第2章 投影法基础,2.1 投影法与三面视图 2.2 点、直线、平面的投影 2.3 立体及其表面上点的投影 2.4 立体表面交线的投影 2.5 常见立体的尺寸注法,2.1 投影法与三面视图,2.1.1 投影法基本概念 投影法是指投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该平面上得到图形的方法。 根据投影法得到的图形称为投影，得到投影的平面称为投影面。,2.1.2 投影法的分类,（c）正投影,中心投影法,平行投影法,（c）斜投影,2.1.3 正投影的基本特性,真实性 积聚性 类似性,A,a,C,B,A,C,B,C,B,A,c,b,a,c,b,a,c,b,平面平行投 影面,平面垂直投 影面,平面倾斜投 影面,2.1.4 三面视图的形成及其投影规律,1.三视图的形成,主视图,俯视图,左视图,用正投影法绘制物体得到的投影图称为视图,V,W,H,Z,X,Y,2.三面视图的投影规律,（1）位置关系： 以主视图为基准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。,（2）三等关系： 主、俯视图-长对正主、左视图-高平齐俯、左视图-宽相等,（3）方位关系： 主视图-反映上下左右俯视图-反映左右前后左视图-反映上下前后,3. 三视图画图方法与步骤,a）确定主视图投影方向,b）画视图对称线和基准线,c）画底板,d）最后画缺口立板,Z,YW,1. 点的三面投影,2.2.1 点的投影,2.2 点、直线、平面的投影,点的三投影面的展开,点的三面投影,点的空间三面投影,2点的投影规律,1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即aaOX； 2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即aaOZ； 3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴得距 离，即aaXaaZ。,3点的投影与坐标的关系,1）点A到W 面的距离为：AaaXo aaZ aaYX 坐标； 2）点A到V 面的距离为：AaaYo aaZ aaX Y 坐标 3）点A到H面的距离为：AaaZo aaYaaX Z 坐标,XA,ZA,YA,YA,ZA,XA,5两点的相对位置及重影点,4. 点在投影面中的位置 （1）一般位置点（空间点） （2）投影面上的点（V面上的点，H面上的点，W面上的点） （3）投影轴上的点（X轴上的点，Y轴上的点，Z轴上的点）,（1） 两点在空间的相对位置，可以由两点的坐标值大小来确定。,（2）重影点,当Xa=Xb、a=Zb、 YaYb时，点在面重影。,当Xa=Xb 、Ya=Yb 、ZaZb时，点在面重影。 当Ya=Yb 、Za=Zb 、Xab时，点在面重影。,X,A,a,a,ax,ay,az,a,b,b,（ b ）,C,c,c,c,直线投影一般情况下仍为直线，特殊情况下积聚为点。 直线由两点确定，因此它的投影由直线上两点的同面投影的连线来确定。,Z,Y,A,B,X,YH,YW,O,Z,b,a,2.2.2 直线的投影,根据垂直投影面的不同又分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。,X,Z,Y,。,。,1. 各种位置直线及其投影特性 （1）投影面的垂直线 投影特性：投影面垂直线所垂直的投影面上的投影积聚为一点，另两个投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,（2）投影面的平行线 投影特性：平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面的平行线。根据平行的投影面不同又分为：水平线、正平线、侧平线。,水平线的投影及其投影特性,X,Z,Y,正平线的投影及其投影特性,水平线的投影及其投影特性,与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 投影特性：直线的三面投影都倾斜于投影轴，它们与投影轴的夹角均不反映与投影面的真实角。直线的三面投影长度都小于实长。,Z,Y,A,B,X,YH,YW,O,Z,b,a,（3）一般位置直线,|yA-yB|,|yA-yB|,AB,2求一般位置直线的实长及对投影面的倾角,Z,Y,(1) 用直角三角形法求直线实长和倾角,(2) 用旋转法求直线实长和倾角,3.直线上取点,投影特性 : 若点在直线上, 则点的各面投影必在直线的同名投影上。 直线被点分割的两条线段长度之比等于其投影长度之比成与空间相同的比例。即：AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,X,O,O,X,4两直线的相对位置,X,（）平行两直线,a,c,C,c,a,b,d,O,O,X,若空间两直线相互平行，则它们的各面投影必相互平行。反之，若两直线的各面投影相互平行，则两直线在空间也必平行,d,b,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,C,A,K,d,b,O,B,k,k,O,（2）相交两直线,若空间两直线相交，则它们的各面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律。,X,（3）交叉两直线,在空间既不平行也不相交的两直线，称为交叉直线，因交叉直线不在同一平面上，也称为异面直线。