信号与系统教学课件 ppt 作者王瑞兰第3章傅里叶变换和系统的频域分析第三章(5)周期信号的傅里叶变换-

复习,傅里叶变换的性质及其应用,3.6 周期信号的傅里叶变换,一、正、余弦函数的傅里叶变换,根据频移特性得,所以，正、余弦函数的傅里叶变换为,正、余弦信号的波形及频谱如下图所示,二、一般周期函数的傅里叶变换,一周期为的周期函数,方法一,上式表明，周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信号的各谐波角频率处，其强度为各相应幅度的倍。,例3.6-1 求周期性矩形脉冲信号的频谱函数。,解：,此处，代表虚指数分量的幅度和相位。,例3.6-2 求周期性单位冲激函数序列的频谱。,解:,可见：时域中周期为的单位冲激序列，在频域中是周期为，强度为的冲激序列。其中,方法二,设周期信号，从该信号中截取一个周期信号，令其为。,这是求周期信号的傅里叶变换的另一种方法。,例3.6-3 求周期性脉冲的频谱函数。,解：,三、傅里叶系数与傅里叶变换的关系,由于：,又由于：,所以：,即,例3.6-4 将图 (a)所示周期信号展开成指数形式傅里叶级数。,解：,得到：,本节小结,1、正弦、余弦函数的傅里叶变换 2、周期信号的傅里叶变换 3、傅里叶系数与傅里叶变换的关系,