普通高等教育“十一五”国家级规划教材,4 土压力与土坡稳定,主要内容,4.1土压力的基本概念 4.2朗肯土压力理论 4.3库仑土压力理论 4.4地基规范推荐计算方法 4.5土坡处治基本理论及稳定分析 4.6挡土墙设计,教学目标,知道土压力的基本概念 知道土压力理论,并能计算作用在挡土墙上的土压力 会用地基规范推荐方法计算土压力 知道土坡处治基本理论及土坡稳定的概念 会进行重力式挡土墙的设计,重 点,土压力的基本概念及朗肯土压力理论 土坡处治基本理论及土坡稳定的概念 重力式挡土墙的设计,难 点,朗肯土压力理论 土坡稳定的分析方法,土压力是指挡土结构物后的填土因自重或自重与外荷载共同作用对挡土结构所产生的侧向压力。土压力是挡土结构所承受的主要外荷载，确定作用在挡土结构上土压力的分布、大小、方向和作用点是保证挡土结构设计安全可靠、经济合理的前提。,挡土墙应用举例 a)防止土体坍塌的挡土墙 b)地下室侧墙 c)桥台 d)散粒材料的挡墙 e)板桩,4.1 土压力的基本概念,作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小和墙后填土所处的状态，可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种。,挡土墙上的三种土压力 a)静止土压力 b)主动土压力 c)被动土压力,4.1.1 静止土压力,如果挡土结构在土压力作用下不发生任何位移或转动，墙后土体处于弹性平衡状态，这时作用在墙背上的土压力称为静止土压力,静止土压力的分布,静止土压力强度（kPa）,每延米的总静止土压力 （kN/m）,4.1.2 主动土压力,若挡土结构在土压力作用下背离填土方向移动或转动时，随着变形或位移的增大，墙后土压力逐渐减小，当达到某一位移量时，墙后土体将出现滑裂面，处于主动极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力称为主动土压力。,用 表示主动土压力强度，用 表示总主动土压力,4.1.3 被动土压力,如果挡土墙在外力作用下向填土方向移动或转动时，墙挤压土体，墙后土压力逐渐增大，当达到某一位移量时，土体也将出现滑裂面，墙后土体处于被动极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力称为被动土压力。,用 表示被动土压力强度，用 表示总被动土压力,试验研究表明，相同条件下，产生被动土压力所需的位移量p比产生主动土压力所需的位移量a要大得多,Ea Eo Ep,4.2 朗肯土压力理论,朗肯土压力理论(1857年)假定挡土结构墙背竖直、光滑，其后填土表面水平并无限延伸。因此，填土内任意水平面和墙的背面均为主应力面（即这两个面上的剪应力为零），作用于这些平面上的法向应力均为主应力。,4.2.1 主动土压力,墙后填土任一深度z处的竖向应力z= z为大主应力1且数值不变，主动土压力强度a（水平向应力x =a）为小主应力3,主动土压力强度计算公式,黏性土,a = z tan2(45-/2) - 2ctan(45-/2),或,无黏性土,a = z tan2(45-/2),或,分析:1.无黏性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙高的土压力呈三角形分布 2.黏性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土的自重引起的侧压力。另一部分是由黏聚力c引起的负侧向压力,黏性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土的自重引起的 侧压力。另一部分是由黏聚力c引起的负侧向压力，这两部分土压力叠加的结果如图4-5c所示，其中ade部分为负侧压力，对墙背是拉力，实际上墙与土之间没有拉应力，在计算土压力时，这部分应略去不计，因此黏性土的土压力分布实际上仅是abc部分。