2019 年高考数学冲刺试卷（文）年高考数学冲刺试卷（文） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位 号列表”内填写座位号，并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按 以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 选择题选择题 （共（共 6060 分）分） 一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的） 1 1复数（ 为虚数单位）所表示的点在（ ） 3 2 (1) (1) i z i i （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2 已知集合|1PxxR，1, 2Q ，则下列关系中正确的是 （A）. PQ （B）. PQ（C）. QP（D）. PQ R 3已知 sin(+ )=- ( b0)与圆的一个交点，且 2PF2F1= 22 22 1 xy ab 2222 xyab PF1F2，其中 F1,F2分别为椭圆 C1的左、右焦点，则椭圆 C1的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） 3 12 1 2 1 2 11 已知函数在上为增函数，则的取值范围是（ ） 32 1 ( )(2)4 3 f xxa xx（0，2a （A） （B） （C） （D） 4a 3a 4a 3a 12 已知函数的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值 2 2,0 ( ) 3|,0 xx f x xaa x a 范围是（ ） （A） （，2）（B） （，2 （C）1，）（D） （1，） 第第卷卷 非选择题非选择题 （共（共 9090 分）分） 二填空题：填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. . 13已知的一部分图像如图； 2 ( )3sincoscosf x 则f (x) ； 14已知直线 (mR R)恒过定点P，若点P平分圆(2)(3)40m xymm x2y22x4y40 的弦MN，则弦MN所在直线的方程是 ； 15在平面四边形 ABCD 中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，ADC 是以 AC 为斜边的等腰直角三 角形，以 AC 为折痕把ADC 折起，当 DAAB 时，四面体的外接球的体积为 DABC 。 16在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 a+b5，c4b，则ABC的面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. . 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知为数列的前 n 项的和，且，1，成等差数列。 n S n a n a n S y xo 6 5 12 （）求。 n S （）如果，求前 n 项的和 nn bna n b 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在长方体中，底面是边长为 1 的正方形，侧棱，E 是侧棱 1111 DCBAABCD ABCD2 1 AA 上一点，D1EEC。 1 BB （）求证：D1E平面 AEC； （）求三棱锥 B1-AEC 的体积. 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）2018 年 8 月 16 日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉 林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并 发表重要讲话会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫 苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗在上市 前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物 制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒感染病毒总计 未注射疫苗 40px 注射疫苗 60qy 总计 100100200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 （）求 22 列联表中的数据p，q，x，y的值； A B C D A1 E B1 C1 D1 （）能否有 99.9%把握认为注射此种疫苗有效？ （）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病理分析，然后 从这五只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到 2 只为未注射疫苗的小 白鼠的概率 附：K2，na+b+c+d P（K2K0） 0.050.010.0050.001 K03.8416.6357.87910.828 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 若椭圆C：1 的焦点在x轴上，过点作圆x2y2的切线，切点分别 x2 a2 y2 b2 (2,2 3)P2 3 为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点， ()求椭圆的方程; （）设动直线 与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此 l 圆与 相交两点，（两点均不在坐标轴上） ，且使得直线， 的斜率之积为定值？若存 l 1 P 2 P 1 OP 2 OP 在，求此圆的方程；若不存在，说明理由. 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设函数f（x）（x1）ex （）当ke时，求f（x）的极值； （）当k0 时，讨论函数f（x）的零点个数 三、选做题：三、选做题：（本小题满分 10 分） （请考生从下列第 22 题、第 23 题两题中任选一题作答） 22.22.选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正 2sin 1 cos2 半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 (t为参数) xtm yt (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值 23.23.选修选修 4 45 5：不等式选讲 已知a4b1，对a，b(0，)，|2x1|x1|+7 恒成立 11 ab (1)求的最小值； 11 ab (2)求x的取值范围 参考答案 1 1解：（本题考查复数的运算及运算法则、复数的几何意义，命题思想是重视数学概念和运算的 基本应用） ，所以表示的点在第三象限，选 C. 3 22 2 (1)1 1 (1)1 ii ziiii ii （）（1+）=（1+）z 2.C 3解：（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式） 由 sin(+ )=- 得 sin = ，又 0，b0 且a4b1， (a4b)59， 11 ab 11 ab 4ba ab 当且仅当且a4b1，即a ，b时，取得最小值 9. 4ba ab 1 3 1 6 11 ab (2)对a，b(0，)，|2x1|x1|恒成立，则|x3|x1|+79，即 11 ab |x3|x1|2，当x1 时，x0，此时x不存在， 原不等式的解集为Error!.