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绝密 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学(理科) 试卷命题人: 孔蕊 审核人: 宁卫兵本试卷分第卷和第卷两部分,共4页,满分为120分,考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。第I卷1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设命题:,则为A BC D2在ABC中,若,则A BC D或3关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是A BC D4如果,那么下列不等式一定成立的是A B CD5在等差数列中,若,则的值是A B C D6若,满足约束条件则的最大值为A B C D7已知,则的最小值为A B C D8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”则该人第三天走的路程为A192里 B96里 C48里 D24里9抛物线上的点到焦点的距离为,则的值为A或 B C D或10在中,“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11点是双曲线上一点,是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为A B C D12若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则的取值范围是A B C D第II卷2、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13直线与曲线围成的封闭图形的面积为_14若函数的极大值为,则的极小值为_15已知,若,则的最小值为_16函数的定义域为,若对任意的,都有成立,则不等式的解集为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知是等比数列,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和18(12分)在中,角,所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的周长19(12分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值,并确定该函数零点的个数20(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的左焦点,且斜率为的直线交椭圆于,两点,求的面积21(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,设点,在中,周长为(1)求椭圆的方程;(2)设不经过点的直线与椭圆相交于,两点,若直线与的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标22(12分)已知函数,(1)讨论函数的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围山东师大附中2016级第六次学分认定考试理科数学参考答案及评分标准3、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CABDADC CDACB4、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. ; 14. ; 15. ; 16. .5、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(1) 必考题:共60分。17. 【解】(1)设的公比为,依题意:2分即;4分又, .6分(2) 有已知得, .7分;.9分; 11分 .12分18. 【解】(1)由正弦定理知:,;.2分; .4分,6分(2);8分; 10分;的周长为12分19. 【解】(1),切点为1分又,;3分切线方程为: 4分(2)定义域为,6分令,令,即在单调递减,在单调递增;8分,无极大值; 10分又,所以无零点。 12分20.【解】(1)由题意,设所求椭圆标准方程为:,焦距为抛物线的焦点为,1分又离心率, 2分再由; 3分所求椭圆标准方程为: 4分(2)由(1)知:左焦点为,直线m的方程为:6分,8分由弦长公式;10分到直线的距离;。12分21.【解】(1)由又的周长为 2分联立,解得,椭圆方程为;4分(2)证明:设直线l方程:,交点,由,6分依题:,8分10分,过定点。12分22.【解】(1)的定义域为,2分若,则恒成立,在上单调递增;3分若,则由,当时,;当时,在上单调递增,在上单调递减综上可知:若,在上单调递增;若,在上单调递增,在上单调递减4分(2),令,令,6分若,在上单调递增,在上单调递增,,从而不符合题意8分若,当,在上单调递增,从而,在上单调递增,,从而不符合题意10分若,在上恒成立,在上单调递减,在上单调递减,,综上所述,a的取值范围是12分
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