,取单位墙长计算:,临界深度,4.2.2 被动土压力,当挡土墙在外力作用下推挤土体而出现被动极限状态时，墙背土体中任一点的竖向应力z = z保持不变且成为小主应力3，而x达到最大值，即p成为大主应力1，可以推出相应的被动土压力强度计算公式,黏性土,无黏性土,式中 Kp被动土压力系数，Kp =tan2(45+/2),被动土压力强度分布图 a)被动土压力的计算 b)无黏性土压力的分布 c)黏性土压力的分布,如取单位墙长计算，则被动土压力为,黏性土,无黏性土,【 例4-1 】某挡土墙，高6m，墙背直立、光滑，填土面水平。填土为黏性土，其物理力学性质指标为：c7kPa，22，18.5kN/m3。试求主动土压力及其合力作用点，并绘出主动压力分布图。,【解答】,墙底处的主动土压力强度为,a = H tan2(45-/2) - 2ctan(45-/2) =18.5 kN/m36mtan2(45-22/2)-27kPa tan(45-22/2) =41.06kPa,临界深度,主动土压力,主动土压力距墙底的距离为,（H-z0）/3 = (6-1.12)m/3 = 1.63m,主动土压力分布如下图,4.2.3 常见情况下的土压力计算,1填土表面作用有均布荷载的情况,当挡土墙后填土面上有连续均布荷载q作用时，填土表面下深度z处的竖向应力 。若为无黏性土，则z深度处土的主动土压力强度为 ，从而得出填土表面A点和墙底B点的主动土压力强度分别为,2成层填土,当挡土墙后填土由几种不同的土层组成时: 1）第一层的土压力按朗肯理论计算； 2）计算第二层的土压力时，将第一层土按重度换算成第二层土相同的当量土层，即按第二层土顶面有均布荷载作用进行计算； 3）计算第三层的土压力时，将第一层土、第二层土按重度换算成第三层土相同的当量土层进行计算； 4）若为更多层时，主动土压力强度计算依次类推。 注意:由于各层土的性质不同，主动土压力系数Ka也不同，因此在土层的分界面上，主动土压力强度会出现两个数值。,如图,以无黏性土为例（其中12、32）,各点处的应力,【 例4-2 】有一挡土墙，高5m，填土的物理力学性质指标如下：30，c0，18.5kN/m3，墙背直立、光滑，填土面水平并有均布荷载q10kPa，试求主动土压力Ea及其作用点，并绘出土压力强度分布图。,【解答】,填土表面的主动土压力强度,a1=qKa=10 kPatan2(45-30/2)=3.33kPa,墙底处的主动土压力强度,a2=(q+H)Ka=(10+18.55)tan2(45-30/2) kPa =34.17kPa,总主动土压力,Ea = (a1+a2)H/2=(3.33+34.17) kPa5m/2=93.75kN/m,土压力作用点的位置,土压力分布如下图所示,【 例4-3 】某挡土墙高，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土分二层，第一层土：128，10，118.5kN/m3，h13；第二层土：sat21kN/m3，220，c210kPa，h22。地下水位距地面以下3，试求墙背总侧压力Ea并绘出侧压力分布图。,【解答】,计算主动土压力系数,Ka1= tan2(45-1/2)= tan2(45-28/2)=0.36 Ka2= tan2(45-2/2)= tan2(45-20/2)=0.49,计算土压力强度分布,第一层土顶面处ao=0 第一层土底面处a1上=1h1Ka1=（18.530.36）kPa =19.98kPa,第二层土顶面处,=13.20 kPa,第二层土底面处,=23.98 kPa,计算主动土压力,Ea=19.983/2+(13.20+23.98)2/2 kN/m =67.15kN/m,计算静水压力强度,w = wh2 =(102) kPa =20kPa,计算静水压力,Ew=(202/2) kN/m =20 kN/m,计算总侧压力,E = Ea + Ew =67.15+20 =87.15 kN/m,土压力分布如图,4.3 库仑土压力理论,库仑土压力理论(1773年)是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 其基本假设是: 墙后填土是理想的散粒体（黏聚力c）； 滑动破裂面为通过墙踵的平面。 