d、图4-28a及图4-29d所示。 3)插入型:在G41方式下两矢量的夹角在180270之间，在G42方式下两矢量的夹角在90180之间，是插入型，如图4-27c、图4-28b及图4-29c所示。,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,图4-28 G42直线与直线转接情况,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,图4-29 G41圆弧接圆弧时的转接情况,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,1.伸长型和插入型转接交点的坐标计算 (1)伸长型转接交点C的坐标计算 (2)插入型转接交点C、C的坐标计算 刀具偏置方向不同(G41，G42)，计算方法也不相同，图4-27c是G41方式。 2.缩短型转接交点的坐标计算,图4-30 直线与圆弧转接交点,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,(1)直线与直线连接 直线与直线连接，如图、b和图4-29c、d所示。 (2)直线与圆弧连接 图4-30所示是G41方式直线与圆弧连接形式。,图4-31 圆弧与圆弧转接交点,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,(3)圆弧与圆弧连接 图4-31所示是G41方式顺圆弧与顺圆弧连接时的刀具中心转接点计算图。,图4-32 拐角的圆弧连接,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,四、轮廓拐角处刀具中心的圆弧连接 前面所述的刀具中心转接方式都是折线，所推导的计算公式是求折线拐点坐标值的，FANUC系统的C机能属于这种方法，在伸长型和插入型时加工出的工件拐角保持尖角。另外一种转接方式是圆弧，如图432所示。利用式（417）和式（419），计算出刀具中心在直线或圆弧端点的位置，在两矢量的终点和起点连接处，以轮廓拐点为中心，以刀具半径为半径，插入圆弧。作为刀具中心在拐角处的运动轨迹，由于圆弧连接不需要作转接交点的复杂计算，因而简单方便，但因刀具圆周在作圆弧拐角时与轮廓拐角相接触，因而不能得到完好的尖角。,第七节 刀具半径补偿的坐标计算,图4-33 过切现象,