www.ks5u.com淮安市高中协作体20182019学年第一学期高三年级联考数学试题本试卷满分160分 考试时间120分钟 命制人：吕在朋 审核人：高双月 邵中江一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设集合A=是小于4的偶数, B=-3,1, 2, 4，则 .2已知，其中为虚数单位，则= .3.已知等差数列的前项和为，若，则 4已知，若向量与共线，则实数的值为 5已知是函数的导函数，实数满足 ，则的值为 6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 7已知双曲线 (a0)的一条渐近线为xy0，则离心率 8.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是 9函数(且)的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 10.在平面直角坐标系中，为直线上的两动点，以为直径的圆恒过坐标原点，当圆的半径最小时，其标准方程为 11已知不等边（三条边都不相等的三角形）的内角的对边分别为，若，则的弧度数为 12在等腰梯形中，若，且，则实数的值为 13已知R，函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 14已知正项数列an满足，数列bn为等比数列，且，若，则 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本小题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 （1）求的值； （2）若ABC的面积为，且sin2Asin2B =sin2C，求c的值16. （本题满分14分）（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17(本小题满分14分)某地地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为. 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量； 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C的离心率为，左顶点A(-2,0)。过椭圆的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，（1）求椭圆的方程.（2）若，求直线的斜率； （3）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点APQxyOlMN（第18题），求证：为定值19.（本题满分16分）已知f（x）=ax33x2+1（a0），定义h（x）=maxf（x），g（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf（x），且存在x1，2使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x0）的零点个数 20（本题满分16分）设数列的前项和为已知，设. 求证：当时，为常数； 求数列的通项公式； 设数列是正项等比数列，满足：，求数列的前n项的和 淮安市高中协作体20182019学年第一学期高三年级联考数学附加题 1.（本小题满分10分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 A，X ，且AX ，其中x，yR（1）求x，y的值；（2）若 B ，求(AB)12（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 ，直线l的极坐标方程是（rR）若P，Q分别为曲线C与直线l上的动点，求PQ的最小值3. （本小题满分10分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，现从袋中一次随机抽取个球.（1）求抽取一次，恰好抽到编号为的小球的概率；（2）记球的最大编号为，求随机变量的分布列与数学期望.4.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。- 7 -