第2章 均匀传输线理论,2.1 微波传输线,2.2 均匀传输线方程及其解,2.1.1 导波的分类,2.1.2 传输线的分布参数和等效电路,2.4.1 传输功率与效率,2.5.1 行波状态,2.3.1 均匀传输线上行波的传输特性,2.2.1 均匀传输线方程,2.2.2 均匀传输线方程的解,2.3 均匀传输线的传输特性和 特性参数,2.3.2均匀传输线上的三个重要参量,2.4 均匀传输线方程及其解,2.4.2 传输线损耗,2.5无耗传输线的三种工作状态,2.5.2 驻波状态,2.5.3 行驻波状态,第2章 均匀传输线理论,2.7 无耗传输线的阻抗匹配,2.6.1 阻抗圆图,2.6.2 导纳圆图,2.7.3单支节调配器,2.7.1阻抗匹配的概念,2.7.2/4阻抗变换器,2.6 史密斯圆图,2.7.4 双支节调配器,2.1 微波传输线,引导电磁波能量向一定方向传输的各种传输系统都被称为传输线，这些传输线起着引导能量和传输信息的作用，其所引导的电磁波称为导波，因此，传输线也被称为导波系统。,定 义,2.1.1 导波的分类,按照电磁波沿传输方向是否存在电场或磁场的纵向分量，将电磁波场结构导波模式分为四类：,（1）TEM 模（横电磁波），其电场和磁场的纵向分量都为零，即Ez=Hz=0。,（2）TE模（横磁波或H 波），其电场的纵向分量为零，磁场的纵向分量不等于零，即Ez=0,Hz0。 （2）TM模（横磁波或E 波），其磁场的纵向分量为零，电场的纵向分量不等于零，即Ez=0,Hz0。 （4）EH模或HE模（混合模），其纵向电场和纵向磁场都不为零，但某一横向场分量可以为零，即Ez0,Hz0。它们是TE模和 TM模的线性叠加，纵向电场占优势的模式称作EH模，纵向磁场占优势的模式称作 HE模。光纤和介质波导中就是这种模式。,2.1.2 传输线的分布参数和等效电路,一. 各种类型的微波传输线,图2-1 各种类型的传输线,分布参数效应：分布电阻R、分布电容、C分布漏电导、G分布电感L。,2.1.2 传输线的分布参数和等效电路,平行双导线和同轴线的分布参数 ，如表2-1所示：,表 2-1 平行双导线和同轴线的分布参数,图2-2 传输线的等效电路,a)有耗传输线,b) 无耗传输线,2.2 均匀传输线方程及其解,2.2.1 均匀传输线方程,一. 均匀传输线方程,电报方程：,时谐形式的传输方程：,2.2.2 均匀传输线方程的解,1. 传输线上电压和电流的瞬时值表达式,2. 电压和电流解的物理意义,传输线上电压和电流是以波的形式传播的，任一点的电压或电流均由两部分叠加而成，一是沿-z方向传播的衰减行波（称为入射波），二是沿+z 方向传播的衰减行波（称为反射波）。,(1)已知终端电压UL和终端电流IL的特解,或双曲线函数形式:,只要已知终端负载电压UL、电流IL及传输线特性参数、Z0，则传输线上任意一点的电压和电流均可由式(2-13)或式（2-14）求出。微波工程中这种情况比较普遍。,（2）已知始端电压U0和始端电流I0,或双曲线函数形式:,只要已知始端电压U0、电流I0及传输线特性参数、Z0，则传输线上任意一点的电压和电流均可由式（2-16）或式（2-17）求出。,2.3 均匀传输线的传输特性和特性参数,2.3.1 均匀传输线上行波的传输特性,1. 特性阻抗Z0,（1）定义,定义传输线上行波的电压与电流之比为传输线的特性阻抗，用Z0来表示，其倒数称为 特性导纳，用Y0来表示。由定义得,（2）一般表达式,可见特性阻抗Z0通常是个复数，除了与工作频率有关之外，它还取决于传输线自身分布参数，而与负载和信号大小无关，故称为特性阻抗。,对于均匀无耗传输线，R=G=0，传输线的特性阻抗为:,此时特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。,2.传播常数,（1）定义,传播常数是描述传输线上行波在传播过程中衰减和相移的参数，直接反映行波的传输特性，通常为复数。