绝密 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科） 试卷命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。第I卷1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题：，则为A BC D2在ABC中，若，则A BC D或3关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A BC D4如果，那么下列不等式一定成立的是A B CD5在等差数列中，若，则的值是A B C D6若，满足约束条件则的最大值为A B C D7已知，则的最小值为A B C D8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”则该人第三天走的路程为A192里 B96里 C48里 D24里9抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为A或 B C D或10在中，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11点是双曲线上一点，是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为A B C D12若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是A B C D第II卷2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与曲线围成的封闭图形的面积为_14若函数的极大值为，则的极小值为_15已知，若，则的最小值为_16函数的定义域为，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知是等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）在中，角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长19（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值，并确定该函数零点的个数20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积21（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，设点，在中，周长为（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22（12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围山东师大附中2016级第六次学分认定考试理科数学参考答案及评分标准3、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CABDADC CDACB4、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. ； 14. ； 15. ； 16. .5、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（1） 必考题：共60分。17. 【解】（1）设的公比为，依题意：2分即；4分又， .6分（2） 有已知得， .7分；.9分； 11分 .12分18. 【解】（1）由正弦定理知：，；.2分； .4分，6分（2）；8分； 10分；的周长为12分19. 【解】（1），切点为1分又，；3分切线方程为： 4分（2）定义域为，6分令，令，即在单调递减，在单调递增；8分，无极大值； 10分又，所以无零点。 12分20.【解】（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为抛物线的焦点为，1分又离心率， 2分再由； 3分所求椭圆标准方程为： 4分（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：6分，8分由弦长公式；10分到直线的距离；。12分21.【解】（1）由又的周长为 2分联立，解得，椭圆方程为；4分（2）证明：设直线l方程：，交点，由，6分依题：，8分10分，过定点。12分22.【解】（1）的定义域为，2分若，则恒成立，在上单调递增；3分若，则由，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减4分（2），令，令，6分若，在上单调递增，在上单调递增,，从而不符合题意8分若，当，在上单调递增，从而，在上单调递增,，从而不符合题意10分若，在上恒成立，在上单调递减，在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是12分