2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,2,第四章 短路电流及其计算,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,3,4.1 短路的基本概念,所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。,一、短路的原因及其后果,短路的原因：,短路的现象：,电气设备载流部分绝缘损坏； 运行人员误操作； 其他因素。,电流剧烈增加； 系统中的电压大幅度下降。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,4,短路的危害：,短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁； 短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作； 严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,5,二、短路的种类,对称短路：,三相短路k（3）,不对称短路：,单相接地短路k（1）,两相接地短路k（1,1）,两相短路k（2）,图4-1 短路的类型 a）三相短路 b）两相短路 c）、 d）单相接地短路 e）、f）两相接地短路,进行短路电流计算的目的： 选择合理的电气接线图 选择和校验各种电气设备 合理配置继电保护和自动装置,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,6,4.2 无限大容量系统三相短路暂态分析,一、无限大容量系统的概念,无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为 ，内阻抗为零。 无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。 在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。,说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,7,短路前，系统中的a相电压和电流分别为,短路后电路中的电流应满足：,二、无限大容量系统发生三相短路时的物理过程,图4-2 无限容量系统中的三相短路 a）三相电路 b）等值单相电路,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,8,解微分方程得：,由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即,则,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,9,在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为 ，故,由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：,短路前空载（即 ）,短路瞬间电源电压过零值，即初始相角,因此,对应的短路电流的变化曲线如图4-3所示。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,10,图4-3 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,11,三、三相短路冲击电流,在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。,由图4-3知，ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。,其中， 短路电流冲击系数。,意味着短路电流非周期分量不衰减,意味着不产生非周期分量,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,12,1Ksh 2,因此,在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则,在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则,三、三相短路冲击电流有效值,任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,13,为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此,当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。,当Ksh=1.3时，,当Ksh=1.8时，,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,14,四、三相短路稳态电流,三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用 表示。,在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有,式中， 为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值； 为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,15,4.3 无限大容量系统三相短路电流计算,一、概述,二、标幺制的概念,某一物理量的标幺值* ，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即,在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。 在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,16,通常先选定基准容量 Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：,常取基准容量Sd=100MVA， 基准电压用各级线路的平均额定电压，即 。,表4-1 线路的额定电压与平均额定电压,基准值的选取,线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍，见表4-1。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,17,三、电力系统各元件电抗标幺值的计算,电力系统：电力系统的电抗为,变压器：通常给出SN、UN和短路电压百分数 ，,由于,所以,式中， 为变压器的额定电抗标幺值。,A母线的短路容量,断路器QF的断流容量,则,求系统等值电抗示意图,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,18,电抗器：通常给出INL、UNL和电抗百分数 ，其中,式中， 为电抗器的额定容量。,电力线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则,线路WL的平均额定电压,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,19,将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值 。,四、三相短路电流和短路容量的计算,1短路电流,上式说明：短路电流的标幺值等于短路回路总电抗标幺值的倒数。,取短路点所在线路的平均额定电压,2短路容量：,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,20,或,上式说明：短路容量的标幺值等于短路电流的标幺值，也等于短路回路总电抗标幺值的倒数。,例4-1 计算k1点和k2点发生三相短路时的Ik、ish、Ish和Sk 。,图4-4 例4-1接线图,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,21,解：（1）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，则,（2）计算各元件电抗标幺值,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,22,（3）作等值电路如图4-8所示:,图4-8 例4-1的短路等值电路图,（4）k1点短路：,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,23,（5）k2点短路：,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,24,4.5 不对称短路电流计算简介,一、对称分量法,对称分量法的基本原理是：,任何一个不对称三相系统的相量 、 、 都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序分量。,正序分量（ 、 、 ）：与正常对称运行下的相序相同；,负序分量（ 、 、 ）：与正常对称运行下的相序相反；,零序分量（ 、 、 ）：三相同相位。,可以是电动势、电流、电压等。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,25,三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：,式中， ， ，且有,则,也可表示为,可见：三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电流中不存在零序分量；在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等于一相零序电流的3倍。,或,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,26,二、对称分量法在不对称短路计算中的应用,不对称短路时的正序、负序、零序网络图如图4-6所示。,各序网的基本方程为：,图4-6 序网络图 a）正序网络 b）负序网络 c）零序网络,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,27,三、供电系统中各主要元件的序电抗,1发电机的序电抗,正序电抗：包括稳态时的同步电抗Xd、Xq ，暂态过程中的 、 和 、 。,负序电抗：与故障类型有关 。 零序电抗：与电机结构有关 。,发电机的各序电抗平均值见书中表4-2。,2变压器的序电抗,变压器的负序电抗与正序电抗相等，而零序电抗与变压器的铁心结构及三相绕组的接线方式等因素有关。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,28,变压器零序电抗与铁心结构的关系,对于由三个单相变压器组成的变压器组及三相五柱式或壳式变压器，零序主磁通以铁心为回路，因磁导大，零序励磁电流很小，所以可认为 。,对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很大，所以零序励磁电抗应视为有限值，通常取 。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,29,各类双绕组变压器的零序等效电路，如图4-7所示。,在星形连接的绕组中，零序电流无法流通，从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组开路； 在中性点接地的星形连接的绕组中，零序电流可以畅通，所以从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组短路； 在三角形连接的绕组中，零序电流只能在绕组内部环流，不能流到外电路，因此从外部看进去，相当于变压器绕组开路。,变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,30,a）YN，d接线,b）YN，y接线,c）YN，yn接线,图4-7 双绕组变压器的零序等效电路 a）YN d接线 b）YN y接线 c）YN yn接线,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,31,3线路的序电抗,线路的负序电抗等于正序电抗，零序电抗与下列因素有关：,当线路通过零序电流时，因三相电流的大小和相位完全相同，各相间的互感磁通是互相加强的，因此，零序电抗要大于正序电抗。 零序电流是通过大地形成回路的，因此，线路的零序电抗与土壤的导电性能有关。 当线路装有架空地线时，零序电流的一部分通过架空地线和大地形成回路，由于架空地线中的零序电流与输电线路上的零序电流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，将导致零序电抗的减小。,线路的零序电抗的平均值见表4-3。,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,32,四、不对称短路的计算方法,1单相接地短路,边界条件,复合序网：如图4-9所示。,图4-8 单相接地短路,图4-8表示a相接地短路。,是指根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,33,短路点的各序分量电流为：,求解,图4-9 单相接地短路的复合序网,短路点的各序分量电压为：,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,34,短路点的故障相电流为：,单相接地短路电流为:,短路点的非故障相对地电压为:,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,35,2两相短路（b、c两相短路）,边界条件,复合序网：如图4-11所示。,图4-10 两相短路,图4-10表示b、c两相短路。,求解：,短路点的各序分量电流为：,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,36,图4-11 两相短路的复合序网,短路点的各序分量电压：,短路点的故障相电流为：,2019/5/27,河北科技大学电气信息学院,37,在远离发电机的地方发生两相短路时，可