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一元二次方程根与系数的关系教学设计定远中学 徐葳?18.4一元二次方程根与系数的关系 教学目标:(一) 知识与技能:掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题。(二) 过程与方法:经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想。(三) 情感态度:通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究精神。教学重点:根与系数关系及运用教学难点:定理的发现及运用。教学过程:一创设情境,激发探究欲望 复习提问:1一元二次方程的一般式是什么?ax2+bx+c=0(a0)2一元二次方程的求根公式是什么? 来源:Z。xx。k.Comax2+bx+c=0(a0),当b24ac0,则x=它揭示了两根与系数间的直接关系,那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢?好,这就是我们这节课研究的内容:一元二次方程根与系数的关系(板书)二合作交流,探究新知:先填空,再找规律:补一元二次方程 +.- +3x-4=0-5x+6=02+3x+1=0思考:观察表中+与.的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?猜想:如果:一元二次方程a+bx+c=0(a0)的两根为、,那么:+= - . =证明: 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)若一元二次方程a+bx+c=0(a0)的两根为、,则+= - . =小试牛刀:下列方程中两根之和与两根之积各是多少?1234强调.应注意的问题:1. 先化成一般形式,在确定a,b,c. 2.当且仅当b2-4ac0时,才能应用根与系关系.3.要注意比的符号:两个根的和+= - 比前面有负号, 两个根的积. =比前面没有负号。三::应用迁移,发展能力 例1、已知关于x的方程2+kx-4=0的一个根为-4,求方程的另一个根及k值。例2:?四:自主训练,巩固创新:(补充) 3.应用一元二次方程的根与系数关系时,要特别注意,方程有实根的条件,即在初中代数里,当且仅当 时,才能应用根与系数的关系.五归纳小结 拓展提升 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.应用一元二次方程的根与系数关系时,首先要把已知方程化成一般形式. 六 课后作业:P36 习题18.4 第1。3题七板书设计:?18.4一元二次方程根与系数的关系1一元二次方程一般式 例12一元二次方程的求根公式 练习3韦达定理八,教学反思:
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