麦克劳林定理第一步首先要明确PCF=PDF，也就是BCF=ADF。根据圆周角定理同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这两个角都是劣弧AB所对的圆周角，都等于AOB(O是圆心)的一半，所以是相等的。然后根据正弦定理可以得到 sinDPF/sinPDF=DF/PF 同理可得sinPCF/sinCPF=PF/CF最后DF/CF=AF/BF是根据三角形BFC和三角形AFD相似得到的，相似理由仍然是圆周角定理。第二步AE=BE，对于圆上任意两点切线的交点都可以得到这个结论。在三角形PAE中运用正弦定理得sinAPE/sinPAE=AE/PE在三角形PBE中运用正弦定理得sinBPE/sinPBE=BE/PE因为AE=BE 所以sinAPE/sinPAE=sinBPE/sinPBE这个式子改换一下形式就是第二步第一个式子其次，要注意O点并不在EP线上，并且实际上此时我们不知道F点和EP线的关系。因为OB垂直于EB，所以sinPBE=sin(90+PBO)=cosPBO由于三角形OBC是个等腰三角形所以cosPBO=sin(0.5*BOC)又由于圆心角是圆周角的一半，所以0.5*BOC=BAC 因此cosPBO=sin(0.5*BOC)=sinBAC 式联立可得sinPBE=sinBAC同理可得sinPAE=sinABD上下相除即可得第二步的第二式第三式 根据圆周角定理易得BAC=BDC 同理可得ABD=ACD则sinABD/sinBAC=sinACD/sinBDC根据正弦定理可得sinACD/sinBDC=DF/CF再根据三角形ABF和三角形CDF相似可得DF/CF=AF/BF式联立可得sinABD/sinBAC=AF/BF