黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高一4月月考试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知数列满足，且，那么（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112在中，已知，则（ ）A. B. C. 或 D. 3设为数列的前项和，且，则 ( )A. B. C. D. 4在中，已知， ， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 5已知等比数列 中，则该数列的公比为 （ ）A2 B1 C D6已知在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，那么这个三角形的最大角是( )A. 135 B. 90 C. 120 D. 1507设等差数列的前项和为，若， ，则等于（ ）A. B. C. D. 8在中， 所对的边分别为，已知，那么这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ）A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 201510在中， ， ， 是的中点， ，则等于（ ）A. B. C. D. 11设，则数列前项和最大时的值为 ( )A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 1212已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在中，角所对的边分别为，若，则_14已知数列中， ，则_15太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路处测得小岛在公路的南偏西的方向上，汽车行驶到达处后，又测得小岛在南偏西的方向上，则小岛到公路的距离是_ .16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369三、解答题17等差数列中，已知，求数列的通项公式.18在中， （1）求的值（2）求的值19已知数列的公差不为零的等差数列， ，且， ， 成等比数列（）求数列的前项和（）若数列满足，求数列的前项和20如图，在中， ， ，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长.21在锐角中，角所对的边分别为，已知向量， ，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.22已知各项都是正数的数列的前项和为， ， .（1）求数列的通项公式；设数列满足： ， ，求数列的前项和；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高一4月月考试题数学 答 案1C【解析】是公差为2， 的等差数列，本题选择C选项.2D【解析】由余弦定理,故选D.3C【解析】由题得， 两式相减得故选C.4A【解析】在中，由正弦定理得，即，所以本题选择A选项.5C【解析】试题分析：考点：等比数列性质6C【解析】由正弦定理可知a:b:c= sinA:sinB:sinC=3:5:7,所以c边最长，C为最大角，设a=3k,b=5k,c=7k,(k0)，cosC=(3k)2+(5k)2-(7k)223k5k=-12，又因为C(0,)，所以C=1200，选C.7C【解析】由等差数列前项和的性质可知， ， 成等差数列， ，即本题选择C选项.8A【解析】在ABC中，cosC=，a=2bcosC=2b，a2=a2+b2c2，b=c，此三角形一定是等腰三角形故选A.9C【解析】试题分析：由,知与异号,又,显然是的递减数列,否则恒为正值,所以,结合等差数列前项和公式可得,要得到成立的最大自然数,须使得,因为,所以.故正确答案为选项C.考点：等差递减数列前和的正负与项间关系；逻辑推理能力；不等式的应用.10B【解析】设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.视频11C【解析】an=n2+9n+10=（n10）（n+1），an的前n项和Sn有最大值，SnSn+1，得an+10，即（n+1）10（n+1）+10，解得n9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=12，则S9=S10最大，此时n=9或10故选C12B【解析】，所以不等式对一切正整数恒成立化为，所以，因为是增函数，所以的最小值是，log2（a1）+a，所以4alog2（a1），所以4a+log2（a1），所以因为是增函数（增+增=增），观察选项所以1a3,故选B.点睛：本题用到了两次恒成立问题，第一次是得到log2（a1）+a，第二次是4a+log2（a1）得到.恒成立问题实质就是最值问题，所以恒成立问题一般转化成最值问题.13【解析】由及余弦定理，可得cosB=0B180B=150故选B.14【解析】 所以，故填.15【解析】如图所示，过C作CDAB，垂足为D，A=15，CBD=75，AB=1km，ABC中，BC=，CBD中，CD=BCcos15=km故填16n2n【解析】第n行第一列数为n，第n行从左到右依次成等差数列，公差为n，所以第n行第n+1列的数是n+nn=n+n2. 17 或 【解析】试题分析：利用等差数列的性质或基本量求得数列的通项公式.试题解析：解:法1:由已知和等差数列的性质得,解方程组得,或.公差,则法2 :由已知及等差数列的性质得,则设是方程的解,同法1.法3（基本量法）由已知得，解得，或，则18（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，根据得到关于b、c的方程组，解方程组即可得到b、c值. (2)第（2）问，先利用余弦定理求出a的值，再利用正弦定理求sinB的值.试题解析：（）由和得，又， （）， ， ，由余弦定理得，由正弦定理可知，即，19(1) ；(2) .【解析】试题分析：（）由题意可得，据此得到关于公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为，前项和（）由（）知，据此错位相减计算可得试题解析：（）设等差数列的公差为， ， 成等比数列，即，解得，(d=0舍去)数列的通项公式，数列的前项和（）由（）知，得， ，点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解20（1）；（2）7.【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果试题解析：（I）在中，（II）在中，由正弦定理得： 在中，由余弦定理得： 考点：正弦定理与余弦定理21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先由 化简得到 ，再解方程得到角的大小.(2)第（2）问，先求出，再利用三角函数的图像和性质求出的取值范围.试题解析：（1）， ， ， ， （2） .点睛：求的取值范围，常用函数的方法，先通过化简得到函数的解析式，再求函数的定义域，最后求函数的取值范围.函数的思想是高中数学非常重要的数学思想，要理解掌握灵活运用.22（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用项和公式求出数列的通项公式 ，再利用累加法求数列 的通项，再用裂项相消求数列的前项和. (2)第（2）问，先分离参数得到，再利用基本不等式求的取值范围.试题解析：（1）时， ， ， 是以为首项， 为公差的等差数列 .因为，所以 ， （2） 当且仅当时， 有最大值， .点睛：本题有三个常用的技巧，一是如果已知，一般利用项和公式求数列的通项，二是对于形如 的数列常用裂项相消对数列求和，三是求参数的范围常用分离参数法.这些都是数列里面常用的技巧，大家要理解掌握和灵活运用.