普宁市第二中学普宁市第二中学 2017 届高三级下学期届高三级下学期摸底考试摸底考试 理科数学试题理科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的 相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知集合2Ax x， 2 230Bx xx，则AB I (A) 1,2 (B) 2,3 () 2,1 () 1,2 （2）设(1 i)(i)xy2，其中, x y是实数，则2ixy （A）1 （B）2 （C）3 （D）5 （3）等比数列 n a的前n项和为 n S，若 23 0aS ，则公比q (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2 （4）已知双曲线：C1 2 2 2 2 b x a y （0, 0ba）的渐近线方程为xy 2 1 , 则双曲线 C的离心率为 (A) 2 5 (B) 5 (C) 2 6 (D) 6 （5）若将函数( )sin2cos2f xxx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称， 则的最小正值是 （A） 8 （B） 4 （C） 3 8 （D） 3 4 （6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期， C 期各播出 1 间学校, 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务, 不同的选法共 有 （A）140 种 （B）420 种 （C）840 种 （D）1680 种 （7）已知函数 2, 0, ( ) 1 ,0, xx f x x x ( )()g xfx ，则函数( )g x的图象是 （8）设 0.4 0.7a ， 0.7 0.4b ， 0.4 0.4c ，则, ,a b c的大小关系为 (A) bac (B) acb (C) bca (D) cba （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （10）已知抛物线:Cxy8 2 的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线 C相交于M，N两点，若MFPF3，则MN () 2 21 () 3 32 () 10() 11 （11）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) 25 (B) 4 25 (C) 29 (D) 4 29 (12) 若函数 xaxexf x cossin在上单调递增，则实数a的取值范围是 24 ， (A) ,1 (B) ,1 (C) 1, (D) 1, 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须 做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应 的横线上 （13）在的展开式中，常数项是 8 ) 1 ( x x （14）设椭圆的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若 22 22 1(0) xy ab ab 焦点到 椭圆上点的最大距离为，则分别以为实半轴长和3 3, a b 虚半轴长，焦点在 y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图 2 示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列的首项，且对一切的正整数， n a 1 1a n 均有:，则数 2 11 (1)(1)0 nnnnn nanana ana 图 2 列的通项公式 . n a n a 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分） 在ABC 中，、分别为角、所对的边，且abcABC=1b 2cos20Cac ()求角的大小；B ()求ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离 （18） （本小题满分 12 分） 如图 3，在四棱锥中，ADBC，ABAD，ABCDP ADO AO=AB=BC=1，PO=，23PC ()证明：平面 POC平面 PAD； (）若 AD=2，PA=PD，求 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值 图 3 （19） （本小题满分 12 分） 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3” 号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会，消费额满 300 元有一次 B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中 奖， “1”号球奖 50 元、 “2”号球奖 20 元、 “3”号球奖 5 元，摸得无号球则没有奖金 （）经统计，消费额 X 服从正态分布，某天有 1000 位顾客，请估计消)625,150(N 费额 X （单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数； 附：若，则，),( 2 NX6826. 0)(XP 9544. 0)22(XP （）某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列； （）某顾客消费额为 308 元，有两种摸奖方法，方法一：三次 A 箱内摸奖机会；方 法二： 一次 B 箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大 （20）(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A（-1, 0） 、B（1, 0） 、C（0, -1） ，N 为 y 轴上的点，xOy MN 垂直于 y 轴，且点 M 满足（O 为坐标原点） ，点 M 的轨迹为曲AM BMON CM uuuu r uuu u ruuu r uuu u r 线 T ()求曲线 T 的方程； ()设点 P（P 不在 y 轴上）是曲线 T 上任意一点，曲线 T 在点 P 处的切线 l 与直线 5 4 y 交于点 Q，试探究以 PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不 过定点，说明理由 （21） （本小题满分 12 分） 设 a 0，已知函数(x0)ln()(axxxf ()讨论函数的单调性；)(xf ()试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由)(xf(0,) 请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分 （22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为（ 为参数） 以为极点，轴的非负半 sin1 cos1 ty tx tOx 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为C2cos ()写出直线 l 经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；C ()若，求直线 的极坐标方程，以及直线 l 与曲线的交点的极坐标 4 lC （23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数|2|1|)(xmxxf ()若，求函数的值域；1m )(xf ()若，求不等式的解集1m xxf3)( 普宁市第二中学 2017 届高三级下学期摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题 （1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A 二、填空题： 题号13141516 答案70 22 1 129 yx 30 1 n 解析：（15）. 133 =5 2 2=30 222 VVVV 长方体长方体长方体 （16）由， 2 11 (1)(1)0 nnnnn nanana ana 1 (1)(1)(1)0 nnnn naanaa ，则， 1 (1)(1)0 nnn anana 1 1 n n an an 12 121 121 12 nn nn aaann aaann LL . 1 n a n 三、解答题： （17）解：（）由，结合余弦定理得：2cos20Cac=1b ，- 22 1 20 ac ac a -2 分 ，- 22 1acac 3 分 则，- 22222 11 cos 222 acbac B acac 5 分 . -0B 2 3 B 7 分 () 设ABC 外接圆的半径为 R，由正弦定理知 ，- 12 2 2 sin3 sin 3 b R B 9 分 故,-10 1 3 R 分 则ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离.- 22 113 ( ) 2346 b dR -12 分 （18）解：（）在四边形 OABC 中， AO/BC，AO=BC，ABAD， 四边形 OABC 是正方形，得 OCAD，-2 分 在POC 中，OCPO，-4 分 222 PCOCPO 又，OC平面 PAD，OADPOI 又平面 POC，平面 POC平面 PAD；-6 分OC （）解法 1：由 O 是 AD 中点，PA=PD，得 POAD； 以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系 O-xyz， - 7 分 得，)0 , 1, 0( A)0 , 1, 1 ( B)2, 0 ,