第三节 观测值的算术平均值,石家庄职业技术学院 魏静,一、算术平均值,在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。,设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为，l1,l2,ln，其算术平均值为：,石家庄职业技术学院 魏静,设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：,将上式内各式两边相加，并除以n，得,石家庄职业技术学院 魏静,根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有,算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。,石家庄职业技术学院 魏静,二、观测值改正数,观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。,当观测次数为n时，有,将上式内各式两边相加，得,将,代入上式，得,对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。,石家庄职业技术学院 魏静,三、由观测值改正数 计算观测值中误差,石家庄职业技术学院 魏静,由真误差与观测值改正数的定义可知：,将各式两边同时平方,将以上各式两边相加，得,因为,，令,代入上式，得,上式两边再除以n，得,石家庄职业技术学院 魏静,又因为 ， ，所以,石家庄职业技术学院 魏静,故,当时，则有,所以,石家庄职业技术学院 魏静,，代入上式，得,这就是用观测值改正数求观测值中误差的计算公式。,四、算术平均值的中误差,石家庄职业技术学院 魏静,例5-2 某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。,148.643,148.590,148.610,148.624,148.654,148.647,148.628,-15,+38,+18,+4,-26,-19,225,1444,324,16,676,361,3046,石家庄职业技术学院 魏静,