2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（理科） 计数原理、概率统计泉州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)变量x，y的几组实验测量数据如下表所示：0.500.992.012.981.421.993.988.00则根据上表数据，在下列函数中，拟合变量，关系的最佳函数是( )（A） （B） （C） （D）（2）如图所示的正方形内的曲线段为正态分布密度曲线的一段若向正方形内随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数大约为( )（A）2386 （B）2718 （C）3413 （D）4772（3）甲、乙二人进行一次乒乓球比赛，约定先胜3局者为胜方，比赛结束假设在每一局比赛中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各局比赛结果相互独立，那么在前2局比赛中甲、乙各胜1局的情况下，甲为比赛胜方的概率为( )（A）0.156 （B）0.504 （C）0.648 （D）0.792（4）从中选一个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )（A） （B） （C） （D）（5）采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查：首先将这人随机编号为并分组，然后在第一组中采用简单随机抽样方法抽得号码，最后抽到接受问卷调查的人.若要求编号落入区间的做问卷，编号落入区间的做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为( )（A） （B） （C） （D）（6）从五种不同的颜色中选择若干种颜色，依次涂到右图的五个区域中，要求相邻的区域（有公共边）涂不同的颜色，则全部涂完后恰好只使用两种颜色的概率是( )（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则_（8）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，5的小球放入同一盒子，则不同的方法共有_种（9）某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中，从两千多名出租车司机中随机抽选100名司机，这样100名司机的年龄都在20岁至50岁之间，且根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示（部分图表污损）.利用这个残缺的频率分布直方图，可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是_（近似到小数点后两位）（10）若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积不小于的概率为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分） 某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，考察该校高二年级800名学生上学期期末的语文和外语成绩，按是否优秀分类得结果：语文和外语成绩都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人 （）能否有的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”？ （）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记所抽取的成绩中，语文、外语两科成绩至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望附：.（12）（本小题满分15分） 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段已知如下的初赛成绩（满分为100分）频率分布表：分组（分数段）频数（人数）频率0.1617 190.38 合计501 （）求频率分布表中， 的值； （）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖；如果前三道题都答错，就不再答第四题若某同学进入决赛，且已知该同学答对每道题的概率的值恰好等于与频率分布表中得分不少于80分的频率的值 （）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率； （）记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望（13）（本小题满分15分）某工厂生产的甲、乙两种产品都需经过两道工序加工而成，且两道工序的加工结果均有两个等级.当两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品已知两种不同的产品之间及其每一道工序的加工结果都相互独立，且加工结果为级的概率如表一所示（）从甲、乙产品中各随机抽取二件，求至少有一件为一等品的概率；（）某商家计划按表二所示的统一售价经销甲、乙两产品，据市场预测，每件产品的经销成本均为10元，且甲，乙产品均能按表二售价售出（）用表示经销一件甲产品的利润，求的分布列和期望；（）该商家拟投资不超过100元用于经营甲、乙两种产品，要确保资金亏损不超过14元，请你根据以上信息制定一个最大盈利的投资计划（甲、乙两种产品各应销售多少元）. 工序 概率产品第一工序第二工序 等级 售价产品一等品二等品甲产品0.80.875甲产品138乙产品0.750.8乙产品129 （表一） （表二）（单位：元/件）注：产品销售的盈利率（正值表示盈利率，负值表示亏损率）2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（理科） 计数原理、概率统计（参考答案）泉州市数学组一.选择题。1选A.【解析】画出散点图，或取近似值代入后，最适合2选D.【解析】该正态分布标准差，而，则，故选D3选C. 【解析】用表示事件“第局甲胜”，表示事件“第局乙胜”（），表示事件“甲为胜方”.因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，计算可得，故选C4选C.【解析】第一类：从0，6中选一个数字0，则0只能排在十位，从5，7，9中选两个数字排在个位与百位，共有种；第二类：从0，6中选一个数字6，且6排在十位，从5，7，9中选两个数字排在个位与百位，共有种；第三类：从0，6中选一个数字6，且6排在百位，从5，7，9中选两个数字排在个位与十位，共有种.故共有种，选C5. 选C.【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令（），解得，则满足的整数有10个，故选C6 选D.【解析】总涂法数，恰好涂了两种颜色即1，3，4，5区域涂相同颜色，共有种涂法，则所求概率，故选D二、填空题。7填.【解析】，故的展开式中的奇数次幂项分别为，其系数和为，解得，故填38填.【解析】第一步：先从3个盒子中选一个放1，5号小球，有种不同的选法；第二步：再从剩下的4个球中选两个放入一个盒子，有种不同的选法；第三步：余下两球放入最后一个盒子，只有1种选法，所以共有种选法，故填189填.【解析】由频率分布直方图可知的频率为，的频率为，的频率为，因为，所以中位数，由，得，故填31.4310填2.【解析】设，由，得，所以所求概率三、解答题。11解：（）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为，由知，有的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”（）由已知得，随机抽取1名学生，其语文、外语两科成绩至少有一科优秀的概率是，所以，的分布列为0123故12解：（）=8，=0.34，=6，=0.12（）（）依题意设表示事件“该同学恰好答满4道题而获得一等奖”，则（）的可能取值为2，3，4且，故的分布列为：234故13解：（）生产出的甲产品、乙产品为一等品的概率分别记为，则，记“随机抽取的四件产品中至少有一件一等品”为事件，则表示抽取的四件产品均为二等品，所以，所以随机抽取的四件产品中至少有一件一等品的概率为（）（）随机变量的取值为3元和元，其分布列为：3所以（元）（）设分别用元、元投资甲、乙两种产品，获利元因为， ，所以经销甲、乙两种产品可能的最大盈利率分别为和，最大亏损率分别为和依题意得即盈利的目标函数（元）作出不等式组表示的平面区域如图，由解得，结合图形可知，当直线经过点时，最大，且（元）所以该商家应分别投资40元、60元用于经营甲、乙两种产品，才能在确保亏损不超过14元的前提下使可能的收益最大