,式中，为衰减常数，单位为NP/m或dB/m；为相移常数，单位为rad/m。,3. 相速vp与波长,（1）vp定义: 行波（入射波或反射波）电压、电流等相位面的传播速度。,（2）公式,可见无耗传输线上传播行波（TEM波）的相速与频率无关，也称为无色散波。,对均匀无耗传输线,对均匀有损耗传输线,一、vp,当传输线有损耗时，不再与成线性关系，使相速vp与角频率有关，称为色散特性。,二、,（1）定义:传输线上行波在一个时间周期内等相位面沿传输线移动的距离。即,对无耗或低损耗传输线而言，传输线上的波长#与真空中电磁波的波长#$有以下关系：,2.3.2均匀传输线上的三个重要参量,.输入阻抗Zin,定义传输线上任意一点,处的输入电压与输入电流之比为该点向负载方向看去的输入阻抗，记做Zin（z），即,无耗传输线上的阻抗具有两个重要性质： （1）/2阻抗重复性：传输线上相距/2处的任意两点之间的阻抗相同，即 （2） /4阻抗变换（倒置）性：传输线上相距/4处的任意两点之间的阻抗性质发生转换，即,2. 反射系数(z),（1）定义,定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）的反射系数u(i)它们分别是:,传输线上Z点反射系数表达式为,3. 输入阻抗与反射系数的关系,终端负载阻抗与终端反射系数之间的关系为:,由此可见，传输线上任意点的输入阻抗与该点反射系数之间存在着一一对应的关系，这对于传输线的计算有着十分重要的意义，因为输入阻抗Zin(z)也可通过反射系数 （z）的测量来确定。,4.电压驻波比!与行波系数K,定义传输线上电压振幅的最大值与电压振幅最小值之比为电压驻波比“，表示为:,定义传输线上电压振幅的最小值与电压振幅最大值之比为行波系数K。显然，行波系数与电压驻波比互为倒数，行波系数K可表示为:,反射系数、驻波比和行波系数都能反映负载与传输线的匹配程度，它们之间的关系可表示为:,2.4 均匀传输线方程及其解,2.4.1 传输功率与效率,传输线上任一点z处的传输功率为:,传输效率定义为负载吸收的功率与传输线的输入功率之比，记做，则,2.4.2 传输线损耗,传输线损耗可分为回波损耗Lr(dB)和反射损耗LR(dB)两种。 (1)回波损耗 回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比，即,(1)反射损耗,反射损耗一般仅用于信号源匹配条件下，它描述负载不匹配时所引起的负载吸收功率的减小。由于反射损耗取决于负载失配的情况，因此又称为失配损耗。,总之，回波损耗和反射损耗都与终端反射系数的模相关，但回波损耗取决于反射波本身的损耗，|L |越大，则Lr越小；而反射损耗LR则表示反射波所引起的负载功率的减小， |L |越大，则| LR |越大。,2.5 无耗传输线的三种工作状态,无耗传输线的三种工作状态是： 1)行波状态；2）驻波状态；3）行驻波状态,2.5.1 行波状态,行波状态就是无反射状态，条件是终端负载等于传输线的特性阻抗，即ZL=Z0,根据式(2-40),当负载阻抗等于传输线的特性阻抗时，反射系数L =0，传输线无反射，此时的负载称为匹配负载，传输线上只有向负载方向传播的入射波（行波）。将反射系数L =0代入式(2-65)，可得行波状态下传输线沿线的电压和电流分布为,将ZL=Z0代入式（2-33），得到传输线上任意一点的输入阻抗为: Zin(z)=Z0 又将L=0代入式（2-55），并考虑无耗传输线的=0，得到行波状态下的传输功率:,综上所述，无耗传输线处于行波状态下的特点是： （1）振幅分布规律沿线电压和电流的振幅值保持不变，其值为入射波电压和电流的振幅值，且电压振幅值是电流振幅值的Z0倍。 （2）相位分布规律沿线电压和电流的相位在传播方向上线性连续滞后，且任意点的电压和电流都同相。 （3）阻抗分布规律传输线上各点的输入阻抗均等于传输线的特性阻抗。 （4）参数驻波比=1，行波系数K=1。 （5）传输功率此时负载吸收的功率最大，等于入射波功率。,2.5.2 驻波状态,驻波状态就是全反射状态，条件是终端短路(ZL=0)或终端开路（ZL=0），或终端接纯电抗负载（ZL=）,（1）终端负载短路,图2-5a绘出了终端短路时，沿线电压、电流振幅分布的曲线；图2-5b是相位分布曲线；图2-5c是阻抗变化的情形。,总结出无耗传输线在终端短路时沿线电压、电流和阻抗分布的主要特征有：,（2）终端负载开路,（3）终端接纯电抗负载,2.5.3 行驻波状态,当传输线终端接其他任意负载ZL=RLjXL时，入射波的一部分被终端负载吸收，另一部分被反射，因此传输线上既有行波又有驻波，叠加构成了行驻波状态。,传输线工作于行驻波状态时的负载有四种情况：,（1）负载ZL=RLZ0。 此时，L=0,zmax1=0则第一个电压波腹点在终端，如图2-8a所示。 （2）负载。 此时， L=,Zmax1=/4终端为电压波节点，如图2-8b所示。 （3）负载为感性阻抗ZL=RL+jXL 。 将负载代入式（2-40），求出的0L，由此可知0zmax1=0 /4这表明离开终端向信号源方向第一个出现的是电压波腹点，也是电流波节点，如图2-8c。 （4）负载为容性阻抗ZL=RL-jXL。 利用式（2-40）可以看到 L2 ，这样便有/4 Zmax1 /2，这表明离开终端向信号源方向第一个出现的是电压波节点，也是电流波腹点，如图2-8d所示.,图2-8 终端为一般阻抗时无耗线上的电压、电流振幅分布,2.6 史密斯圆图,2.6.1 阻抗圆图,1.建立反射系数复平面,对于无耗传输线，其上的反射系数可以表示为：,式中，u，v分别为反射系数的实部和虚部。建立一个坐标系，横向坐标为实部u，纵向坐标为虚部v，这就是反射系数复平面，也称平面。由于均匀无耗传输线上，反射系数的模沿线不变，并且0| (z) 1，这说明!的值全部要落在平面的单位圆内，对应的阻抗值也落在单位圆内。,2. 复平面上的归一化阻抗圆,这是平面上的两个圆方程。上两式表明，r为常数的曲线是圆，其圆心在(r/r+1,0)， 半径为1/r+1；x为常数的r曲线也是圆，其圆心在(1，1/x)，半径为|1/x|。 平面单位圆内的等r圆是完整的圆，见图2-10a； 平面单位圆内的等x圆只是等x圆的一部分曲线，见图2-10b。表2-2和表2-3分别列出了等归一化电阻和电抗圆的圆心和半径。,3.阻抗圆图,将等归一化电阻圆和等归一化电抗圆叠加到平面上，就构成了阻抗圆图，如图2-11所示。阻抗圆图上的任一点都是四种曲线的交点，即在圆图上每一点都可以同时读出对应于传输线上某点的反射系数（模、相角）和归一化阻抗（电阻、电抗）。,2.6.2导纳圆图,1.导纳圆图,定义归一化导纳为传输线的输入导纳与特性导纳之比，即,式中，g是归一化电导，b是归一化电纳（b0是容纳，b0是感纳）。,图2-13所示的导纳圆图，是用电压反射系数构建的，它反映了归一化导纳与电压反射系数之间一一对应的关系。,2.阻抗圆图转换为导纳圆图,导纳圆图的一些重要的点、线、面示于图2-14。,电压反射系数与电流反射系数的关系是：,3.阻抗与导纳的换算,注意到二者大小相等，相位差，所以已知电压反射系数求电流反射系数i时，只要使电压反射系数在圆图上沿等| L|圆旋转180便可得到，反之亦然。由此可以推断，在圆图上若已知某点的归一化阻抗值，只需将该点沿等| L|圆旋转180即可读出该点对应的归一化导纳值，反过来也同样成立。,【例2-1】,【例2-2】,详见教材P3436页,微波传输系统一般由信号源、传输线和负载三大部分组成，如图：217 a,2.7.1阻抗匹配概念,2.7 无耗传输线的阻抗匹配,1. 负载阻抗匹配,2.电源的无反射阻抗匹配,3.电源的共轭阻抗匹配,上述的三种匹配都涉及到各种阻抗之间的关系，因此统称为阻抗匹配。显然，这三种匹配的概念和条件是不同的。例如当负载阻抗匹配时，虽然传输线呈行波