第七节 定积分在经济管理方面的应用,引 上面一节我们介绍了定积分应用的微元法，并且我们知道，导数与微分在经济管理方面的应用，那么定积分在经济管理方面有哪些应用呢？,按照定积分的微元分析思路，可知：,（1）已知某产品总产量,的变化率为,一、由边际函数求原函数,则该产品在时间,内的总产量为,（2）已知某产品总成本,的边际成本为,则该产品从产量,到产量,的总成本为为,.,（3）已知某商品的总收益,的边际收益为,则销售N各单位产品的总收益为,例1 已知生产某商品 x单位时, 边际函数,试求生产x单位时的总收益R(x), 并求生产2000单位时的总收益.,解 R(x) =,R(2000) = 360000(元).,(元单位),所以生产2000单位时的总收益为360000元.,例2 设某种商品每天生产x 单位时固定成本为20元, 边际成本函数为,C(x) = 0.4x + 2 (元单位),求总成本C(x). 如果这种商品规定的销售单价为18元, 且产品可以全部出售, 求总利润函数L(x), 并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.,解 注意到 C(0) = 20, 故,设收益函数为R(x), 则 R(x) = 18x, 于是, 利润函数,L(x) = R(x) C(x) = 18x (0.2x2 + 2x + 20),= 0.2x2 + 16x 20,L(x) = 0.4x + 16.,令L(x) = 0, 得 x = 40.,又L(x) = 0.4x 0,所以, 每天生产40单位时, 获得最大利润, 即,Lmax(40) = 300(元).,例3 已知某公司的边际收益（万元/年）为,，而边际成本为,该公司应连续生产多少年，并求停止开发时该公司 获得总利润是多少?,时的时间为最佳终止时间，即,求得,，即该公司应连续生产8年.当,时，,（万元）, 试判断,解 当,公司的总利润为,二、投资问题,对于一个正常运营的企业而言，其资金的收入与支出往往是分散地在一定时期上发生的，特别是对大型企业，其收入和支出更是频繁的进行.在实际分析过程中为了计算的方便，我们将它近似的看作是连续发生的，并称之为资金流.,设在时间区间,内,时刻的单位时间收入为,称此为收入率，若按年率为,计算，则在小时间区间,内的收入为,，相应收入的现值为,.按照定积分的微元分析思路，则在时间区间,内得到的总收入现值为,.,例4 有一个大型投资项目，投资成本为,（万元），投资年利率为5%，每年的均匀收入率,（万元），求该投资为无限期时的纯收入,的现值.,解 无限期的投资的总收入的现值为,（万元）,从而投资为无限期时的纯收入的现值为,（万元）,即投资为无限期时的纯收入的现值为30000万元.,例5 假设某工厂准备采购一台机器，其使用寿命为10年，购置此机器需资金8.5万元；而如果租用此机器每月需付租金为1000元.若资金的年利率为6%，按连续复利计算，请你为该工厂做决策：购进机器与租用机器哪种方式更合算？,解 将10年租金总值的现值与购进费用相比较，即可做出选择.,由于每月租金为1000元，所以每年租金为12000元，,，于是租金流总量的现值为,故,（元），,因此与购进费用8.5万元相比，购进机器比较合算.,