库仑土压力理论与朗肯土压力理论的区别是可以解决墙背倾斜、填土表面倾斜的一般土压力问题。,4.3.1 主动土压力,墙体背离填土方向移动或转动而使墙后土体处于主动极限平衡状态,土楔体ABC在以上三力的作用下处于静力平衡状态，由平衡条件可得,其中,当墙背垂直（ =0），光滑（=0），填土面水平（ = 0）时，式（4-14）变为Ka= tan2(45-/2)。由此可见在上述条件下，库伦主动土压力公式与朗肯主动土压力公式相同，说明朗肯理论是库伦理论的一个特例。,4.3.2 被动土压力,挡土结构在外力作用下向填土方向移动或转动,土楔体ABC在以上三力的作用下处于静力平衡状态，由平衡条件可得,其中,当墙背垂直（ =0），光滑（=0），填土面水平（ = 0）时，式（-16）变为Kp= tan2(45+/2)。由此可见在上述条件下，库伦被动土压力公式与朗肯被动土压力公式也相同，再次说明朗肯理论是库伦理论的一个特例。,4.4 地基规范推荐计算方法,地基规范规定边坡支挡结构土压力计算应符合以下规定： 计算支挡结构的土压力时，可按主动土压力计算 边坡工程主动土压力应按下式进行计算,其中,其中,主动土压力增大系数，土坡高度小于5m时宜取1.0；高度为58m时宜取1.1；高度大于8m时宜取1.2,为了避免土压力系数的繁琐计算，地基规范对墙高H5m的挡土墙，当填土和排水条件符合规范规定时，根据土类、 和值给出了土压力系数Ka的曲线图。,当地下水丰富时，应考虑水压力的作用。图中土类、填土质量应满足下列要求:,1）类：碎石土，密实度应为中密，干密度大于或等于2.0t/m3； 2）类：砂土，包括砾砂、粗砂、中砂，其密实度应为中密，干密度应大于或等于1.65t/m3； 3）类：黏土夹块石，干密度应大于或等于1.9t/m3； 4）类：粉质黏土，干密度大于或等于1.65t/m3。,4.5 土坡处治基本理论及稳定分析,在工程建设中会涉及大量边坡问题。对边坡进行稳定分析是土力学中的经典和热点问题。边坡稳定与否关系到工程能否顺利进行和安全使用。是否需要对边坡进行加固，以及采用何种措施，与对边坡的稳定性评价的结果有关，而边坡的稳定安全系数是岩土工程师评价边坡是否稳定的关键依据。,4.5.1 边坡稳定性的概念及其主要影响因素,边坡是指具有倾斜坡面的土体或岩体，由于坡面倾斜，在坡体自重及其他外力作用下，整个坡体有从高处向低处滑动的趋势，同时，由于坡体土（岩）自身具有一定的强度和人为的工程措施，它会产生阻止坡体下滑的抵抗力。一般来说，若边坡土体内部某一个面上的滑动力超过了土体抵抗滑动的能力，边坡将产生滑动，即失去稳定；如果滑动力小于抵抗力，则认为边坡是稳定的。,土坡沿着某一滑裂面滑动的安全系数K的定义,将土的抗剪强度指标降低为确 和 ，则土体沿着此滑裂面每一点都达到极限平衡，即,式中,这种定义安全系数的方法是将材料的强度指标除以K，在计算中，逐渐增加K使其强度降低，直到使土坡失稳为止，相应的K就是安全系数。,K1，土坡稳定； K1，土坡失稳； K=1，土坡处于极限状态。,安全系数,影响边坡稳定性的因素,1）坡体自身材料的物理力学性质,2）边坡的形状和尺寸，指边坡的断面形状、坡度、高度等,3）边坡的工作条件，是指边坡的外部荷载，包括边坡和坡顶上的荷载、坡后传递的荷载，如公路路堤的汽车荷载，水坝后方的水压力等,4）边坡的加固措施，是指采取人工措施将边坡的滑动力传递或转移到另一部分稳定体中，使整个坡体达到新的平衡,4.5.2 土坡稳定分析基本理论,土坡稳定性分析的方法较多，但总的说来可以分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为