第8章 微 分 方 程,【学习目标】 理解微分方程及其解的定义，会判断微分方程的阶数及其通解和特解。 掌握变量可分离方程以及一阶线性微分方程的解法。 了解线性微分方程解的结构。 掌握二阶常系数线性微分方程的求解方法。 8.1 微分方程的一般概念 8.2 一阶微分方程 8.3 二阶常系数线性微分方程,8.1 微分方程的一般概念,本节将通过几个例子介绍微分方程及其解函数的概念。 8.1.1 微分方程的概念 8.1.2 微分方程的解,8.1.1 微分方程的概念,定义1 包含未知函数的导数或微分、未知函数以及自变量的等式，称为微分方程。其中方程中未知函数导数的最高阶数，称为微分方程的阶。,8.1.2 微分方程的解,定义3 若微分方程解中含有的任意常数的个数等于方程的阶数，且这些常数相互独立，则称此解为该方程的通解。若微分方程解中不含有任意常数，则称此解为方程的一个特解。,8.2 一阶微分方程,本节我们介绍几类简单的一阶微分方程，主要包括变量可分离方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程。 8.2.1 变量可分离微分方程 8.2.2 齐次微分方程 8.2.3 一阶线性微分方程,8.2.1 变量可分离微分方程,8.2.2 齐次微分方程,8.2.3 一阶线性微分方程,1一阶齐次线性微分方程,2 一阶非齐次线性微分方程,8.3 二阶常系数线性微分方程,本节将介绍线性微分方程解的结构，并利用该理论来研究一类简单的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程。 8.3.1 线性微分方程解的结构 8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程 8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程,8.3.1 线性微分方程解的结构,8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程,8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程,