,不在同一直线上的三个点,直线及 线外一点,平行两直线,相交两直线,平面形,X,X,X,X,X,2.2.3 平面的投影,1平面的表示法,a）,C）,d）,e）,b）, 各种位置平面的投影及其投影特性,平面相对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,投影面平行面,（1）投影面平行面,平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面的平面称为投影面的平行面，根据所平行的投影面不同，平行于V面的平面称为正平面，平行于H面的平面称为水平面，平行于W面的平面称为侧平面。各种平行面的投影特性见后图。,名称,立体图,投影图,投影特性,正平面,水平面,侧平面,V 平面 实形性 0,H、W面 直线 积聚性 、90。,水平投影平行于轴，侧面投影平行于轴。,H 平面 实形性 0,V、W面 直线 积聚性、90。,正面投影平行于OX轴，侧面投影平行于OY轴。,W 平面 实形性 0,V、H 直线 积聚性 、90。,正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于OY轴。,（2）投影面垂直面,垂直于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面的垂直面，根据所垂直的投影面不同，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。各种垂直面的投影特性见后图。,名称,立体图,投影图,投影特性,正垂面,铅垂面,侧垂面,V 直线 积聚性 90,H、W 平面 类似性 、在V面上反映真实大小。,H 直线 积聚性 90,V、W 平面 类似性 、在H面上反映真实大小。,W 直线 积聚性 90,V、H 平面 类似性 、在W面上反映真实大小。,H,V,W,X,a,b,c,与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。一般位置平面的三面投影都不反映该平面的实形,（3）一般位置平面,3平面上取直线和点, 平面上取直线,1) 一直线通过平面上两点，则此直线必在该平面上。 2) 一直线通过平面上一点，且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面上。, 平面上取点,若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。,X,O,a,b,c,a,b,c,1,1,l,k,k,2,2,例题： 在ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前26mm，试求出K点的两面投影。,X,O,a,b,c,b,c,a,k,k,例题：完成左图所示平面的水平投影。,d,a,b,c,d,a,b,c,a,b,c,d,b,c,d,k,k,3 立体及其表面上点的投影,立体根据表面性质不同，可分为 ：平面立体和回转面立体两种。 2.3.1 平面立体 平面立体的表面是由平面围成，最常见的是棱柱和棱锥两种。,三棱锥,六棱柱,以六棱柱为例： 六棱柱的表面由顶面和底面（两个正六边形的水平面）和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。,1. 棱柱,六棱柱的投影,c,b,b,点的三面投影可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,求六棱柱表面上的点,a,c,2. 棱锥,以三棱锥为例,三棱锥的表面是由一个水平的三角形底面和三个三角形棱面组成。棱面的交线称为棱线，他们交于一点，称为锥顶（S）。,S,S,S ,S,V,H,W,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,3,(3),B,A,S,n,n,求三棱锥表面上的点,三棱锥表面上的点可用平面的积聚性或在平面上作辅助线法求得。,圆柱 圆锥 圆球 圆环,2.3.2 回转面立体 常见的回转面立体有如下几种：,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线，如AA1。,圆柱是由圆柱面和上下两平面圆组成。,圆柱面是由素线AA1绕与之平行的轴线旋转而成。,A1,A,轴线,1. 圆柱,( ),利用积聚性求圆柱表面上的点,求圆柱表面上的点,2.圆锥,S,A,1,圆锥是由圆锥面和底面的平面圆组成。,圆锥面是由素线SA绕与它斜交的轴线旋转而成。,过圆锥锥顶S 在圆锥面上任作一直线，这条直线称为圆锥面的素线，如SA。,素线,纬圆,圆锥及其表面上的素线和纬圆,A,a,a,利用辅助素线法或辅助纬圆法求圆锥表面上的点,求圆锥表面上的点,1,S,S ,S ,S,辅助素线法,辅助纬圆法,利用辅助纬圆法求圆球面上的点,3.圆球,圆球面是由一条圆母线绕其轴线旋转而成,立体表面交线有两种: （1）平面与立体相交所产生的交线称为截交线；（2）立体与立体相交所产生的交线称为相贯线。,棱柱截交线,圆柱截交线,两圆柱相贯线,2.4 立体表面交线的投影,2.4.1 截交线投影,3,4,5,6,7,4（3）,6（5）,2（1）,平面与平面立体相交所产生的截交线是一个由直线组成封闭的平面图形，截交线上的点是立体表面和截平面上的共有点。,6,5,1.平面与平面立体相交,1,2,3,1,1”,2”,2,3,3”,例题：求正垂面与三棱 锥的截交线,作图分析：正垂面与三棱锥的三个棱面相交，其截交线为三角形，三角形的三个顶点是三棱锥棱线上的点,作图方法：先在正面投影的三条棱线上确定1 2 3 点，然后求得三点的水平投影和侧面投影，依次连接三点的同面投影即为截交线的投影。,2.平面与回转面立体相交,（1）平面与圆柱轴线相交位置不同时的三种截交线,与轴线平行截交线为矩形,与轴线垂直截交线为平面圆,与轴线倾斜截交线为椭圆,平面与圆柱相交求截交线,投影分析：平面与圆 柱轴 线斜交，截交线为椭圆。,作图方法:,1,1”,1,34,1）先求特殊点；2）再求中间点；3）连接各个点；4）补充轮廓线。,2（4）,3,3”,3,1,4,作开槽圆柱的三面投