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第二节 定积分的基本性质,引 我们已经学习了定积分的定义，下面我们进一步研究定积分，首先看看定积分有什么基本性质.,( k 为常数),证:,= 右端,证: 当,时,因,在,上可积 ,所以在分割区间时, 可以永远取 c 为分点 ,于是,当 a , b , c 的相对位置任意时, 例如,则有,6. 若在 a , b 上,则,证:,推论1. 若在 a , b 上,则,推论2.,证:,即,7. 设,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8. 积分中值定理,则至少存在一点,使,证:,则由性质7 可得,根据闭区间上连续函数介值定理,使,因此定理成立.,说明:,可把,故它是有限个数的平均值概念的推广.,积分中值定理对,因,解,令,于是,例2 试证,证 设,则在,上, 有,即,故,即,f (x)递减, 所以,
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