20162017学年第一学期第二阶段考试试卷高三理科数学（考试时间：120分钟，总分：120分）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。）1.若集合 （ 是虚数单位），则满足集合的充要条件是( )A B C D 2.已知全集为，集合，则=（ ）A. B. C. D. 3.已知向量，且，则实数=（ ） A. B. C. D. 4、设曲线在点(0,1)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5、已知扇形的周长为4，面积为1，则圆心角为（ ） A2 B3 C4 D56.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶300m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度为（ ） m. A B C D7.设函数满足,当时，则（ ）A B C0 D8.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A BC D 9.函数yxcos xsin x的图象大致为( )10.已知且则的值为（ ）A. B. C. D. 11已知为等边三角形，AB=2，设点P,Q满足若（ ） A. B. C. D.12.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .14. 若函数f(x)=为偶函数，则= .15.若的内角满足，则的最小值是 .16.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 .三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数f(x)ax22ax2b()，若f(x)在区间2,3上有最大值4，最小值1.(1)求a，b的值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上不单调，求m的取值范围18. （本小题满分12分）已知命题:函数恒大于0，命题：正比例函数的图象过第二、四象限，若是必要不充分条件，求实数取值范围。19.（本小题满分12分）已知向量，设函数，且的图象过点和点.（）求的值；（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求.20.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小； （II）若，求的面积. 21.（本小题满分12分）设函数，其中. （）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （）若成立，求的取值范围.请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（I）写出圆C的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围20162017学年第一学期第二阶段考试试卷高三理科数学参考答案（时间：120分钟，总分：120分）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。）1、C，2、D，3、A， 4、D，5、A，6、A7、B，8、C，9、D， 10、D，11、A，12、A11已知为等边三角形，AB=2，设点P,Q满足若（ ） (A) (B) (C) (D)【解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算.【解析】选A.=，-=，又，且，=2， 所以，解得.12.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D.【答案】A【考点定位】三角函数图像 辅助角公式 定积分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、 14、2 15、 16、16.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【考点定位】指对数函数 方程 单调性三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值4，最小值1.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故.6分(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上不单调，24.2m0成立当时，恒大于0，则得综上：.6分又命题：正比例函数的图象过第二、四象限，得.8分又是必要不充分条，=，得，=，得.12分19.（本小题满分12分）已知向量，设函数，且的图象过点和点.（）求的值；（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求【解析】：（1）由题意知：.因为的图象过点和，所以，即，解得.6分（2）由（1）知：.由题意知：，设的图象上符合题意的最高点为，又，则当时，即时，有最大值为.12分20.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小； （II）若，求的面积. 解析：（I）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；.6分（II）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为.12分试题点评：本题主要考查诱导公式，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，等基础知识，同时考查运算求解能力21.（本小题满分12分）设函数，其中. （）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （）若成立，求的取值范围.【解析】函数的定义域为 令， （1）当 时， ， 在上恒成立所以，函数在上单调递增无极值；（2）当 时， 当时， ， 所以，函数在上单调递增无极值；当 时， 设方程的两根为 因为 所以， 由可得：所以，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增；因此函数有两个极值点.6分（II）由（I）知，（1）当时，函数在上单调递增，因为所以，时， ，符合题意； （2）当 时，由 ，得 所以，函数在上单调递增，又，所以，时， ，符合题意；（3）当 时，由 ，可得所以 时，函数 单调递减；又所以，当时， 不符合题意；.12分【考点定位】1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想.请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（I）写出圆C的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标【解析】试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标试题解析：（I）由，得，从而有，所以.5分(II)设，又，则=，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.10分考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围【解析】：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2